人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 得分高手專練

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 得分高手專練 1. 函數(shù) y=kx 與 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則函數(shù) y=kx-b 的大致圖象為如選項(xiàng)圖所示的 ?? A． B． C． D． 2. 如圖所示，函數(shù) y=kx+bk≠0 與 y=mxm≠0 的圖象相交于 A-2,3，B1,-6 兩點(diǎn)，則不等式 kx+b>mx 的解集為 ?? A． x>-2 B． -2<x<0 或 x>1 C． x>1 D． x<-2 或 0<x<1 3. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 -1,1，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D 在第三象限的雙曲線 y=8x 上，過點(diǎn) C 作 CE∥x 軸交雙曲線于點(diǎn) E，則 CE 的長為 ?? A． 85 B． 235 C． 3.5 D． 5 4. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD 的邊 AB 在 y 軸上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2,-2，并且 AO:BO=1:2，點(diǎn) D 在函數(shù) y=kxx>0 的圖象上，則 k 的值為 ． 5. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形 OAB 和菱形 OCDE 的邊 OA，OE 都在 x 軸上，點(diǎn) C 在 OB 邊上，S△ABD=3，反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則 k 的值為 ． 6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=12x+5 和 y=-2x 的圖象相交于點(diǎn) A，反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A． (1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2) 設(shè)一次函數(shù) y=12x+5 的圖象與反比例函數(shù) y=kx 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，連接 OB，求 △ABO 的面積． 7. 如圖所示，已知直線 y=x 上一點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 CD∥y 軸交 x 軸于點(diǎn) D，交雙曲線 y=kx 于點(diǎn) B，過點(diǎn) C 作 CN∥x 軸交 y 軸于點(diǎn) N，交雙曲線 y=kx 于點(diǎn) E，連接 OB，OE．若 B 是 CD 的中點(diǎn)，且四邊形 OBCE 的面積為 92． (1) 求 k 的值； (2) 若 A3,3，M 是雙曲線 y=kx 在第一象限上的任一點(diǎn)，求證 MC-MA 為常數(shù) 6． (3) 現(xiàn)在雙曲線 y=kx 上選一處 M 建一座碼頭，向 A3,3，P9,6 兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從 M 到 A，從 M 到 P 修建公路的費(fèi)用都是每單位長度 a 萬元，則碼頭 M 應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最少？（提示：利用（2）的結(jié)論轉(zhuǎn)化） 8. 如圖（1）所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) F2,2，過函數(shù) y=kx（x>0，常數(shù) k>0）圖象上一點(diǎn) A12,a 作 y 軸的平行線交直線 l:y=-x+2 于點(diǎn) C，且 AC=AF． (1) 求 a 的值，并寫出函數(shù) y=kxx>0 的解析式． (2) 過函數(shù) y=kxx>0 圖象上任意一點(diǎn) B，作 y 軸的平行線交直線 l 于點(diǎn) D，是否總有 BD=BF 成立？請(qǐng)說明理由． (3) 如圖（2）所示，若 P 是函數(shù) y=kxx>0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) N，分別過點(diǎn) P，N 作 y 軸的垂線交 y 軸于點(diǎn) Q，M，則是否存在點(diǎn) P，使得矩形 PQMN 的周長取得最小值？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)及矩形 PQMN 的周長；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案 1. 【答案】D 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限知 k>0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象知 a<0，b<0， ∴ 函數(shù) y=kx-b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限． 