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1、
2?? )?=?（ ）
高三上學期階段性測試?數(shù)學（理科）
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共?12?個小題，每小題?5?分，共?60?分.在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的.
1.設集合?A?=?{x?|?x?2?-?x?-?6?￡?0}，?B?=?{x?|?x?3?2}?，則集合?A???B?=?（ ）
3] 2] 3] 3]
A．?[-2，? B．?[-2，? C．?(0，? D．?[2，
2.在平面直角坐標系?xOy?中，角?a?的終邊經過點?P(3,4)?，則?sin(a?-?2017p
5????
2、???? B．?-
A．?-?4
3?????????3
5??????C．?5
D．?4
5
1
-??1
4.已知點?(m,8?)在冪函數(shù)?f?(x?)?=?(m?-1)xn?的圖象上，設?a?=?f?((??)?2?)?，b?=?f?(ln?p?)，c?=?f?(2???2?)?，則?a,?b,?c
5.???ò???(??1?-?x?2?+?sin?x)dx?=?（? ）
3.已知{a?}?是公差為?2?的等差數(shù)列，?S?為{a?}?的前?n?項和，若?S?=?3S?，則?a?=?（ ）
n n n 6 3 9
A．24 B．22 C．20
3、D．18
1
3
的大小關系為（ ）
A．?a?
4、
7.已知實數(shù)?x,?y?滿足?í?x?-?y?￡?0???，且?z?=?x?+?y?的最大值為?6，則實數(shù)?k?的值為（ ）
?0?￡?y?￡?k
3??BC?，則?AM??AN?=?（ ）
C. D.
ì?x?+?2?y?3?0
?
?
A.?6 B.?5 C.?4 D.?3
8.《張丘建算經》中載有如下敘述:“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里，問末日行幾何.”其
大意為:“現(xiàn)有一匹馬行走速度越來越慢，每天行走的距離是前一天的一半，連續(xù)行走?7?天，共走了?700?里，
問最后一天行走的距離是多少?”根據以上敘
5、述，則問題的答案大約為( )里(四舍五入，只取整數(shù)).
A.?10 B.?8 C.?6 D.?4
9.已知在等邊三角形?ABC?中，?BC?=?3?，?BN?=?2BM?=?2
A.??4???????? B.???38
9 C.?5
D.?13
2
10.已知正項等比數(shù)列{???a
n?+?2?}?，第?1?項與第?9?項的等比中項為?(??)5?，則?a??=?（ ）
8
7
n
5
85???????? B．??86
85??????? D．??86
A．
75???????????75?????????
6、76??????????76
C．
11.已知?f?(x?)是定義在?R?上的單調函數(shù)，滿足?f?é??f?(x?)-?ex?ù??=?1，且?f?(a?)?>?f?(b?)?>?e?.若
log?b?+?log?a?=
a b
10
3?，則?a?與?b?的關系為（?）
A．?a?=?b3 B．?b?=?a3 C．?b?=?a2 D．?a?=?b2
12.設函數(shù)?f?(x)?=?(?x?2?-?3)e?x?，若函數(shù)G(?x)?=?f?2(?x)?-?af?(?x)?+?16
e6
是（ ）
有?6?個不
7、同的零點，則實數(shù)a?的取值范圍
e3???3e3??)
e3??3e3??)
e3??,?+￥)
3e3??,?+￥)
A．?(?8?,?26
B．?(?4?,?26
C.?(?8
D．?(?26
第Ⅱ卷
二、填空題（每題?5?分，滿分?20?分，將答案填在答題紙上）
13.已知向量?a?=?(-1,?x?)，?b?=?(x?+?2,?x?)，若?|?a?+?b?|=|?a?-?b?|?，則?x?= ．
14.已知函數(shù)?f?(?x)?=?2sin(?wx?+?j)?(w?>?0,?-
p
2?
8、的圖象如圖所示，則j?=
．
15.已知函數(shù)?f?(x?)?=?sin?p?x?(0?
9、的取值個數(shù)
為 ．
三、解答題?（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟?.）
17.在?ABC?中，角?A,?B,?C?的對邊分別為?a,?b,?c?，且?b?cos?A?=?(2c?-?a)cos?B?.
(Ⅰ)求?B?；
(Ⅱ)若?b?=?13?，?ABC?的面積為?3?，求?ABC?的周長.
18.設等差數(shù)列{a?}?的前?n?項和為?S?，首項?a?=?1?，且
n n 1
(Ⅰ)求?S?；
n
S
2018?=
2018
S
2017?+?1?.
2017
(Ⅱ)求數(shù)列{ 1
S?S
10、
n
n+1
}的前?n?項和?T?.
n
A??+?cos2?w?x,sin?w?x)?，其中?A?1?0,w?>?0?.函數(shù)?f?(x?)?=?a?b?圖象
2??，且過點?(0,???)?.
