電力系統(tǒng)分析 第2章.ppt

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1、第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路,第一節(jié) 電力線路參數(shù)和等值電路,第二節(jié) 變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路,第三節(jié) 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的參數(shù)及等值電路,第四節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò),第一節(jié) 電力線路參數(shù)和等值電路, 導(dǎo)線 避雷線 桿塔 絕緣子 金具,圖 2-1 架空線路,1. 架空線路,一、電力線路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述, 導(dǎo)體 絕緣層 包護(hù)層,圖2-2 扇形三芯電纜的構(gòu)造1導(dǎo)體;2絕緣層;3鉛包皮;4黃麻層;5鋼帶鎧甲;6黃麻保護(hù)層,2. 電纜線路,二、電力線路的參數(shù),1.鋁線、鋼芯鋁線和銅線的架空線路的參數(shù),(1)電阻。每相導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為,(2-1),鋁、銅的電阻率略大于直流電阻率,有三個(gè)原因

2、: (1)交流電流的集膚效應(yīng); (2)絞線每股長(zhǎng)度略大于導(dǎo)線長(zhǎng)度; (3)導(dǎo)線的實(shí)際截面比標(biāo)稱截面略小。,其中,S導(dǎo)線的標(biāo)稱截面積(mm2); 導(dǎo)線的電阻率( ) 鋁的電阻率:31.5 銅的電阻率:18.8,注:在手冊(cè)中查到的一般是200oC時(shí)的電阻或電阻率,當(dāng)溫 度不為200C時(shí),要進(jìn)行修正:,(2-2),其中,t導(dǎo)線實(shí)際運(yùn)行的大氣溫度(oC); rt,r20t oC及20 oC時(shí)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻 電阻溫度系數(shù); 對(duì)于鋁,=0.0036 ; 對(duì)于銅,=0.00382 。,(2)電抗 三相電力線路對(duì)稱排列,若不對(duì)稱,進(jìn)行完整換位。 1)單導(dǎo)線每相單位

3、長(zhǎng)度的電抗x1:,(2-3),式中,r導(dǎo)線的計(jì)算半徑; r導(dǎo)線的相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù),對(duì)銅和鋁, r=1; f交流電的頻率(Hz); Dm三相導(dǎo)線的幾何平均距離, Dab、Dbc、Dca分別為導(dǎo)線AB、BC、CA相之間的距離。,將f=50Hz, r=1代入式(2-3)中可得,(2-4),外電抗,內(nèi)電抗,經(jīng)過對(duì)數(shù)運(yùn)算后,式(2- 4)又可寫成,式中,r=0.0799r,稱為幾何平均半徑。,注:式(2-3)(2-5)是按單股導(dǎo)線的條件推導(dǎo)的。對(duì) 于多股鋁導(dǎo)線或銅線r/r小于0.799,而鋼芯鋁鉸線的r/r可取 0.95。,由(2-5)可見,電抗x1與幾何平均距離Dm、導(dǎo)線半徑r 為對(duì)

4、數(shù)關(guān)系,因而Dm 、r對(duì)x1的影響不大,在工程計(jì)算中對(duì) 于高壓架空電力線路一般近似取x1=0.4/km。,(2-5),2)分裂導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電抗 x1: 分裂導(dǎo)線改變了導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布,等效地增大了導(dǎo)線 的半徑,從而減少了每相導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電抗。,(2-6),當(dāng)在一相分裂導(dǎo)線中是在邊長(zhǎng)為d的等邊多邊形的頂點(diǎn)上 對(duì)稱分布時(shí),電流在分裂導(dǎo)線中是均勻分布的,每一相可看 作一根等值導(dǎo)線,其等值半徑為,式中,r每根導(dǎo)線的半徑; d1i第1根導(dǎo)線與第i根導(dǎo)線間的距離,i=2,3,,n,注:對(duì)于二分裂導(dǎo)線,其等值半徑為( ); 對(duì)于三分裂導(dǎo)線,其等值半徑為( ); 對(duì)于

5、四分裂導(dǎo)線,其等值半徑為( )。 實(shí)際運(yùn)用中,導(dǎo)線的分裂根數(shù)n一般取24為宜。,3)同桿架雙回路每回線單位長(zhǎng)度的電抗。 由于在導(dǎo)線中流過三相對(duì)稱電流時(shí)兩回路之間的互感影響 并不大(可以略去不計(jì)),故每回線每相導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電抗的 計(jì)算公式與式(2-3)(2-5)相同。,(3)電納 1)單導(dǎo)線每相單位長(zhǎng)度的電納C1:,式中,r導(dǎo)線半徑(cm或mm); Dm 三相導(dǎo)線的幾何平均距離(cm或mm)。,(2-7),那么,單導(dǎo)線每相單位長(zhǎng)度的電納為,當(dāng)f=50Hz時(shí),(2-8),顯然,Dm、r對(duì)b1影響不大,b1在2.85 10-6S/km左右。,2)分裂導(dǎo)線每相單位長(zhǎng)度的電納。,式中

