2018年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 3.2.2 最大值、最小值問題課件7 北師大版選修2-2.ppt

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1、第三章2 導數(shù)在實際問題中的應用,2.2最大值、最小值問題(二),1.了解導數(shù)在解決實際問題中的作用. 2.掌握利用導數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題.,問題導學,題型探究,學習目標,知識點生活中的數(shù)學建模,,1.生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 . 2.利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的實質(zhì)是 . 3.解決優(yōu)化問題的基本思路是：,問題導學 新知探究 點點落實,上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的 過程.,,答案,返回,優(yōu)化問題,求函數(shù)最值,數(shù)學建模,類型一面積、容積的最值問題,例1請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形

2、硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AEFBx cm. (1)若廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大， 則x應取何值？,題型探究 重點難點 個個擊破,,解析答案,當且僅當x30 x，即x15時，等號成立，,所以若廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，則x15.,(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大，則x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.,令V0，得0

3、與感悟,1.這類問題一般用面積公式，體積公式等作等量關系，求解時應選取合理的邊長x作自變量，并利用題目中量與量之間的關系表示出其他有關邊長，這樣函數(shù)關系式就列出來了. 2.這類問題中，函數(shù)的定義域一般是保證各邊(或線段)為正，建立x的不等式(組)求定義域.,反思與感悟,同步訓練1某市在市內(nèi)主干道北京路一側修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100 m，并與北京路一邊所在直線l相切于點M.點A為上半圓弧上一點，過點A作l的垂線，垂足為點B.市園林局計劃在ABM內(nèi)進行綠化.設ABM的面積為S(單位：m2)，AON(單位：弧度). (1)將S表示為的函數(shù)；,,解析答案,解如圖，BMAO

4、sin 100sin ，ABMOAOcos 100100cos ，,(2)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積.,解S5 000(2cos2 cos 1)5 000(2cos 1)(cos 1).,,解析答案,類型二利潤最大問題,(1)求年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；,,解析答案,(2)當年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值.,,解析答案,反思與感悟,且當x(0,9)時，W0，當x(9,10)時，W<0.,綜合知：當x9時，W取得最大值38.6.,故當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，

5、最大利潤為38.6萬元.,,反思與感悟,解決此類有關利潤的實際應用題，應靈活運用題設條件，建立利潤的函數(shù)關系，常見的基本等量關系有： (1)利潤收入成本； (2)利潤每件產(chǎn)品的利潤銷售件數(shù).,反思與感悟,,所以a2.,,解析答案,(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.,,解析答案,從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).,于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,,解析答案,由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點. 所以，當x4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值

6、等于42. 答當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.,類型三費用(用材)最省問題,例3已知A、B兩地相距200 km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8 km/h，船在靜水中的速度為v km/h(8

7、000(元)；,,解析答案,反思與感悟,當v0<16，即v(8，v0時，y<0，,即y在(8，v0上為減函數(shù)，,綜上，當v016時，v16 km/h全程燃料費最省，,為32 000元；,,反思與感悟,1.用料最省、成本最低問題是日常生活中常見的問題之一，解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對象.正確書寫函數(shù)表達式，準確求導，結合實際作答. 2.利用導數(shù)的方法解決實際問題，當在定義區(qū)間內(nèi)只有一個點使f(x)0時，如果函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道在這個點取得最大(小)值.,反思與感悟,,,解析答案,同步訓練：,,,,3.方底無蓋水箱的容積為256，則最省材

8、料時，它的高為() A.4 B.6 C.4.5 D.8,解析設底面邊長為x，高為h，,A,1.某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)品x(千臺)的函數(shù)，y117x2；生產(chǎn)總成本y2(萬元)也是x的函數(shù)，y22x3x2(x0)，為使利潤最大，應生產(chǎn)() A.9千臺 B.8千臺 C.6千臺 D.3千臺,1,2,3,4,,解析答案,解析構造利潤函數(shù)yy1y218x22x3(x0)，y36x6x2， 由y0得x6(x0舍去)，x6是函數(shù)y在(0，)上唯一的極大值點，也是最大值點.,C,本課練習,1,2,3,4,,解析答案,2.將一段長100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓形，當正方形與圓形面

9、積之和最小時，圓的周長為________ cm.,1,2,3,4,,解析答案,解析設彎成圓形的一段鐵絲長為x，則另一段長為100 x，,設正方形與圓形的面積之和為S，,1,2,3,4,由于在(0,100)內(nèi)，函數(shù)只有一個導數(shù)為0的點，問題中面積之和的最小值顯然存在，,規(guī)律與方法,1.利用導數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟： (1)分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系yf(x)； (2)求函數(shù)的導數(shù)f(x)，解方程f(x)0； (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f(x)0的點的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值. 2.正確理解題意，建立數(shù)學模型，利用

10、導數(shù)求解是解答應用問題的主要思路.另外需要特別注意：(1)合理選擇變量，正確寫出函數(shù)解析式，給出函數(shù)定義域；(2)與實際問題相聯(lián)系；(3)必要時注意分類討論思想的應用.,,返回,,1,2,3,4,解析答案,練習.某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低額x(單位：元，0 x21)的平方成正比.已知商品單價降低2元時，每星期多賣出24件. (1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；,1,2,3,4,解設商品降價x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的獲利為f(x)，則有 f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2). 由已知條件，得24k22，于是有k6. 所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21.,1,2,3,4,(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？,解根據(jù)(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12).,當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,故x12時，f(x)取得極大值. 因為f(0)9 072，f(12)11 664. 所以定價為301218，才能使一個星期的商品銷售利潤最大.,,解析答案,今日作業(yè)：p69 A組 2、3、4,練習：見練習冊第三單元,,本課結束,,謝謝大家,