1.3 有理數(shù)的大小

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1.3有理數(shù)的大小 教學(xué)目標(biāo) 1．掌握有理數(shù)大小的比較法則； 2．會比較有理數(shù)的大小，并能正確地使用“>”或“<”號連接。 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 有理數(shù)大小比較的方法。 【教學(xué)難點】 比較兩個負(fù)數(shù)的大小。 課前準(zhǔn)備 課件、教具等。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 某一天我國5個城市的最低氣溫如圖所示： (1)從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？ (2)比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低(填“高于”或“低于”)： 廣州______上海；北京______上海；北京______哈爾濱；武漢______哈爾濱；武漢______廣州． 二、合作探究 探究點一：借助數(shù)軸比較大小 【類型一】 借助數(shù)軸直接比較數(shù)的大小 例1 畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：＋5，－3.5，，－1，4，0. 解析：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示各數(shù)的點，然后根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進(jìn)行比較． 解：如圖所示． 因為在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5. 方法總結(jié)：此類問題是考查有理數(shù)的意義以及數(shù)軸的有關(guān)知識，正確地畫出數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵． 【類型二】 借助數(shù)軸間接比較數(shù)的大小 例2 已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．比較a、b、－a、－b的大小，正確的是(　　) A．a(chǎn)＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 解析：由圖可得a＜0＜b且|a|＜|b|，則有－b＜a＜－a＜b.故選D. 方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸和絕對值的相關(guān)知識，從數(shù)軸上獲取信息，判斷數(shù)的大?。? 探究點二：根據(jù)正、負(fù)數(shù)性質(zhì)及法則比較大小 【類型一】 根據(jù)正、負(fù)數(shù)性質(zhì)及法則比較大小 例3 比較下列各對數(shù)的大?。? (1)3和－5； (2)－3和－5； (3)－和－. 解析：(1)根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)、(3)根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小． 解：(1)因為正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以3＞－5； (2)因為|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5； (3)因為＝，＝，＜，所以－<－. 方法總結(jié)：在比較有理數(shù)的大小時，應(yīng)先化簡各數(shù)的符號，再利用法則比較數(shù)的大?。? 【類型二】 有理數(shù)的最值問題 例4 設(shè)a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a、b、c三數(shù)分別為(　　) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因為a是絕對值最小的數(shù)，所以a＝0，因為b是最大的負(fù)整數(shù)，所以b＝－1，因為c是最小的正整數(shù)，所以c＝1，綜上所述，a、b、c分別為0、－1、1.故選A. 方法總結(jié)：絕對值最小的有理數(shù)是0；最大的負(fù)整數(shù)是－1；最小的正整數(shù)是1. 三、板書設(shè)計 1．借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。? 在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 2．運用法則比較有理數(shù)的大?。? 正數(shù)與0的大小比較 負(fù)數(shù)與0的大小比較 正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較 負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較 教學(xué)反思 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握比較有理數(shù)大小的兩種方法，教學(xué)設(shè)計主要是從基礎(chǔ)出發(fā)，從簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識和掌握有理數(shù)大小比較的方法． - 2 -