6、,req為分裂導(dǎo)線的等值半徑。,(2-9),(4)電導(dǎo)。 電力線路的電導(dǎo)主要是由沿絕緣子的泄漏現(xiàn)象和導(dǎo)線的電 暈現(xiàn)象所決定的。,正常運(yùn)行時(shí)泄漏損失可以忽略。,導(dǎo)線的電暈現(xiàn)象是導(dǎo)線在強(qiáng)電場(chǎng)作用下, 周圍空氣的電離現(xiàn)象。電暈現(xiàn)象將消耗有功 功率。,電暈臨界相電壓Ucr,(2-10),式中,m為導(dǎo)線光滑系數(shù),對(duì)于光滑的單導(dǎo)線 m=1.0, 對(duì)于絞線m=0.9; Dm為三相導(dǎo)線的幾何平均距離(cm); P為大氣壓力(Pa); t為空氣溫度(oC); 為空氣的相對(duì)密度,對(duì)于晴天,一般取=1.0,當(dāng)采用分裂導(dǎo)線時(shí),由于分裂導(dǎo)線減小了電場(chǎng)強(qiáng)度,電暈 臨界相電壓公式變?yōu)椋?(2-11),式中,req

7、分裂導(dǎo)線的等值半徑(cm); 常數(shù),與導(dǎo)線分裂數(shù)n有關(guān); d相分裂導(dǎo)線之間的距離(cm); n分裂導(dǎo)線的分裂數(shù); r每一根導(dǎo)線的半徑(cm); m、Dm與式(2-10)意義相同; n、的關(guān)系下表:,對(duì)導(dǎo)線為三角形和一字形排列的邊導(dǎo)線,電暈臨界相電壓 可按式(2-10)和(2-11)計(jì)算,面一字排列的中間相導(dǎo)線的 電暈臨界相電壓較上式的Ucr低5%。,在晴天運(yùn)行的相電壓等于電暈臨界相電壓時(shí),電力線路不 會(huì)出現(xiàn)電暈現(xiàn)象。 當(dāng)電力線路運(yùn)行相電壓高于電暈臨界相電壓時(shí),與電暈相 對(duì)應(yīng)的導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)為:,(2-12),式中,Pg為實(shí)測(cè)三相電力線路電暈損耗的總有功功

8、率 (kW/km); U為電力線路運(yùn)行的線電壓(kV)。 當(dāng)電力線路運(yùn)行相電壓小于電暈臨界相電壓時(shí),電導(dǎo)g1=0。,(5)電力線路全長(zhǎng)的參數(shù) 對(duì)于電力線路全長(zhǎng)為L(zhǎng)(km)時(shí),其阻抗、導(dǎo) 納的計(jì)算公式如下: 阻抗 R=r1L () X=x1L() 導(dǎo)納 G=g1L() B=b1L(),2. 鋼導(dǎo)線架空電力線路的參數(shù),鋼導(dǎo)線是導(dǎo)磁物質(zhì),其電阻、電抗與磁場(chǎng)有關(guān),當(dāng)鋼導(dǎo)線 通過交流電流時(shí),集膚效應(yīng)和磁滯效應(yīng)都很突出,因而鋼導(dǎo)線 的交流電阻比直流電阻大很多。 鋼導(dǎo)線每相單位長(zhǎng)度的電抗為:,式中,前項(xiàng)為的外電抗,與導(dǎo)線的排列位置和計(jì)算半徑有關(guān); 后項(xiàng)為內(nèi)電抗,只與導(dǎo)磁系數(shù)r有

9、關(guān)。,3.電纜電力線路的參數(shù) 電纜電力線路與架空電力線路在結(jié)構(gòu)上是絕然不同的。在 相電力電纜的三相導(dǎo)線間的距離很近,導(dǎo)線截面是圓形或扇 形,導(dǎo)線的絕緣介質(zhì)不是空氣,絕緣層外有鋁包或鉛包,最外 層還有鋼鎧。這樣,使電纜電力線路的參數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜,一 般從手冊(cè)中查取或從試驗(yàn)中確定,而不必計(jì)算。,三、電力線路的等值電路,由于正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)三相是對(duì)稱的,三相參數(shù)完全相 同,三相電壓、電流的有效值相同,所以可用單相等值電路代 表三相。因此,對(duì)電力線路只作單相等值電路即可。嚴(yán)格地說, 電力線路的參數(shù)是均勻分布的,但對(duì)于中等長(zhǎng)度以下的電力線 路可按集中參數(shù)來考慮。這樣,使其等值電路可大為簡(jiǎn)化,但 對(duì)

