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1、
人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 得分高手專練
1. 函數(shù) y=kx 與 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示,則函數(shù) y=kx-b 的大致圖象為如選項圖所示的 ??
A. B. C. D.
2. 如圖所示,函數(shù) y=kx+bk≠0 與 y=mxm≠0 的圖象相交于 A-2,3,B1,-6 兩點,則不等式 kx+b>mx 的解集為 ??
A. x>-2 B. -21
C. x>1 D. x<-2 或 0
2、點 D 在第三象限的雙曲線 y=8x 上,過點 C 作 CE∥x 軸交雙曲線于點 E,則 CE 的長為 ??
A. 85 B. 235 C. 3.5 D. 5
4. 如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形 ABCD 的邊 AB 在 y 軸上,點 C 的坐標為 2,-2,并且 AO:BO=1:2,點 D 在函數(shù) y=kxx>0 的圖象上,則 k 的值為 .
5. 如圖所示,在平面直角坐標系中,等邊三角形 OAB 和菱形 OCDE 的邊 OA,OE 都在 x 軸上,點 C 在 OB 邊上,S△ABD=3,反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象經(jīng)過點 B,則 k 的值
3、為 .
6. 如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,一次函數(shù) y=12x+5 和 y=-2x 的圖象相交于點 A,反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點 A.
(1) 求反比例函數(shù)的表達式;
(2) 設(shè)一次函數(shù) y=12x+5 的圖象與反比例函數(shù) y=kx 的圖象的另一個交點為 B,連接 OB,求 △ABO 的面積.
7. 如圖所示,已知直線 y=x 上一點 C,過點 C 作 CD∥y 軸交 x 軸于點 D,交雙曲線 y=kx 于點 B,過點 C 作 CN∥x 軸交 y 軸于點 N,交雙曲線 y=kx 于點 E,連接 OB,OE.若 B 是 CD 的中點,且四邊形
4、OBCE 的面積為 92.
(1) 求 k 的值;
(2) 若 A3,3,M 是雙曲線 y=kx 在第一象限上的任一點,求證 MC-MA 為常數(shù) 6.
(3) 現(xiàn)在雙曲線 y=kx 上選一處 M 建一座碼頭,向 A3,3,P9,6 兩地轉(zhuǎn)運貨物,經(jīng)測算,從 M 到 A,從 M 到 P 修建公路的費用都是每單位長度 a 萬元,則碼頭 M 應(yīng)建在何處,才能使修建兩條公路的總費用最少?(提示:利用(2)的結(jié)論轉(zhuǎn)化)
8. 如圖(1)所示,在平面直角坐標系 xOy 中,點 F2,2,過函數(shù) y=kx(x>0,常數(shù) k>0)圖象上一點 A12,a 作 y 軸的平行線交直線 l:y=
5、-x+2 于點 C,且 AC=AF.
(1) 求 a 的值,并寫出函數(shù) y=kxx>0 的解析式.
(2) 過函數(shù) y=kxx>0 圖象上任意一點 B,作 y 軸的平行線交直線 l 于點 D,是否總有 BD=BF 成立?請說明理由.
(3) 如圖(2)所示,若 P 是函數(shù) y=kxx>0)圖象上的一個動點,過點 P 作 x 軸的垂線交直線 l 于點 N,分別過點 P,N 作 y 軸的垂線交 y 軸于點 Q,M,則是否存在點 P,使得矩形 PQMN 的周長取得最小值?若存在,請求出此時點 P 的坐標及矩形 PQMN 的周長;若不存在,請說明理由.
答案
1. 【答案】D
6、
【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限知 k>0,根據(jù)二次函數(shù)的圖象知 a<0,b<0,
∴ 函數(shù) y=kx-b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.
2. 【答案】D
【解析】 ∵ 函數(shù) y=kx+bk≠0 與 y=mxm≠0 的圖象相交于 A-2,3,B1,-6 兩點,
∴ 不等式 kx+b>mx 的解集為 x<-2 或 0
7、C+∠HDA=90°,
∴∠HDA=∠GCD.
又 AD=CD,∠DHA=∠CGD=90°,
∴△DHA≌△CGD,
∴HA=DG,DH=CG.
同理 △ANB≌△DGC.
