《高中數(shù)學2.1.4《函數(shù)的奇偶性》課件二新人教B版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學2.1.4《函數(shù)的奇偶性》課件二新人教B版必修1.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、函數(shù)的奇偶性,單位：昌邑一中,授課教師 劉歡,自學引導,1 什么是奇函數(shù)? 2 什么是偶函數(shù)? 3 奇函數(shù),偶函數(shù)的圖像各有什么樣的對稱性質?,Y = x2,x,,,x,y,,,,,(2,4),(-2,4),f(-2)=f(2),由于(-X)2 = X2 ，所以 f(-x)=f(x),,,,,,f(-1)=f(1),(1,1),(-1,1),1偶函數(shù),一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) 偶函數(shù)的圖像關軸對稱,,,,Y = x3,x,y,,,(1,1),,,(-1,-1),f(-1)= - f(1),由于(-X)3= - X3，所以
2、f(-x)= -f(x),,2奇函數(shù),一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖像關于原點對稱,,注意： 對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱） 奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.,函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質； 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.,3.奇偶函數(shù)圖象的性質,1奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.
3、 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).,2、偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).,說明：奇偶函數(shù)圖象的性質可用于： a、簡化函數(shù)圖象的畫法. b、判斷函數(shù)的奇偶性,例、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,解：,,,,,,,,,,,,,小結,1、兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數(shù),2、兩個性質： 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象
4、關于原點對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y軸對稱,,3.函數(shù)的奇偶性的分類 奇函數(shù) 偶函數(shù) 既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù),一：判斷奇偶性 例：判斷下列函數(shù)的奇偶性：,（1）解：函數(shù)f(x)的定義域為R，當x R時，-x R f(-x)= =-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)。,,,（2）解：函數(shù)f(x)的定義域為R，當x R時，-x R f(-x)= =f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)。,（3）解：函數(shù)f(x)的定義域為R，當x R時，-x R f(-x)= -x+1 ，f(-x)f(x)且f(-x)-f(x)所以f(x)非奇非偶函數(shù)。,（4）解：函數(shù)f(x)
5、的定義域為-1,3，當x R時，-x R 所以f(x)為非奇非偶函數(shù)。,（5）解：函數(shù)f(x)的定義域為R，當x R時，-x R f(-x)= 0 =-f(x)=f(x)，所以f(x)為既奇又偶函數(shù)。,課堂練習,判斷下列函數(shù)的奇偶性：,小結 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：,,先求定義域，看是否關于原點稱；,再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,下結論,例題2,,做出函數(shù)y=1/x2的圖像，并且判斷函數(shù)的定義域，單調性，奇偶性。,解：定義域為x R|x0,,,,,思考,奇偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性有何關系？,,,總結,1.使用定義判斷函數(shù)的奇偶性 2.會利用奇偶性畫圖,
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