10、于長(zhǎng)線路則要考慮分布參數(shù)的特性。,1. 短電力線路,忽略短電力線路的電導(dǎo)、電納,其阻抗為: Z=R+jX=r1l+jx1l l 為短電力線路長(zhǎng)度(km),長(zhǎng)度不超過100km的架空電力線路,以及不長(zhǎng)的電纜電力線路,短電力線路的等值電路,如圖2-4所示。,圖2-4 短電力線路的等值電路,從圖中可得出線路首末端電壓、電流方程式:,寫成矩陣形式: 電路中二端口網(wǎng)絡(luò)方程式:,兩式相比較,可得出: A=1; B=Z; C=0; D=1,3. 中等長(zhǎng)度電力線路,長(zhǎng)度為100300km的架空線路;不超過100km的電纜線路。,忽略線路的電納,有,這種線路可作出型或T型等值電路:,(a) 型

11、等值電路,(b) T型等值電路,寫成矩陣方程式,與二端口網(wǎng)絡(luò)方程式相比較,可得其四個(gè)常數(shù)為:,由型等值電路,可得線路首末端電壓、電流方程式:,3.長(zhǎng)線路的等值電路,長(zhǎng)度為超過300km的架空線路;超過100km的電纜線路。,圖2-6 長(zhǎng)線路的均勻分布參數(shù)電路,由上圖可見,長(zhǎng)度為dx的線路,串聯(lián)阻抗中的電壓降落為 ,并聯(lián)導(dǎo)納中的支路電流為 。從而可列出,將式(2-16)、(2-17)對(duì)x的微分,可得,分別將式(2-16)、(2-17)代入上兩式,又可得,(2-20),(2-21),式(2-20)的解為,將其微分后代入式(2-16),可得,(2-18),(2-19),上兩式中, 稱

12、為線路的特性阻抗; 稱為 線路的傳播常數(shù)。Zc、 代入上二式中,它們可改寫為,(2-22),(2-23),計(jì)及x=0時(shí), ,由此可得,從而有,將此式代入式(2-22)、(2-23)中,便得,(2-24),上式中考慮到雙曲函數(shù)有如下定義,由式(2-24)、(2-25)又可寫成矩陣形式,運(yùn)用上式,可在已知末端電壓 、電流 時(shí),計(jì)算沿線中 任意點(diǎn)的電壓、電流。當(dāng)x= 時(shí),可得首端電壓和電流的表達(dá)式,(2-25),(2-26),(2-27),由上式又可見,這種長(zhǎng)線路的兩端口網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)分別為,(2-28),如果只要求計(jì)算長(zhǎng)線路始末端電壓、電流、功率等,可以 作長(zhǎng)線路的型和型等值電路

13、如圖2-7所示。分別以 、 表示它們的集中參數(shù)的阻抗、導(dǎo)納。按圖2-7(a),套用式 (2-15),并計(jì)及(2-28),可得型等值電路的通用常式為,圖2-7 長(zhǎng)線路的等值電路 (a) 型等值電路;(b) 型等值電路,(2-29),由式(2-29)解得,(2-30),同樣對(duì)圖2-7(b),可得型等值電路的通用常數(shù)為,(2-31),解式(2-31)得,(2-32),在 、 的表達(dá)式中,由于Zc、 都是復(fù)數(shù),仍不便使用, 為此將 、 作以下變化。對(duì)型等值電路,將式(2-30) 改寫為,(2-33),(2-34),將式(2-33)、(2-34)中的雙曲函數(shù)展開為級(jí)數(shù),對(duì)于不十分長(zhǎng)的電力線路,這些

14、級(jí)數(shù)收斂很快,因此可只 取它們的前三項(xiàng)代入式(2-33)、(2-34)中,可得,(2-35),將Z=R+jX=r1l+jx1l,Y=G+jB= g1l+jb1l,以及G=g1l=0代入 式(2-35)中,展開后可得,(2-36),由式(2-36)可見,如將長(zhǎng)線路的總電阻、總阻抗、總電納 分別乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù),就可作出其簡(jiǎn)化型等值電路,如圖 2-8所示,該圖中修正系數(shù)分別為,(2-37),圖2-8 長(zhǎng)線路的簡(jiǎn)化等值電路,注意,由于推導(dǎo)式(2-37)時(shí),只用了雙曲函數(shù)的前三項(xiàng), 在電力線路很長(zhǎng)時(shí),該式就不適用了,應(yīng)直接使用式(2-33)、 (2-34)。反之,電力線路不長(zhǎng)時(shí),這些修正系數(shù)都接近于

15、1, 就不必修正了。,4.波阻抗和自然功率,(1)波阻抗。 分布參數(shù)電路的特性阻抗Zc和傳播系數(shù) 常被用以估計(jì)超高 壓線路的運(yùn)行特性。由于超高壓線路的電阻往往遠(yuǎn)小于電抗,電 導(dǎo)則可略去不計(jì),即可以設(shè)r1=0,g1=0。顯然,采用這些假設(shè)就相 當(dāng)于設(shè)線路上沒有有功功率損耗。對(duì)于這種“無損耗”線路,特性 阻抗和傳播系數(shù)將分別為,可見,這時(shí)的特性阻抗將是一個(gè)純電阻,稱為波阻抗,而傳 播系數(shù)則僅有虛部,稱為相位系數(shù)。,如不計(jì)架空線路的內(nèi)部磁場(chǎng),則有 。以此代入波阻抗和相位系數(shù)的表達(dá)式,可得,(2-38),(2)自然功率。,自然功率也稱波阻抗負(fù)荷。是指負(fù)荷阻抗為波

