2021年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)《新定義問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)

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1、x 新定義問(wèn)題 1. 定義[x]為不超過(guò) x 的最大整數(shù)，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝ －4.對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，下列式子中錯(cuò)誤的是( ) A. [x]＝x(x 為整數(shù)) B. 0≤x－[x]<1 C. [x＋y]≤[x]＋[y] D. [n＋x]＝n＋[x](n 為整數(shù)) 2.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a，b，我們規(guī)定符號(hào) max{a，b}表示 a，b 中較大的數(shù)，如： max{2，4}＝4. 按照這個(gè)規(guī)定，方程 max{x，－x} 2x＋1 ＝ 的解為( ) A. 1－ 2 B. 2－ 2 C. 1－ 2或 1＋

2、 2 D. 1＋ 2或－1 3. 定義運(yùn)算： a b＝a(1－b) ．下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論： ①2 ? (－2)＝6；②a ? b＝b ? a；③(a ? a)＋(b ? b)＝2ab；④若 a ? b＝ 0，則 a＝0 或 b＝1.其中結(jié)論正確的序號(hào)是( ) A. ①④ B. ①③  C. ②③④ D. ①②④ 4. 對(duì)于實(shí)數(shù) m，n，定義一種運(yùn)算“※”：m※n＝m2－mn－3.下列 說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A. 0※1＝－3 B. 方程 x※2＝0 的根為 x ＝－1，x ＝3 1 2 ì?1※t＜0 C. 不等式組í ??（

3、－3）※t＜0  無(wú)解 D. 函數(shù) y＝x※(－2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－4) 5. 用“ ”定義一種新運(yùn)算．對(duì)于任意實(shí)數(shù) m，n 和拋物線 y＝ax2  ， ? ? x －3 x＋3 ． ． 2 2 當(dāng) y＝ax2?(m，n)后都可以得到 y＝a(x－m)2  ＋n. 當(dāng) y＝2x  2?(3，4)后都可以得到 y＝2(x－3)2  ＋4. 函數(shù) y ＝ x  2?(1 ， n) 得到的函數(shù)如圖所示， n ＝ ________． ? 6. 4 個(gè)數(shù) a，b，c，d 排列成

4、? ?  a b? c d ?  第 5 題圖 ，我們稱之為二階行列式．規(guī) ? 定它的運(yùn)算法則為： ? ?  a b? c d ?  ＝ad－bc，若  ?x＋3 x－3? ? ? ? ? ? ?  ＝12，則 x＝________． 7. 新定義[a，b]為一次函數(shù) y＝ax＋b(其中 a≠0，且 a，b 為實(shí)數(shù))的 “關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m＋2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)， 1 1 則關(guān)于 x 的方程 ＋ ＝1 的解為_(kāi)_______． x－1 m 8. 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍五入”到

5、個(gè)位的值記為 x ，即當(dāng) n 為非負(fù) 1 1 整數(shù)時(shí)，若 n－ ≤x

6、有正確的序號(hào))． 9.如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2  ＋bx＋c＝0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中 一個(gè)根為另一個(gè)根的 2 倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”. 以下關(guān) 于倍根方程的說(shuō)法，正確的是________．(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)) x 4 ①方程 x2－x－2＝0 是倍根方程； ②若(x－2)(mx＋n)＝0 是倍根方程，則 4m2  ＋5mn＋n2  ＝0； 2 ③若點(diǎn)(p，q)在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 px ＋3x＋q＝0 是倍根方程；  2 ④若方程 ax2  ＋

7、bx＋c＝0 是倍根方程，且相異兩點(diǎn) M(1＋t，s)， N(4－t，s)都在拋物線 y＝ax2  ＋bx＋c 上，則方程 ax  2＋bx＋c＝0 的一 5 個(gè)根為 . 10.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，對(duì)于點(diǎn) P(x，y)和 Q(x，y′)，給出如下定 ì?y（x≥0） 義：若 y′＝í ，則稱點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的“可控變點(diǎn)”． ??－y（x<0） 例如：點(diǎn)(1，2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1，2)，點(diǎn)(－1，3)的“可控變點(diǎn)” 為點(diǎn)(－1，－3)． (1)若點(diǎn)(－1，－2)是一次函數(shù) y＝x＋3 圖象上點(diǎn) M 的“可控變點(diǎn)”， 則點(diǎn)

8、M 的坐標(biāo)為_(kāi)_______． (2) 若點(diǎn) P 在函數(shù) y＝－ x  2  ＋ 16( － 5≤x≤a) 的圖象上，其“可控變 點(diǎn)”Q 的縱坐標(biāo) y ′的取值范圍是－16≤y ′≤16 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是________． x x 【答案】 專題四  新定義問(wèn)題 1. C 【解析】對(duì)于 A 選項(xiàng)，取 x＝2，[2]＝2，成立；對(duì)于 B 選項(xiàng)， 取 x＝3.5，3.5－[3.5]＝3.5－3＝0.5<1，成立；對(duì)于 C 選項(xiàng)，x＝2.5， y＝3.5，則[x＋y]＝[6]＝6，[x]＋[y]＝2＋3＝5，6＞

