北師大版九上第4章 測(cè)試卷（3）

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第四章 圖形的相似 測(cè)試卷 一．選擇題 1．若a：b=2：3，則下列各式中正確的式子是（　?。? A．2a=3b B．3a=2b C． D． 2．若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（　?。? A．﹣5 B．﹣ C． D．5 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若=，則=（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（　　） A． B． C． D． 5．若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（　?。? A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 6．）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（　?。? A． B． C． D．2 7．如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 8．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（　　） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．= 9．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　?。? A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 11．如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是（　?。? A． B．1 C． D．2 12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　） A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1） 二．填空題 13．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=　 ?。? 14．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 ． 15．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　 　，使△ABC∽△ACD．（只填一個(gè)即可） 16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將△ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD= ． 三．解答題 17．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD． （1）通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系； （2）求∠ABD的度數(shù)． 18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E． （1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形； （2）選擇（1）中一對(duì)加以證明． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1） （1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)G∥AB交線段AD于點(diǎn)G，連接BG、EF． （1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形； （2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求線段BE的長(zhǎng)． 21．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度． 22．如圖，是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖． （1）如果像高M(jìn)N是35mm，焦距是50mm，拍攝的景物高度AB是4.9m，拍攝點(diǎn)離景物有多遠(yuǎn)？ （2）如果要完整的拍攝高度是2m的景物，拍攝點(diǎn)離景物有4m，像高不變，則相機(jī)的焦距應(yīng)調(diào)整為多少？  答案解析 一．選擇題 1．若a：b=2：3，則下列各式中正確的式子是（　　） A．2a=3b B．3a=2b C． D． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案． 【解答】解：A、2a=3b?a：b=3：2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、3a=2b?a：b=2：3，故選項(xiàng)正確； C、=?b：a=2：3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=?a：b=4：3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積． 　 2．若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（　?。? A．﹣5 B．﹣ C． D．5 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)比例設(shè)x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵x：y=1：3， ∴設(shè)x=k，y=3k， ∵2y=3z， ∴z=2k， ∴==﹣5． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”分別表示出x、y、z可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便． 　 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若=，則=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴==， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大． 　 4．（2016?淄博）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【專題】線段、角、相交線與平行線． 【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判斷△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可． 【解答】解：如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCF+∠ACE=90°， ∵∠BCF+∠CFB=90°， ∴∠ACE=∠CBF， 在△ACE和△CBF中， ， ∴△ACE≌△CBF， ∴CE=BF=3，CF=AE=4， ∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3， ∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB==5， ∵l2∥l3， ∴= ∴DG=CE=， ∴BD=BG﹣DG=7﹣=， ∴=． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形． 　 5．若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（　?。? A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比，就可求解． 【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4， ∴周長(zhǎng)之比為=1：2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方． 　 6．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（　?。? A． B． C． D．2 【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)． 【分析】可設(shè)AD=x，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可． 【解答】解：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)， ∴四邊形ABEF是正方形， ∵AB=1， 設(shè)AD=x，則FD=x﹣1，F(xiàn)E=1， ∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似， ∴=， =， 解得x1=，x2=（負(fù)值舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式． 　 7．如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥DC，再結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥DC， ∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC， ∴與△AEF相似的三角形有2個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 　 8．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（　?。? A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．= 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可． 【解答】解：A、當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng)=時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、無法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵． 　 9．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案． 【解答】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°， ∵AB=10，D為AB中點(diǎn)， ∴DF=AB=AD=BD=5， ∴∠ABF=∠BFD， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=，即， 解得：DE=8， ∴EF=DE﹣DF=3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　?。? A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：4， ∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：4； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵． 　 11．如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是（　?。? A． B．1 C． D．2 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)題意平移AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，進(jìn)而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB=tan∠P=，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：如圖所示：平移AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，連接B′Q， 可得∠QMB=∠P， ∵PB′=2，PQ=2，B′Q=4， ∴PB′2+PB′2=B′Q2， ∴△QPB′是直角三角形， ∴tan∠QMB=tan∠P===2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出△QPB′是直角三角形是解題關(guān)鍵． 　 