16、阻抗時(shí),該負(fù) 荷消耗的功率。如負(fù)荷端電壓為線路額定電壓,則相應(yīng)的自然功 率為,(2-39),由于Zc為純電阻,相慶的自然功率顯然為純有功功率。,無損耗線路末端連接的負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí),由式(2-27) 可得,計(jì)及 ,又可得,(2-40),(2-40),由上兩式可見,這時(shí)線路始端、末端乃至線路上任何一點(diǎn) 的電壓大小相等,功率因數(shù)都等于1。而線路兩端電壓的相位差 則正比于線路長(zhǎng)度,相應(yīng)的比例系數(shù)就是相位系數(shù)。,超高壓線路大致接近于無損線路,在粗略估計(jì)它們的運(yùn)行 時(shí),可參考上例結(jié)論。例如,長(zhǎng)度超大型過300km的500kV線 路,輸送的功率常約等于自然功率1000MV,因而線路末端電 壓往往

17、接近始端,同樣,輸送功率大于自然功率時(shí),線路末端 電壓將低于始端;反之,輸送功率小于自然功率時(shí),線路末端 電壓將高于始端。,,1.阻抗,(1)電阻。變壓器的短路損耗Pk可近似地等于額定電流通過 變壓器時(shí),高低壓繞組總電阻中的三相有功功率損耗Pr,即 。而三相電阻中的有功功率損耗為,所以,(2-41),上式中,UN、SN是以V、VA為單位,Pk是以W為單位。將 其變?yōu)楣こ躺蠈?shí)用單位, UN是以kV、 SN 是以MVA、Pk是以 kW表示時(shí),變壓器一相高低壓繞組總電阻為,一、雙繞組變壓器的參數(shù)和等值電路,第二節(jié) 變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路,式中,Pk為變壓器三相總的短路損耗(kW);SN

18、為變壓器的 額定容量(MVA);UN為變壓器繞組的額定電壓(kV)。,(2)電抗。在電力系統(tǒng)計(jì)算中,對(duì)于大容量的變壓器其電抗 數(shù)值近似等于其阻抗的模的數(shù)值,它的電阻可以忽略不計(jì)。于 是變壓器短路電壓的百分?jǐn)?shù)為,可得,(2-43),式中,XT為變壓器一相高低壓繞阻總電抗();SN為變壓器 的額定容量(MVA);UN為變壓器繞組的額定電壓(kV)。,(2-42),2.導(dǎo)納,在變壓器等值電路中,其勵(lì)磁支路有兩種表示方式,即以 阻抗和導(dǎo)納表示。后者在電力系統(tǒng)中較為常用。變壓器勵(lì)磁支 路以導(dǎo)納表示時(shí),其等值電路和空載運(yùn)行時(shí)的電壓、電流相量 圖,如圖2-11所示。,(1)電導(dǎo)。當(dāng)變壓器勵(lì)磁支路以導(dǎo)納表示時(shí)

19、,其電導(dǎo)對(duì)應(yīng) 的是變壓器中的鐵損PFe,它以變壓器空載損耗P0近似相等,即 PFeP0,則電導(dǎo)有功損耗近似等于空載損耗。由圖2-11(a)可 得變壓器的一相電導(dǎo)為,(2-44),式中,P0為變壓器的空載損耗(kW),UN為變壓器繞組的額 定電壓(kV)。,圖2-11 雙繞組變壓器的等值電路和空載相量圖 (a)等值電路; (b)空載相量圖,對(duì)于三相變壓器P0為三相值,UN為線電壓;而單相變壓 器P0為單相值,UN為相電壓。,(2)電納。當(dāng)變壓器勵(lì)磁支路以導(dǎo)納表示時(shí),由圖2-11(b) 可見,而 ,將 代入上式,從而可得變一相 電納的一組表達(dá)式為,(2-45),(2-46

20、),式中,I0(%)為變壓器空載電流的百分?jǐn)?shù);I0為變壓器的空載電 流值(A);UN為變壓器繞組的額定電壓(kV); SN為變壓器的 額定容量(MVA)。,求得變壓器的阻抗、導(dǎo)納后,即可作出變壓器的等值電路。 在電力系統(tǒng)計(jì)算中,變壓器的等值電路通常作成型的,且將勵(lì) 磁支路接在電源側(cè),如圖2-11(a)所示。但應(yīng)注意,變壓器電 納符號(hào)與電力線路電納符號(hào)相反,前者為感性而后者為容性。,1.電阻,三繞組變壓器的等值電路,如圖2-12所示。由于三繞組變 壓器短路損耗所給出的形式不同,其電阻的求法可分為兩種。,(1)按各對(duì)繞組間的短路損耗計(jì)算。當(dāng)三個(gè)繞組的容量比 為100/100/100時(shí),則三個(gè)繞組中

