人教版六年級數(shù)學下冊《第1課時 數(shù)學思考》教案

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1、第 6 單元 整理和復(fù)習 4.數(shù)學思考 第 1 課時 數(shù)學思考（1） 【教學目標】 1.使學生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進一步鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律的 能力，體會找規(guī)律對解決問題的重要性。 2.體會一些數(shù)學思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數(shù)學思想和數(shù)學方法，會用 一些數(shù)學思想方法解決生活中的問題。 3.進一步體驗充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學、探索規(guī)律的興趣。 【教學重難點】 重難點：學生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。 【教學過程】 一、復(fù)習導(dǎo)入 1.課件出示一組題，比一比，誰最能干。

2、 （1）根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫出 4 個。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ （3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（課件說明：先出現(xiàn) 16、（ ）、（ ）， 讓學生找不到或者不容易找到答案。體會必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn) 2、4、8、16，再次讓學 生體會要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。 2.揭示課題： 教師：這就是我們的一種數(shù)學思考方法，難的問題解決不了或不容易解決，我們就從簡 單問題入手。通過比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問題。下面我們就利用這一策略來解 決問題。

3、二、探索規(guī)律 1.游戲引入：表揚剛才發(fā)言比較好的同學，與他們握手，然后讓學生思考，剛才老師和 學生一共握了幾次？再選一位同學與其余同學握手，再問一共握了幾次，依次……讓學生體 會到有規(guī)律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨時收集人數(shù)） 這需要我們從人數(shù)最少的時候開始找規(guī)律，如果我們把每個人看成一個點，握手看成連 線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。 2.教學例 1。 6 個點可以連成多少條線段？8 個點呢？ （1） 獨立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ①給時間讓學生動手操作，老師邊巡視，觀察學生在做什么，怎么操作的，邊詢問學生 是怎么想的。 (預(yù)設(shè)：

4、有的同學會很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的同學能找到答案，但說不清楚規(guī)律； 有的同學不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫到 6 個點甚至 8 個點；還有可能 能連但有遺漏；學生可能很容易發(fā)現(xiàn)，用一個點先和其他所有點連接的方法，而其他的方法 不一定能想到。） ②針對學生的情況，抽一兩個人說說自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學聽，培養(yǎng)學生的傾聽習慣。 困惑——如果發(fā)表格，那就限制了學生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個規(guī)律？(每人 發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。） （2）動手操作，（發(fā)現(xiàn)）驗證規(guī)律。 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的屬于驗證，沒有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。 方案一：

5、 用一個點分別和其他點連接，6 個點的時候，分別是 5+4+3+2+1=15。 方案二： ①連線填表。 學生同桌之間相互合作，也可以讓學生自己選擇，是合作還是獨立做。 如果發(fā)一張白紙，就讓學生自己設(shè)計，有可能就是這樣的，也有可能出現(xiàn)其它結(jié)果。 看看圖上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會有什么發(fā)現(xiàn)？（課件說明：這張表格用 課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽學生回答邊填寫） ②交流匯報。 指名到投影上匯報，教師板書。 從 2 個點開始。 板書：2 個點共連 1 條 學生：3 個點共連 3 條 提問：這 3 條線段是怎么得

6、到的？（增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連 成一條線段。前面 2 個點，就增加 2 條，所以 3 條。） 板書：3 個點共連 1+2=3（條） 學生：4 個點共連 6 條線段。 提問：這 6 條線段又是怎么得到的？（增加一個點，這個點就可以和前面已有的每個點 都連成一條線段。前面 3 個點，就增加 3 條，所以 6 條。） 板書：4 個點共連 1+2+3=6（條） 追問：觀察算式，6 條是從 1 開始的幾個什么樣的數(shù)相加？ 學生：從 1 開始的 3 個連續(xù)自然數(shù)相加。（板書） 提問：你能快速說出 5 個點可以連成幾條線段嗎？是從 1 開始的幾