2. 【答案】D 【解析】 ∵ 函數(shù) y=kx+bk≠0 與 y=mxm≠0 的圖象相交于 A-2,3，B1,-6 兩點(diǎn)， ∴ 不等式 kx+b>mx 的解集為 x<-2 或 0<x<1． 3. 【答案】B 【解析】設(shè)點(diǎn) Dm,8m，如圖所示，過點(diǎn) D 作 x 軸的垂線交 CE 于點(diǎn) G，過點(diǎn) .A 作 x 軸的平行線交 DG 于點(diǎn) H，過點(diǎn) A 作 AN⊥x 軸于點(diǎn) N， ∵∠GDC+∠DCG=90°，∠GDC+∠HDA=90°， ∴∠HDA=∠GCD． 又 AD=CD，∠DHA=∠CGD=90°， ∴△DHA≌△CGD， ∴HA=DG，DH=CG． 同理 △ANB≌△DGC． ∴AN=DG=1=AH，則點(diǎn) Gm,8m-1，CG=DH，AH=-1-m=1，解得 m=-2．故點(diǎn) G-2,-5，D-2,-4，H-2,1，則點(diǎn) E-85,-5，GE=25，CE=CG-GE=DH-GE=5-25=235． 4. 【答案】 2 【解析】如圖所示． ∵ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2,-2， ∴S矩形OBCE=2×2=4． ∵AO:BO=1:2， ∴S矩形AOED=2． ∵ 點(diǎn) D 在函數(shù) y=kxx>0 的圖象上， ∴k=2． 5. 【答案】 3 【解析】連接 OD，如圖所示， ∵△OAB 是等邊三角形， ∴∠AOB=60°， ∵ 四邊形 OCDE 是菱形， ∴DE∥OB， ∴∠DEO=∠AOB=60°， ∴△DEO 是等邊三角形， ∴∠DOE=∠BAO=60°， ∴OD∥AB， ∴S△BDA=S△ABO， ∴S△AOB=S△ABD=3， 過 B 作 BH⊥OA 于 H， ∴OH=AH， ∴S△OBH=32， ∵ 反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B， ∴k 的值為 3． 6. 【答案】 (1) 由 y=12x+5,y=-2x 得 x=-2,y=4, ∴A-2,4， ∵ 反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A， ∴k=-2×4=-8， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y=-8x． (2) 解 y=-8x,y=12x+5 得 x=-2,y=4 或 x=-8,y=1, ∴B-8,1， 由直線 AB 的解析式為 y=12x+5 得到直線與 x 軸的交點(diǎn)為 -10,0， ∴S△AOB=12×10×4-12×10×1=15． 7. 【答案】 (1) 設(shè) Ca,a，則 Ba,a2，Ea2,a， ∴S四邊形OBCE=∣a∣2-12?∣a∣?∣a∣2-12?∣a∣2?∣a∣=12∣a∣2=92， ∴k=a?a2=a22=92． (2) 由（1）得 a=±3， ∴C-3,-3， 設(shè) MC-MA=t，Mx,92xx>0， 則 x+32+92x+32-x-32+92x-32=t， 即 x+32+92x+32=x-32+92x-32+t2+2tx-32+92x-32， 62x+9x-t2=t2x+9x-62=2x+9x-6t2x+9x-6=2x2-6x+9x=2x-322+92x>0， ∴t2+2x+9x-6t-62x+9x=0，t+2x+9xt-6=0， ∵t+2x+9x>0， ∴t-6=0，t=6， 即 MC-MA 為常數(shù) 6． (3) 由（2）知 MC-MA=6， ∴MA=MC-6， ∴MA+MP=MC+MP-6， 則當(dāng)點(diǎn) M 為 PC 連線與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，MC+MP 取得最小值， 此時(shí) MC+MP=PC=9+32+6+32=15， ∴MA+MP=15-6=9， ∴ 最少為 9a 萬元． 8. 【答案】 (1) 由題意知 AC=a-32，AF=94+a-22， ∵AC=AF， ∴a=4， ∴A12,4， ∴k=12×4=2， ∴y=2xx>0． (2) 設(shè) Bm,2mm>0，則 Dm,-m+2， ∴BD=2m--m+2=2m+m-2，BF=m-22+2m-22， 整理可得 BD=BF． (3) 解法 1：設(shè)直線 l 交 y 軸于點(diǎn) E，連接 EF，QF， 由（2）得 PF=PN， 矩形 PQMN 的周長 =2PN+PQ=2PF+PQ， ∵PF+PQ≥QF≥EF， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) P，Q，F(xiàn) 三點(diǎn)共線（Q 與 E 重合）時(shí)，矩形 PQMN 的周長取到最小值 2FE=4， 此時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 1,2． 【解析】 (3) 解法 2： 設(shè) Pm,2mm>0，則 Nm,-m+2， ∴ 矩形 PQMN 的周長 =2PN+PQ=22m+m-2+m=4m+4m-4=2m-2m2+4， ∴ 當(dāng) 2m-2m=0，即 m=1 時(shí)，矩形 PQMN 的周長取得最小值 4，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 1,2．