21、每個(gè)繞組的額定容量都等于變 壓器的額定容量。在變壓器出廠時(shí)已給出各對(duì)繞組間的短路損 耗Pk(1-2)、Pk(2-3)、Pk(3-1),則每一個(gè)繞組的短路損耗為,二、三繞組變壓器的參數(shù)和等值電路,(2-47),式中Pk(1-2)為3繞組開路,1-2繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(1-2)=Pk(2-1); Pk(2-3)為1繞組開路,2-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2); Pk(1-3)為1繞組開路,1-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(1-3)=Pk(3-1);,這樣便可套用雙繞組變壓器求電阻的公式,得出三繞組變壓 器每個(gè)繞

22、組的電阻為,(2-48),對(duì)于三個(gè)繞組的容量比為100/50/100時(shí),制造廠家給出每對(duì)繞 組間的短路損耗是:Pk(1-3)為2繞組開路,1-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的 額定損耗;而Pk(1-2)、Pk(2-3)則為在2繞組流過它本身的額定電流 IN2=0.5IN時(shí)的短路損耗。因此應(yīng)將Pk(1-2)、Pk(2-3)歸算到對(duì)應(yīng)于變,壓器額定容量SN或額定電流IN時(shí)的值,由電阻中的有功損耗與I2 成正比,也就與S2成正比,所以歸算后的有功損耗值為,再按式(2-47)、(2-48)計(jì)算電阻,(2-50),如果繞組容量比為100/100/50時(shí),仍需按50%額定容量給出 的短路損耗歸算至額定容量,于是有,再

23、按式(2-47)、(2-48)計(jì)算電阻,(2-49),(2)按變壓器最大短路損耗計(jì)算。有的變壓器在出廠時(shí)只 給出最大短路損耗Pk.max,這是指兩個(gè)100%額定容量的繞組通 過額定電流IN或額定功率SN,而另一個(gè)100%或50%額定容量的 繞組空載時(shí)的有功損耗。假設(shè)1、2繞組的額定容量為100%SN, 則,當(dāng)變壓器的設(shè)計(jì)是按同一電流密度選擇各繞組的導(dǎo)線截面 時(shí),導(dǎo)線截面與繞組額定電流或額定容量成正比,導(dǎo)線電阻與 導(dǎo)線截面成反比,且與繞組的額定電流或額定容量也成反比。 因此,在繞組的電阻歸算至同一電壓等級(jí)時(shí),如果SN1=SN2=SN, 則RT1=RT2=RT(100),以及SN1/2=SN/2時(shí)

24、,則RT2=RT(50)=2RT(100) 那么變壓器的最大短路損耗為,所以,上式中Pk.max的單位為W,UN的單位為V,SN的單位為VA,將其 變?yōu)閷?shí)用制單位,即Pk.max為kW,UN為kV, SN為 MVA時(shí)的公式,(2-51),(2-52),2.電抗,三繞組變壓器按其三個(gè)繞組排列方式 有升壓結(jié)構(gòu)和降壓結(jié) 構(gòu)兩種型式。,升壓結(jié)構(gòu)的繞組,從繞組最外層至鐵心的排列順序?yàn)椋焊?壓繞組、低壓繞組和中壓繞組。(由于高、中壓繞組間隔最遠(yuǎn),二者 間漏抗最大,因此短路電壓百分?jǐn)?shù)Uk(1-2)(%)最大,而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都 較小。),降壓結(jié)構(gòu)的繞組,從繞組最外層至鐵心的排列順

25、序?yàn)椋焊?壓繞組、中壓繞組和低壓繞組。(由于高、中壓繞組間隔最遠(yuǎn),二者 間漏抗最大,因此短路電壓百分?jǐn)?shù)Uk(1-3)(%)最大,而Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)都 較小。),三繞組變壓器雖然繞組結(jié)構(gòu)有所不同。但其電抗的計(jì)算方法 完全相同,首先由已給出的各對(duì)繞組間短路電壓的百分?jǐn)?shù)Uk(1-2) (%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%),求各繞組短路電壓的百分?jǐn)?shù),(2-53),然后按與雙繞組變壓器相似的公式求各繞組電抗,(2-54),值得注意,制造廠給出的短路電壓百分?jǐn)?shù)已歸算至變壓器的 額定容量,因此在計(jì)算電抗時(shí),對(duì)于各種不同繞組容量比,三 繞組變壓器的短路電壓百分?jǐn)?shù)不需要再