12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1） 【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的位似變換． 【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【解答】解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴=，又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用． 　 二．填空題 13．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=　3?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由等比性質(zhì)，得k===3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等比性質(zhì)：===k?k==． 　 14．（2016?濟(jì)寧）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　?。? 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】首先求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AG=2，GD=1， ∴AD=3， ∵AB∥CD∥EF， ∴=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)線段，正確列出比例式求解、計(jì)算． 　 15．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　∠ACD=∠ABC（答案不唯一）　，使△ABC∽△ACD．（只填一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】相似三角形的判定有三種方法： ①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似； ②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； ③兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 由此可得出可添加的條件． 【解答】解：由題意得，∠A=∠A（公共角）， 則可添加：∠ACD=∠ABC，利用兩角法可判定△ABC∽△ACD． 故答案可為：∠ACD=∠ABC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一． 　 16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將△ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=　?。? 【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可． 【解答】解：∵AB=1， 設(shè)AD=x，則FD=x﹣1，F(xiàn)E=1， ∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似， ∴=，=， 解得x1=，x2=（不合題意舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式． 　 三．解答題（共52分） 17．（2016?福州）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD． （1）通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系； （2）求∠ABD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】（1）先求得AD、CD的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出AD2與AC?CD的值，從而可得到AD2與AC?CD的關(guān)系； （2）由（1）可得到BD2=AC?CD，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△BCD∽△ABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABD的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵AD=BC，BC=， ∴AD=，DC=1﹣=． ∴AD2==，AC?CD=1×=． ∴AD2=AC?CD． （2）∵AD=BC，AD2=AC?CD， ∴BC2=AC?CD，即． 又∵∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB． ∴，∠DBC=∠A． ∴DB=CB=AD． ∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC． 設(shè)∠A=x，則∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x． ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180°． 解得：x=36°． ∴∠ABD=36°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證得△BCD∽△ABC是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E． （1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形； （2）選擇（1）中一對(duì)加以證明． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合題意的答案； （2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可． 【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD； （2）證明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD為角平分線， ∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A， 在△ADE和△BDE中 ∵， ∴△ADE≌△BDE（AAS）； 證明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD為角平分線， ∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A， ∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△BCD． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵． 　 19．（2016?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1） （1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（，），D（0，1）的坐標(biāo)代入即可； （2）由直線AD與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），得到OB=2，由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b， 將A（，），D（0，1）代入得：， 解得：． 故直線AD的解析式為：y=x+1； （2）∵直線AD與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）， ∴OB=2， ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）， ∴OD=1， ∵y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0）， ∴OC=3， ∴BC=5 ∵△BOD與△BEC相似， ∴或， ∴==或， ∴BE=2，CE=，或CE=， ∵BC?EF=BE?CE， ∴EF=2，CF==1， ∴E（2，2），或（3，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)G∥AB交線段AD于點(diǎn)G，連接BG、EF． （1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形； （2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求線段BE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)FG∥AB，又AD平分∠BAC，可證得，∠AGF=∠GAF，從而得：AF=FG=BE，又因?yàn)镕G∥AB，所以可知四邊形BGFE是平行四邊形； （2）根據(jù)△ABG∽△AGF，可得，求出AF的長(zhǎng)，再由（1）的結(jié)論：AF=FG=BE，即可得BE的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：∵FG∥AB， ∴∠BAD=∠AGF． ∵∠BAD=∠GAF， ∴∠AGF=∠GAF，AF=GF． ∵BE=AF，∴FG=BE， 又∵FG∥BE， ∴四邊形BGFE為平行四邊形．（4分） （2）解：△ABG∽△AGF， ∴， 即， ∴AF=3.6， ∵BE=AF， ∴BE=3.6． 【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目，要掌握平行四邊形的判定及相似三角形的性質(zhì)． 　 21．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度． 【考點(diǎn)】利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度． 【分析】根據(jù)題意可得：△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，即可得出答案． 【解答】解：由題意可得：△DEF∽△DCA， 則=， ∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m， ∴=， 解得：AC=10， 故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）， 答：旗桿的高度為11.5m． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△DEF∽△DCA是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖，是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖． （1）如果像高M(jìn)N是35mm，焦距是50mm，拍攝的景物高度AB是4.9m，拍攝點(diǎn)離景物有多遠(yuǎn)？ （2）如果要完整的拍攝高度是2m的景物，拍攝點(diǎn)離景物有4m，像高不變，則相機(jī)的焦距應(yīng)調(diào)整為多少？ 【考點(diǎn)】利用鏡子測(cè)量物體的高度． 【分析】（1）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高等于相似比即可列出比例式求解； （2）和上題一樣，利用物體的高和拍攝點(diǎn)距離物體的距離及像高表示求相機(jī)的焦距即可． 【解答】解：根據(jù)物體成像原理知：△LMN∽△LBA， ∴． （1）∵像高M(jìn)N是35mm，焦距是50mm，拍攝的景物高度AB是4.9m， ∴， 解得：LD=7， ∴拍攝點(diǎn)距離景物7米； （2）拍攝高度是2m的景物，拍攝點(diǎn)離景物有4m，像高不變， ∴， 解得：LC=70， ∴相機(jī)的焦距應(yīng)調(diào)整為70mm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相似三角形，并熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比．