∴AN=DG=1=AH,則點 Gm,8m-1,CG=DH,AH=-1-m=1,解得 m=-2.故點 G-2,-5,D-2,-4,H-2,1,則點 E-85,-5,GE=25,CE=CG-GE=DH-GE=5-25=235.
4. 【答案】 2
【解析】如圖所示.
∵ 點 C 的坐標為 2,-2,
∴S矩形OBCE=2×2=4.
∵AO:BO=1:2,
∴S矩形AOED=2
8、.
∵ 點 D 在函數(shù) y=kxx>0 的圖象上,
∴k=2.
5. 【答案】 3
【解析】連接 OD,如圖所示,
∵△OAB 是等邊三角形,
∴∠AOB=60°,
∵ 四邊形 OCDE 是菱形,
∴DE∥OB,
∴∠DEO=∠AOB=60°,
∴△DEO 是等邊三角形,
∴∠DOE=∠BAO=60°,
∴OD∥AB,
∴S△BDA=S△ABO,
∴S△AOB=S△ABD=3,
過 B 作 BH⊥OA 于 H,
∴OH=AH,
∴S△OBH=32,
∵ 反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象經(jīng)過點 B,
∴k 的值為
9、 3.
6. 【答案】
(1) 由 y=12x+5,y=-2x 得 x=-2,y=4,
∴A-2,4,
∵ 反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點 A,
∴k=-2×4=-8,
∴ 反比例函數(shù)的表達式是 y=-8x.
(2) 解 y=-8x,y=12x+5 得 x=-2,y=4 或 x=-8,y=1,
∴B-8,1,
由直線 AB 的解析式為 y=12x+5 得到直線與 x 軸的交點為 -10,0,
∴S△AOB=12×10×4-12×10×1=15.
7. 【答案】
(1) 設(shè) Ca,a,則 Ba,a2,Ea2,a,
∴S四邊
10、形OBCE=∣a∣2-12?∣a∣?∣a∣2-12?∣a∣2?∣a∣=12∣a∣2=92,
∴k=a?a2=a22=92.
(2) 由(1)得 a=±3,
∴C-3,-3,
設(shè) MC-MA=t,Mx,92xx>0,
則 x+32+92x+32-x-32+92x-32=t,
即
x+32+92x+32=x-32+92x-32+t2+2tx-32+92x-32,
62x+9x-t2=t2x+9x-62=2x+9x-6t2x+9x-6=2x2-6x+9x=2x-322+92x>0,
∴t2+2x+9x-6t-62x+9x=0,t+2x+9xt-6=0,
∵t+2x+
11、9x>0,
∴t-6=0,t=6,
即 MC-MA 為常數(shù) 6.
(3) 由(2)知 MC-MA=6,
∴MA=MC-6,
∴MA+MP=MC+MP-6,
則當(dāng)點 M 為 PC 連線與雙曲線的交點時,MC+MP 取得最小值,
此時 MC+MP=PC=9+32+6+32=15,
∴MA+MP=15-6=9,
∴ 最少為 9a 萬元.
8. 【答案】
(1) 由題意知 AC=a-32,AF=94+a-22,
∵AC=AF,
∴a=4,
∴A12,4,
∴k=12×4=2,
∴y=2xx>0.
(2) 設(shè) Bm,2mm>0,則 Dm,
12、-m+2,
∴BD=2m--m+2=2m+m-2,BF=m-22+2m-22,
整理可得 BD=BF.
(3) 解法 1:設(shè)直線 l 交 y 軸于點 E,連接 EF,QF,
由(2)得 PF=PN,
矩形 PQMN 的周長 =2PN+PQ=2PF+PQ,
∵PF+PQ≥QF≥EF,
∴ 當(dāng)且僅當(dāng) P,Q,F(xiàn) 三點共線(Q 與 E 重合)時,矩形 PQMN 的周長取到最小值 2FE=4,
此時,點 P 的坐標為 1,2.
【解析】
(3) 解法 2:
設(shè) Pm,2mm>0,則 Nm,-m+2,
∴ 矩形 PQMN 的周長 =2PN+PQ=22m+m-2+m=4m+4m-4=2m-2m2+4,
∴ 當(dāng) 2m-2m=0,即 m=1 時,矩形 PQMN 的周長取得最小值 4,此時點 P 的坐標為 1,2.