26、歸算了。,3.導(dǎo)納 求取三繞組變壓器導(dǎo)納的方法和公式與雙繞組變壓器完全相同。,自耦變壓器和普通變壓器的端點(diǎn)條件相同,二者的短路試 驗(yàn)、參數(shù)的求法和等值電路的確定也完全相同。三繞組自耦變 壓器的端點(diǎn)條件,如圖2-13所示。,三繞組自耦變壓器的短路試驗(yàn)中,短路損耗Pk未歸算,甚 至短路電壓百分比Uk(%)也未歸算。此外,三繞組自耦變壓 器的額定容量總是小于變壓器的額定容量,因此其歸算式為,圖2-13 三繞組自耦變壓器與普通三繞組變壓器的端點(diǎn)條件 (a)三繞組自耦變壓器;(b)普通三繞組變壓器,三、自耦變壓器的參數(shù)和等值電路,(2-55),(2-56),式中,Pk、Uk表示未歸算值,也就是出廠時(shí)給

27、出的原始數(shù) 據(jù),SN3表示第三繞組的額定容量。 然后按普通三繞組變壓器的公式便可求其參數(shù),并作出等 效電路。,制造廠家是以電抗的百分?jǐn)?shù)XL(%)給出電抗器的參數(shù),其 定義為,所以,(2-57),式中,XL為電抗器的電抗(), XL(%)為電抗器電抗的 百分?jǐn)?shù),UN為電抗器的額定電壓(kV),IN為電抗器的額定 電流(kA)。,由于電抗器的電阻一般可忽略不計(jì),所以電抗器的等值 電路為純電抗電路。,四、電抗器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型,,根據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)推薦的約定,取 ,即取,式中, 為復(fù)功率; 為電壓相量, ; 為電流相 量的共軛值, ; 為功率因數(shù)角, ;S、

28、 P、Q分別為視在功率、有功功率、無功功率。,采用這種表示方式時(shí),負(fù)荷以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸 取的無功功率為正,以超前功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸取的無功功 率為負(fù);發(fā)電機(jī)以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所發(fā)出的無功功率為 正。,1. 發(fā)電機(jī)的電抗,第三節(jié) 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的參數(shù)及等值電路,一、發(fā)電機(jī)電抗和電動(dòng)勢(shì),制造廠一般給出以發(fā)電機(jī)額定容量為基準(zhǔn)的電抗百分值,其 定義為,從而可得發(fā)電機(jī)一相電抗值()為,(2-58),式中,UN為發(fā)電機(jī)的額定電壓(kV);SN為發(fā)電機(jī)的額定 視在功率(MVA);PN為發(fā)電機(jī)的額定有功功率(MW); 為發(fā)電機(jī)的額定功率因數(shù)。,2. 發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)和等值電路,(2-59),式中,

29、 為發(fā)電機(jī)的相電動(dòng)勢(shì)(kV), 為發(fā)電機(jī)的相電 壓(kV), 發(fā)電機(jī)定子的相電流(kA)。,由式(2-59)可以作出以電壓源表示的等值電路,如圖2-15 (a)所示。,圖2-15 發(fā)電機(jī)的等值電路 (a)以電壓源表示; (b)以電流源表示,將式(2-59)兩邊除以jXG后可得,(2-60),由此可作出以電流源表示的等值電路如圖2-15(b),其中 為電流源, 為發(fā)電機(jī)端相電壓。,1. 負(fù)荷的功率,感性負(fù)荷的單相復(fù)數(shù)功率為,(2-61),式中,SL為單相負(fù)荷的視在功率(MVA); 為負(fù)荷相電壓相量 (kV); 為負(fù)荷相電流的共軛值(kA);u 、i為負(fù)荷相電 壓相電流

30、的相位角(o); PL 、QL為單相負(fù)荷的有功功率(MW)、無功功 率(Mvar)。,感性負(fù)荷的單相復(fù)數(shù)功率為,(2-62),由于為容性負(fù)荷,則 ,其中 ,也就是電壓 滯后電流相位角 。其他符號(hào)的意義同于式(2-61)。,二、負(fù)荷的功率、阻抗和導(dǎo)納,2. 負(fù)荷的阻抗和導(dǎo)納,由單相負(fù)荷復(fù)數(shù)功率的表達(dá)式 ,則有 ;又 由歐姆定律有 ,所以有 ,于是可得感性負(fù)荷的阻 抗表達(dá)式為,(2-63),可見,(2-64),又由于 ,于是可得感性負(fù)荷的導(dǎo)納表示式為,作出以阻抗表示的感性負(fù)荷的等值電路,如圖2-16(a)所示。,可見,(2-65),(2-66),從而可