7、個連續(xù)自然數(shù)相加？ 板書：5 個點共連 1+2+3+4=10（條） （從 1 開始的 4 個連續(xù)自然數(shù)相加） 提問：6 個、8 個、12 個、20 個點能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結(jié)果嗎？ 學生列式后回答：6 個點共連 1+2+3+4+5=15（條） （從 1 開始的 5 個連續(xù)自然數(shù)相加） 8 個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條） （從 1 開始的 7 個連續(xù)自然數(shù)相加） 12 個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條） （從 1 開始的 11 個連續(xù)自然數(shù)相加） 20 個點

8、連成線段的條數(shù)：1+2+3+……+19=190（條） （從 1 開始的 19 個連續(xù)自然數(shù)相加） 總結(jié)規(guī)律： 提問：如果有 n 個點，你能說出可以連成多少條線段嗎？你會用算式表示嗎？ 學生討論后，得出規(guī)律。 教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n 個點可連線段的總條數(shù)就等于從 1 開始的 （n-1）個連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少 1。 用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1） 方案三： ①繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問題嗎？ ②學生匯報 兩個點能連 1 條。 一個點能引 2 條，那么

9、有 3 個點就共有 2×3，但是每條線段分別重復(fù)了一次，所以，實 際上有 2×3÷2。 四個點呢？誰能說說怎么連接？四個點、五個點……同理。 根據(jù)規(guī)律，你知道 15 個點能連成多少條線段？ 第七個問題，再思考，如果有 n 個點呢？(給學生思考的空間，實在說不出來了，再提 示） 有 n× (n-1）÷2 解讀關(guān)系式：點數(shù)×（點數(shù)-1）÷2 三、指導(dǎo)閱讀 計算全班每個人都與同學握手，一共要握手多少次？生答：人數(shù)×（人數(shù)-1）÷2。 四、課堂作業(yè) 1.教材第 103 頁練習二十二第 1、2、4 題 2.按規(guī)律填數(shù)： 1＋3=（ ） 1

10、＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ） 五、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 學生暢談學習所得。 【教學反思】 現(xiàn)代教學論認為，教學過程不是單純地傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發(fā)展 （包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學數(shù)學教學過程來說，數(shù)學知識和技能的掌握與思維 能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數(shù)學知識過程中，不斷地運用著各 種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數(shù)

11、學知識 為運用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。本節(jié)課教師注重滲透由難化易的數(shù)學思考 方法，在教學例 1 時，讓學生從 2 個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線的過程，隨著點的增多，得 出每次增加的線段和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。學生經(jīng)歷豐富的連線過程后，整體觀察和對比表 格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每次增加的條數(shù)就是點數(shù)（n-1）。 生活就是數(shù)學，數(shù)學就是生活。學生學會數(shù)學思維方式去解決日常生活中的問題，可以 培養(yǎng)應(yīng)用技能及創(chuàng)新精神。在教學例題時，我采用了一題多解的方法，開拓了學生的思維， 同時又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，訓練了學生思維的靈活性。之后，鞏固練習讓學生學以致用， 靈活運用之前發(fā)現(xiàn)的連線問題

12、的規(guī)律，解決這道生活中的問題，還能培養(yǎng)學生的遷移能力。 整個過程都在逐步地讓學生學會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的 數(shù)學問題。 學生勵志寄語： 人生，想要闖出一片廣闊的天地，就要你們努力去為自己的目標奮斗、勤奮刻苦、充滿 自信的過好每一天，雛鷹總會凌空翱翔。 只有一個的知識、閱歷、素質(zhì)、修養(yǎng)達到足夠的積淀時，オ能真正做到不說張揚之語， 不干張揚之事，處于低谷不頹廢，過到困難不退縮，一帆風順不得意， 成績面前不炫耀，永遠保持著踏踏實實，平平常常的生活態(tài)度和格調(diào)。以成熟，豁達，自信， 睿智處世做事。就  定會擁有屬于自己的一片廣闊的天地。