19.已知向量?a?=?(?A,?3?A?cos?w?x)?，?b?=?(?1
的相鄰兩對稱軸之間的距離是?p 2
3
(Ⅰ)求函數(shù)?f?(x?)的解析式；
(Ⅱ)若?f?(x?)+?t?>?0?對任意?x??[?p?,?p?]?恒成立，求?t?的取值范圍.
12?2
20.已知函數(shù)?f?(x?)?=
(Ⅰ
11、)求?a,?b?的值；
-3x?+?a
3x+1?+?b?為定義在?R?上的奇函數(shù).
22.已知曲線?f?(x?)?=?axex?(a?>?0)在點?(0,0?)處的切線與曲線?g?(x?)??=?-(?x?- 2)??也相切.
g?(?x?+???)
?(Ⅱ)設函數(shù)?F?(x?)?=?- f?(x?)
????????????????????????????????????5 2
(Ⅱ)若不等式?f?(t?2?-?2t?)?
12、業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成?1800?件包裹的
配送任務，該配送站有?8?名新手快遞員和?4?名老快遞員，但每天最多安排?10?人進行配送.已知每個新手快
遞員每天可配送?240?件包裹，日工資?320?元；每個老快遞員每天可配送?300?件包裹，日工資?520?元.
(Ⅰ)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值；
(Ⅱ)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個月被評為“優(yōu)秀”，則其下個月的日工資比這個月提高?12%.那么新手快
遞員至少連續(xù)幾個月被評為“優(yōu)秀”，日工資會超過老快遞員?
(參考數(shù)據:?lg1.12???0.05?，?lg13???1.11
13、?，?lg?2???0.30?.)
1
4
(Ⅰ)求實數(shù)?a?的值；
x?+?x
，若?x?1?x?且?F?(?x?)?=?F?(?x?)?
14、cos?B?，得?2c?cos?B?=?b?cos?A?+?a?cos?B?.
由正弦定理可得?2sin?C?cos?B?=?sin?B?cos?A?+?sin?A?cos?B?=?sin(?A?+?B)?=?sin?C?.
2??.因為??0?
15、17?，
所以?a?=?1,c?=?4?或?a?=?4,?c?=?1?.
則?ABC?的周長為?5?+?13?.
n
2?? d
na?+??n(n?-?1)
18.【解析】(Ⅰ)設{a?}?的公差為?d?，因為?Sn?=
n
1?d
n??????=?a1?+?(n?-?1)?2?，
所以{??S?n?}?為一個等差數(shù)列，所以
2018?-??S
S
n 2018 S
2017?=
2017
d
2?=?1?，所以?d?=?2?，
故?S?n?=?1?+?(n?-?1)?=?n?
16、，所以?S
n
n
=?n2?.
SS?? =
(Ⅱ)因為 1
n??n+1
1
n(n?+?1)?=
1
n?-
1
n?+1?，
所以??T??=?(1-???)?+?(???-???)?+?? +?(????1
n?+?1)?=?1?-
n?+?1??=??n?+?1
2 2 3 n?-?1 n n
A??+?cos2?w?x)?+???3?A?cos?w?x?sin?w?x
1 1 1 1 1 1 1 n
n
19.【解析】(Ⅰ)?f?(?x)?=?a?b?=?A(?1
-?)?+?(?-
17、
．
2???A2w?x?=?1?+?A?′
=?1?+?A?cos2?w?x?+ 3
1?+?cos?2w?x
2????+
3
2?A?sin?2w?x
2??+
=?1?+?A
A??????????3????????????????????p???A
2?cos?2w?x?+?2?A?sin?2w?x?=?A?sin(2w?x?+?6?)?+?2?+?1?．
2w??=?p?，∴?w?=?1?.
又函數(shù)??f?(x?)的圖象過點?(0,???)?，即?x?=?0?時，?y?=
由題意得?T?=?p?，∴
18、?2p
3 3
2 2?，
6??+
即?A?sin?p
A????3?????????1
2?+?1?=?2?，解得?A?=?2?，
即?f?(?x)?=??1
(Ⅱ)?f?(?x)?+?t?>?0?對任意?x??[??p???p
, ]?恒成立，即?-t?
19、￡?2?x?￡?p?，∴
p
3?￡?2?x?+
p
6?￡
7p
6?，
∴??- ￡?sin(2?x?+ )?￡?1?，∴1?￡?f?(x?)?￡
3-?x+1?+?b??+??-3x?+?a
3x+1?+?b??=?0?，
1 p 7
2 6 4?，
∴?-t??-1?，即?t?的取值范圍是?(-1,+￥)?．
20.【解析】(Ⅰ)因為?f?(x?)是奇函數(shù)，所以?f?(-?x?)+?f?(x?)?=?0?，所以?-3-?x?+?a
化簡得?(3a?-?b)(3x?+?3-?x?)?+?2ab?