31、以作出以導(dǎo)納表示的感性負(fù)荷的等值電路,如圖2-16(b)所示。,圖2-16 感性負(fù)荷的等值電路 (a)以阻抗表示; (b)以導(dǎo)納表示,對(duì)于容性負(fù)荷,由于相電壓滯后于相電流的相位角為 , 按照類似感性負(fù)荷的推導(dǎo),得出容性負(fù)荷的阻抗和導(dǎo)納的表示 式為,(2-67),其中RL、XL、GL、BL的表示式同于式(2-64)、(2-66)。其 等值電路如圖2-17所示。,圖2-17 容性負(fù)荷的等值電路 (a)以阻抗表示; (b)以導(dǎo)納表示,,為了調(diào)壓的需要,雙繞組變壓器的高壓繞組和三繞組變壓器 的高、中壓繞組,除主分接頭外,還有若干分接頭可供使用。例 如,對(duì)于無載調(diào)壓變壓器容量一般為6300kVA以下者

32、,有三個(gè)分 接頭,分別對(duì)應(yīng)電壓為1.05UN、UN、0.95UN,調(diào)壓范圍為5%UN; 容量為8000kVA以上的變壓器有五個(gè)分接頭,分別從1.05UN、 1.025UN、UN、0.975UN、0.95UN處引出,調(diào)壓范圍為22.5%UN。 而變壓器低壓繞組沒有分接頭。,變壓器的額定變比就是主分接頭電壓與低壓繞組額定電壓之 比。變壓器實(shí)際變比是運(yùn)行中變壓器的高、中壓繞組實(shí)際使用的 分接頭電壓與低壓繞組的額定電壓之比。在電力系統(tǒng)計(jì)算中,有 時(shí)采用平均額定電壓之比,此時(shí)變壓器各繞組的額定電壓被看作 是其所連電力線路的平均額定電壓。因此變壓器的變比將為變壓 器兩側(cè)電力線路平均額定電壓之比。,第四節(jié)

33、電力網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí),采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、 電流、功率等進(jìn)行運(yùn)算的,稱為有名制。在作整個(gè)電力系統(tǒng)的 等值網(wǎng)絡(luò)圖時(shí),必須將其不同電壓級(jí)的各元件參數(shù)阻抗、導(dǎo) 納、以及相應(yīng)的電壓、電流歸算到同一電壓等級(jí)基本級(jí)。而 基本級(jí)一般取電力系統(tǒng)中最高電壓級(jí),也可取其他某一電壓 級(jí)。有名值歸算時(shí)按下式計(jì)算,相應(yīng)地,(2-68),(2-69),一、以有名制表示的等值網(wǎng)絡(luò),式中,K1、K2、Kn為變壓器的變比;R、X、G、B、 U、I分別為歸算前的有名值;R、X、G、B、U、I分別為歸算 后的有名值。,變比應(yīng)取從基本級(jí)到待歸級(jí),即變比K的分子為基本級(jí)一側(cè) 的電壓;分母為待歸級(jí)一側(cè)的電壓,

34、例如圖2-18中,如需將10kV 的l3的參數(shù)和變量歸算至220kV側(cè),則變壓器T2,TA1-2的變比 K2、K1-2應(yīng)分別取110/11、220/121。,變比的大小,在需精確計(jì)算時(shí)應(yīng)取變壓器的實(shí)際變比;在近 計(jì)算的場(chǎng)合,變壓器變比可取其兩側(cè)平均電壓之比。引入平均額 定電壓后,電力系統(tǒng)各元件參數(shù)的歸算可大為簡(jiǎn)化,其表達(dá)式為,式中,Uav.b為基本級(jí)的平均額定電壓,Uav.n為待歸算級(jí)的平均 額定電壓。,(2-70),(2-71),進(jìn)行電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí),采用沒有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、 電流、功率等的相對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算,稱為標(biāo)么制。標(biāo)么值的定義為,(2-72),標(biāo)么制的優(yōu)點(diǎn): 線電壓與相電壓的標(biāo)

35、么值相等; 三相功率與單相功率的標(biāo)么值相等; 計(jì)算結(jié)果清晰,便于迅速判斷結(jié)果的正確性,還可簡(jiǎn)化計(jì)算。,電力系統(tǒng)計(jì)算中,各元件參數(shù)及變量之間的基準(zhǔn)值有以下 基本關(guān)系式,(2-73),式中,SB為三相功率的基準(zhǔn)值; UB、IB為線電壓、線電流的基準(zhǔn)值; ZB、YB為相阻抗、相導(dǎo)納的基準(zhǔn)值。,二、以標(biāo)么制表示的等值網(wǎng)絡(luò),式(2-73)中有五個(gè)基準(zhǔn)值,其中兩個(gè)可惟任意選定,并 由此可以確定其余三個(gè)基準(zhǔn)值。通常是選定三相功率和線電壓 的基準(zhǔn)值SB、UB后,再依式(2-73)求出線電流、相阻抗和相 導(dǎo)納的基準(zhǔn)值,其關(guān)系如下,(2-74),上式中三相功率的基準(zhǔn)值,一般可選定電力系統(tǒng)中某一發(fā) 電廠總?cè)萘炕?/p>