9、5，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 對(duì)于 D 選項(xiàng)，n＝2，x＝3.5, [2＋3.5]＝[5.5]＝5，2＋[3.5]＝2＋3＝5， 成立．故答案選擇 C. 2. D 【解析】分類討論：(1)當(dāng) x＞－x，即 x＞0 時(shí)，max{x，－x} 2x＋1 ＝x，即 x ＝ ，∴ x2－2x－1＝0，解得 x ＝1－ 2＜0( 舍去) ，x 1  2 2x＋1 ＝1＋ 2；(2)當(dāng) x＜－x，即 x＜0 時(shí)，max{x，－x}＝－x，即－x＝ ， ∴x2＋2x＋1＝0，解得 x ＝x ＝－1＜0，符合題意．綜上所述，符合 1 2 題意的方程的解是 1＋ 2或－1. 3. A

10、 【解析】 序號(hào) ① 逐項(xiàng)分析 2 ? (－2)＝2×(1＋2)＝6 正誤 √ ② a ? b＝a(1－b)，b ? a＝b(1－a)，故 a ? b 不一定等于 b ? a × ③ a ? a＝a(1－a)，b ? b＝b(1－b)，則(a ? a)＋(b ? b)＝a－ a2＋b－b2＝a＋b－a2－b2≠2ab  × ④ a ? b＝a(1－b)，即 a(1－b)＝0，則 a＝0 或 b＝1 √ 4. D 【解析】A. 0※1＝0 2－0×1－3＝－3，正確，故本選項(xiàng)不符合 題意；B. 方程 x※2＝0 即為 x2

11、  －2x－3＝0，解得 x ＝－1，x ＝3，正 1 2 ì?1※t＜0 確 ， 故 本 選 項(xiàng) 不 符 合 題 意 ； C. 不 等 式 組 í ??（－3）※t＜0  即 為 ì?1－t－3＜0 ì?t＞－2 í ，即 í 無(wú)解，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； D. 函 ??9＋3t－3＜0 ??t＜－2 數(shù) y＝x※(－2)即為 y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－ 4)，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意． 5. 2 【解析】根據(jù)題意得 y＝x2 (1，n)是函數(shù) y＝(x－1)2＋n；由圖 ? ? x －3 x＋3

12、 3 2 3 3 2 2 2 2 象得此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，∴此函數(shù)的解析式為 y＝(x－1)2＋ 2.∴n＝2. 6. 1  ?x＋3 x－3? 【解析】根據(jù)新定義規(guī)定的算法： ? ? ? ?  ＝12，即(x＋3)2 －(x－3)2＝12，整理得 12x＝12，解得 x＝1. 5 7. x＝ 【解析】根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m＋2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正 比例函數(shù)，得到 y＝3x＋m＋2 為正比例函數(shù)，即 m＋2＝0，解得 m 1 1 ＝－2，則分式方程為 － ＝1，去分母得：2－(x－1)＝2(x－1

13、)， x－1 5 5 去括號(hào)得：2－x＋1＝2x－2，解得 x＝ ，經(jīng)檢驗(yàn) x＝ 是分式方程的 解． 8. ①③④ 【解析】 序號(hào) ① ② ③  逐項(xiàng)分析 〈1.493〉＝1 四舍五入取整數(shù)部分為 1 反例：x＝1.6 時(shí)，〈2x〉＝〈2×1.6 〉＝〈3.2〉＝3；2〈x〉＝2 〈1.6〉＝2×2＝4 1 1 1 利用信息中的“若 n－ ≤x＜n＋ ，則〈x〉＝n ”由〈 x－1〉＝4， 1 得 3.5≤ x－1＜4.5，解得：9≤x＜11  正誤 √ × √ ④  m 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，〈m＋N〉＝〈m

14、〉＋〈N〉(N 為任意非負(fù)數(shù)) √ ⑤ 反例：x＝1.7，y＝3.6 時(shí)，〈x＋y〉＝〈1.7＋3.6〉＝〈5.3〉＝5； 〈x〉＋〈y〉＝〈1.7〉＋〈3.6〉＝2＋4＝6  × m m m x p 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 1 2 1 2 9. ②③ 【解析】 序號(hào)  逐項(xiàng)分析  正誤 ① 方程 x2－x－2＝0 的兩個(gè)根是 x ＝2，x ＝－1，x ≠2x ， 1 2 1 2 不滿足題意 n 2n 方程的兩個(gè)根是 x ＝2

15、，x ＝－ ，則 2＝－ ，得 n＝－ 1 2  × ② n m；或者－ ＝4，得 n＝－4m，將以上兩式代入 4m2 5mn＋n2 ＝0，滿足題意  ＋ √ 2 2 ∵點(diǎn)(p，q)在函數(shù) y＝ 的圖象上，∴q＝ ，將其代入 px  2 ③ ＋3x＋q＝0，整理，得 2x2＋3qx＋q2＝0，解得 x ＝－q， 1 q x ＝－ ，∴x ＝2x ，滿足題意 2 1 2  √ 根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) M，N，則該拋物線的對(duì)稱軸為 x＝ 1＋t＋4－t 2  ＝ ④ x ＋x 2.5，設(shè)兩個(gè)根為 x

16、 ，x ，根據(jù)題意，得 x ＝2x 或 2x ＝x ， 5 10 10 5 ＝2.5，解得 x ＝ ，x ＝ 或 x ＝ ，x ＝ ，不滿足題意 × 10. (－1，2)；－5≤a≤4 2 【解析】(1)根據(jù)“可控變點(diǎn)”定義知它 們的橫坐標(biāo)不變，∴M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1.當(dāng)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時(shí)，它們的 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．∴M(－1，2)；(2)當(dāng) P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時(shí)，其 縱坐標(biāo)的取值范圍是－ 9≤y<16 ，則其“可控變點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為－ 16