20、-?6?=?0?，
??2ab?-?6?=?0
ì3a?-?b?=?0
要使上式對任意的?x?成立，則?í
，
f?(x?)的定義域是?R?，所以?í
?b?=?-3????????????????????? ?b?=?-3
ì
解得?ía?=?1
?b?=?3
ìa?=?-1?ìa?=?-1
或?í?．因為
(舍去).所以?a?=?1,b?=?3?.
(Ⅱ)?f?(x?)?=??-3x?+?1
1
3?x+1?+?3?=?3?(-1?+
2
3?x?+?1?)?，
3??(3x
21、1?+?1)(3x2?+?1)?)?．
1?? 2????? 2???? 2???? 3x2?-?3x1
3??3x1?+?1 3x2?+?1?)
對任意?x?,?x???R,?x??0?，所以?f?(?x?)?>?f?(?x?)?，
1 2 1 2
因此?f?(x?)?在?R?上遞減.
t
因為?f?(?2?-?2t?)?2t?2?-?k
22、?，
即?t?2?+?2t?-?k??8?，所以?k?的取值范圍為?(8,?+￥)?．
21.【解析】(Ⅰ)設安排新手快遞員?x?人，老快遞員?y?人，
ì?x?+?y?￡?10 ì?x?+?y?￡?10
23、
?240x?+?300?y?3?1800 ?4?x?+?5?y?3?30
? ?
則有?í0?￡?x?￡?8 ，即?í0?￡?x?￡?8 ，
?0?￡?y?￡?4 ?0?￡?y?￡?4
?
???x,?y???N
該配送站每天需支付快遞員總工資為?z?=?320?x?+?520?y?.
作出可行域如圖所示.
作直線?l￠?:320?x?+?520?y?=?0?，平移可得到一組與?l￠?平行的直線?l￠?:320?x?+?520?y?=?z?.
由題設?x,?y?是可行域內的整點的橫、
24、縱坐標.
在可行域內的整點中，點?(8,0?)使?z?取最小值，即當?l?過點?(8,0?)時，?z?最小，
即?z
min=?8?′?320?=?2560?(元).
即該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值為?2560?元.
(Ⅱ)設新手快遞員連續(xù)?n?個月被評為“優(yōu)秀”，日工資會超過老員工.
則由題意可得?320?′1.12n?>?520?.
320??=
轉化得1.12n?>?520
13
8?，兩邊求對數(shù)可得?n?lg1.12?>?lg13?-?3lg?2?，
所以?n?>?lg13?-?3l
25、g?2???1.11?-?3?′?0.30?=?4.2?，又因為?n???N?*?，所以?n?最小為?5.
lg1.12 0.05
即新手快遞員至少連續(xù)?5?個月被評為“優(yōu)秀”，日工資會超過老快遞員.
22.【解析】(Ⅰ)?∵?f?￠?(x?)?=?aex?(1?+?x?)?，當?x?=?0?時，?f?￠?(0)?=?a,?f?(0)?=?0?，故?f?(x?)在?(0,0?)處的切線
方程是?y?=?ax?.
ì?y?=?ax
?
聯(lián)立?í 1
???y?=?-(?x?-?4?)
1
，消去?y?得?ax?=?-(?x?-
2???
26、???????????????????4
)2?，
(Ⅱ)由(Ⅰ)知?F?(x?)?=????? ，由?F?(?x?)?=?F?(?x?）
27、x?+?1)3
，
-
當?x???(-￥，?1)?時，?F?(x?)?是減函數(shù)；當?x???(-1,+￥)?時，?F?(x?)?是增函數(shù).
m2em+1???m?+?1??e2m?+?1)?，
令?m?>?0?，?F
(-1?+?m)-?F?(-1?-?m)?=?(m?-?1)em-1?-?(-m?-?1)e-m-1?=?m?+?1?(?m?-?1
m2?m2
m?+?1??e2m?+?1(m?>?0)?，
(m?+?1)2????? =
再令?j?(m)?=?m?-?1
則?j?￠(m)?=?2e2m?-?4
28、e2m?(m?+?1)?-?2e2m
2m2e2m
(m?+?1)2?>?0?，
m?2e2m??>?0?，
m2em+1???m?+?1??e2m?+?1)?>?0?恒成立，
∴?j?(m)?>?j?(0)?=?0?．又?m?+?1
當?m?>?0?時，?F?(-1?+?m)?-?F?(-1?-?m)?= m?+?1?(?m?-?1
即?F?(-1?+?m)?>?F?(-1?-?m)?恒成立．
令?m?=?-1?-?x?>?0?，即?x??F?(-1?-?(-1?-?x?))?，
1 1 1 1
即?F?(-2?-?x?)?>?F?(x?)?=?F?(x
1 1 2
)．
∵?x??-1?.又?F?(?x?)?=?F?(?x?)?，必有?x?>?-1?．
1 1 1 2 2
又當?x???(-1,?+￥)時，?F?(x?)?是增函數(shù)，?∴-?-2?-?x?>?x?，
1 2
x?+?x
即 1 2?
高三階段性測試 數(shù)學試卷(理科)
