高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 6.2 垂直關(guān)系的性質(zhì) 課后課時(shí)精練 Word版含解析

　時(shí)間：25分鐘 1．在空間中，下列說法正確的是(　　) ①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行． A．僅②正確 B．僅①④正確 C．僅①正確 D．四種說法都正確 答案　B 解析?、谥袃芍本€可能相交或異面，③中兩直線可能相交、平行或異面．故選B. 2．設(shè)平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則(　　) A．直線a必垂直于平面β B．直線b必垂直于平面α C．直線a不一定垂直于平面β D．過a的平面與過b的平面垂直 答案　C 解析　如果α∩β＝b，則a⊥β.如果b不是平面α和β的交線，則a不一定垂直于β.如果α∩β＝a，則b⊥α，如果a不是平面α與β的交線，則b不一定垂直于α.故選C. 3．在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的結(jié)論中，正確的結(jié)論是(　　) A．若lβ且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β且α∥β，則l⊥α C．若l⊥β且α⊥β，則l∥α D．若α∩β＝m且l∥m，則l∥α 答案　B 解析　A中l(wèi)未必和交線垂直，∴l(xiāng)⊥α不成立；C中l(wèi)可在平面α內(nèi)，也可與平面α平行，故l∥α錯(cuò)誤；D中l(wèi)可在平面α內(nèi)，故l∥α錯(cuò)誤．故選B. 4．如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1，下列判斷正確的是(　　) A．A1C⊥平面AB1D1 B．A1C⊥平面AB1C1D C．A1B⊥平面AB1D1 D．A1B⊥AD1 答案　A 解析　∵BD∥B1D1，而BD⊥AC，∴B1D1⊥AC， 又AA1⊥B1D1，AA1∩AC＝A，∴B1D1⊥平面A1AC， ∵A1C平面A1AC，∴B1D1⊥A1C， 同理AB1⊥A1C，又AB1∩B1D1＝B1， ∴A1C⊥平面AB1D1. 5．已知平面α、β、γ，直線l、m滿足：l⊥m，α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，那么在①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β中，可以由上述已知推出的有(　　) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．② 答案　D 解析　一方面，由題意得所以l⊥α，故②是正確的．另一方面，如圖， 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，把AA1記作l，把平面ABB1A1記作β，把平面ACC1A1記作γ，把平面A1B1C1記作α，把直線A1C1記作m，就可以否定①與③，故選D. 6．如圖，PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，AC與BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不一定正確的是(　　) A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PO⊥BD D．PA⊥BD 答案　C 解析　易證BC⊥平面PBA，CD⊥平面PDA，∴BC⊥PB，CD⊥PD.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，故A，B，D正確，故選C. 7．如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時(shí)，有A1C⊥B1D1.(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形) 答案　對角線AC與BD互相垂直(答案不唯一) 解析　當(dāng)對角線AC與BD互相垂直時(shí)，由題意知A1A⊥BD，又A1A∩AC＝A，所以BD⊥平面A1AC.又B1D1∥BD，所以B1D1⊥平面A1AC.因?yàn)锳1C平面A1AC，所以B1D1⊥A1C. 8．已知a，b是互不垂直的異面直線，α，β分別是過a，b的平面，則下列四種情況：①a∥β；②a⊥β；③α∥β；④α⊥β，其中可能出現(xiàn)的情況有________(填序號)． 答案?、佗邰? 解析　若a⊥β，則有a⊥b，與a，b互不垂直矛盾，所以②不可能出現(xiàn)，①③④均可能出現(xiàn)． 9．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D異于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，求證：平面ADE⊥平面BCC1B1. 證明　∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC. 又AD平面ABC，∴CC1⊥AD. 又AD⊥DE，CC1平面BCC1B1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE＝E， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD平面ADE， ∴平面ADE⊥平面BCC1B1. 10．在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB.若F為PC的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面AEF. 證明　∵PA＝2AB，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°， ∴PA＝CA. 又F為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC. ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC， ∴CD⊥PC. ∵E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)， ∴EF∥CD，∴EF⊥PC. 又AF⊥PC，AF∩EF＝F， ∴PC⊥平面AEF.