36、系統(tǒng)總?cè)萘浚部梢匀∧嘲l(fā)電機(jī)或變壓器的額定 容量,常選定100、1000MVA等;而線電壓的基準(zhǔn)值一般選取 作為基本級(jí)的額定電壓,或各級(jí)平均額定電壓。,有了上述基準(zhǔn)值后,就可以求Z、Y、U、I的標(biāo)么值,有按變壓器實(shí)際變比和按平均額定電壓之比計(jì)算兩方法。,1. 按變壓器實(shí)際變比計(jì)算,求取標(biāo)么值的途徑有兩種: 其一,將電力系統(tǒng)元件的阻抗、導(dǎo)納及系統(tǒng)中各點(diǎn)電壓、電 流的有名值都?xì)w算至同一電壓等級(jí)基本級(jí),然后除以與基本級(jí) 相對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)值,那么阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的標(biāo)么值為,(2-75),式中,Z、Y、U、I為按變壓器的實(shí)際變比歸算至基本級(jí)的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的有名值,ZB、YB、UB、IB為

37、與基本 級(jí)相對(duì)應(yīng)的各基準(zhǔn)值,SB為選取的三相功率的基準(zhǔn)值。,其二,將參數(shù)的基準(zhǔn)值由基本級(jí)歸算至各元件所在電壓級(jí), 然后將未歸算的各元件的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的有名值除以 由基本級(jí)歸算到這些量所在電壓級(jí)的相應(yīng)基準(zhǔn)值,那么它們的標(biāo) 么值為,(2-76),式中,Z、Y、U、I為未歸算的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的 有名值,Z B、YB、U B、I B為由基本級(jí)歸算到Z、Y、U、I 所在電壓級(jí)的各基準(zhǔn)值,它們的表達(dá)式為,(2-77),式中,ZB、YB、UB、IB為基本級(jí)各基準(zhǔn)值。,2. 按平均額定電壓之比計(jì)算,在電力系統(tǒng)計(jì)算中,用平均額定電壓之比代替變壓器的實(shí) 際變比時(shí),元件參數(shù)和變量標(biāo)么值的計(jì)算可大為

38、簡(jiǎn)化。,首先將元件參數(shù)和變量歸算到基本級(jí),它們的標(biāo)么值的表 示式為,(2-78),式中,Uav.b為基本級(jí)的平均額定電壓;Z、Y、U、I為按平均額 定電壓之比歸算至基本級(jí)的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的有名值。,其次,將參數(shù)和變量的基準(zhǔn)值由基本級(jí)歸算至各元件所在 電壓級(jí),那么標(biāo)么值的表示式為,式中,Uav.n=UB為Z、Y、U、I所在電壓級(jí)的平均額定電壓; Z、Y、U、I為未經(jīng)歸算的參數(shù)和變量的有名值。,由上可見,在選取了三相功率的基準(zhǔn)值SB后,由元件所在級(jí) 的平均額定電壓為該電壓的基準(zhǔn)電壓,再由各級(jí)電壓的Z、Y、 U、I 就可以直接求其標(biāo)么值。,(2-79),求取電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)么值的計(jì)算公式

39、:,(1)按變壓器的實(shí)際變比計(jì)算。電力系統(tǒng)各元件(發(fā)電機(jī)G 變壓器T、電力線路l、電抗器L)電抗的標(biāo)么值為,(2-80),(2)按平均額定電壓之比計(jì)算。由于UB=Uav.n,且各元件的額定電壓等于元件所在電壓級(jí)的平均額定電壓(Uav.n=UN.n),所以 UB=Uav.n=UN.n,于是計(jì)算公式便簡(jiǎn)化為,(2-81),注意:電抗器的額定電壓不等于所 在電壓級(jí)的平均額定電壓,這是為 減少電抗器電抗的計(jì)算誤差。,,對(duì)于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的分析和計(jì)算,一般可用精確的以 有名制表示的等值網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)較大時(shí),較多采用精確的以 標(biāo)么制表示的等值網(wǎng)絡(luò)。用于電力系統(tǒng)故障的分析和計(jì)算一般多用近似的以標(biāo)么制表示的等值網(wǎng)絡(luò)。,在電力系統(tǒng)計(jì)算中,由于計(jì)算內(nèi)容和要求不同,有時(shí)可將 某些元件的參數(shù)略去從而簡(jiǎn)化了等值網(wǎng)絡(luò)??梢月匀サ膮?shù) 有:一般可略去發(fā)電機(jī)定子繞組的電阻;變壓器的電阻和導(dǎo)納 有時(shí)也可以略去;電力線路電導(dǎo)通??梢月匀ィ?dāng)其電阻小于 電抗的1/3時(shí),一般可以略去其電阻,100km以下架空電力線路 的電納也可似略去;電抗器的電阻通常都略去;有時(shí)整個(gè)元 件、甚至部分系統(tǒng)都可能不包括在等值電路中。,三、等值網(wǎng)絡(luò)的使用和簡(jiǎn)化,,

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