四年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》《多邊形面積》《雞免同籠問(wèn)題》重點(diǎn)知識(shí)

《四年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》《多邊形面積》《雞免同籠問(wèn)題》重點(diǎn)知識(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》《多邊形面積》《雞免同籠問(wèn)題》重點(diǎn)知識(shí)（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

四年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》《多邊形面積》《雞免同籠問(wèn)題》重點(diǎn)知識(shí) 四年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》重點(diǎn)知識(shí) 四年級(jí)下冊(cè)在小學(xué)階段屬于較難的一冊(cè)內(nèi)容，本冊(cè)內(nèi)容概念多，易混淆；計(jì)算多，易出錯(cuò)；知識(shí)點(diǎn)碎，熟練掌握有一定的難度。另外學(xué)生開(kāi)始接觸方程，與原來(lái)解應(yīng)用題的思路不同，對(duì)于習(xí)慣了幾年都在用算術(shù)法的同學(xué)來(lái)說(shuō)有所不適應(yīng)。所以歷年考試來(lái)看，兩極分化非常嚴(yán)重?，F(xiàn)把本冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理如下，以幫助同學(xué)們系統(tǒng)的復(fù)習(xí)本冊(cè)內(nèi)容。 第一部分? 數(shù)與代數(shù) 一、? 簡(jiǎn)易方程 1、方程的意義：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。 2、等式的性質(zhì)： 性質(zhì)一：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。 性質(zhì)二：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立。 3、解方程的方法： 根據(jù)等式的性質(zhì)解 形如x+a=b, x-a=b，ax=b, x÷a=b，ax+bx=c，ax-bx=c類(lèi)型的方程。 4、解方程：求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。 5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 解方程與方程的解的區(qū)別：解方程是一個(gè)過(guò)程，方程的解是一個(gè)結(jié)果。 6、列方程解應(yīng)用題的步驟： （1）弄清題意，找出等量關(guān)系。 （2）設(shè)未知數(shù)。 （3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 （4）解方程。 （5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案。 四年級(jí)數(shù)學(xué)《多邊形面積》知識(shí)要點(diǎn) 第二單元多邊形面積知識(shí)要點(diǎn) 1、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬? ? ? ? ? ? ? ? ? ?字母公式：s=ab ? ? 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)＋寬)×2? ? ? ? ? ? 字母公式：c=(a＋b)×2 （長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬；? ? 寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)） 長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系： （1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。即 a + b = c ÷ 2 （2）當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越??；反之，長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越大。 （3）當(dāng)長(zhǎng)方形的面積不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。 （4）長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。 2、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)? ? ? ? ? ?字母公式：s= a?或者s=a×a ? 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4? ? ? ? ? ? ?字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四邊形面積=底×高? ? ? ? ? ? 字母公式：s=ah? 平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：剪拼、平移? 沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。 等底等高的平行四邊形面積相等。 4、三角形面積=底× 高÷2? ? ? ? ? ? 字母公式：s=ah÷2 （底=面積×2÷高；? ? 高=面積×2÷底? ） 三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程： 旋轉(zhuǎn)、平移? 將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。? ? 等底等高的三角形面積相等。 等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。 5、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2? ? ?字母公式：s=(a＋b)×h÷2 （上底=面積×2÷高－下底；? 下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底）? ） 梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程： 旋轉(zhuǎn)、平移 將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2? 用字母表示S=（a＋b）×h÷2. 6、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2 7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。 8、有關(guān)規(guī)律： 在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。 用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔?，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。 1三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。 2三角形和平行四邊形的面積相等時(shí)，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。 3三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。 在直角三角形中，斜邊最長(zhǎng)。 四年級(jí)數(shù)學(xué)《雞免同籠問(wèn)題》知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 籠了里有雞免若干只，從上面數(shù)有10個(gè)頭，從下面數(shù)有32只腳。問(wèn)雞和免各有多少只? 1、用列舉法： 雞只數(shù) 免只數(shù) 腳總數(shù) 2、假設(shè)法： (1) 假設(shè)全是雞，那么就有10×2=20只腳 (2) 這樣與實(shí)際相差32-20=12只腳 (3) 當(dāng)我們把一只雞想成一只免就多想了4-2=2只腳 (4) 說(shuō)明籠了里12÷2=6只雞被想成了 (5) 那么雞應(yīng)有10-6=4只 3、抬腳法： (1) 把雞和免都抬起兩只腳，這時(shí)一共抬起了10×2=20只腳 (2) 這時(shí)還剩下32-20=12只腳，這些都是免子的 (3) 一只兔子還剩下4-2=2只腳，說(shuō)明籠子里有12÷2=6只免子 (4) 那么雞應(yīng)有10-6=4只 練習(xí)題 1、有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只? ______________________________________________________________________________。 2.紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買(mǎi)了16支，花了2.80元.問(wèn)紅、藍(lán)鉛筆各買(mǎi)幾支? ______________________________________________________________________________。 3.一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)? ______________________________________________________________________________。 參考答案 1、有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只? 解：我們?cè)O(shè)想，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122(只).在122這個(gè)數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只. 答：有兔子34只，雞54只. 2.紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買(mǎi)了16支，花了2.80元.問(wèn)紅、藍(lán)鉛筆各買(mǎi)幾支? 解：以“分”作為錢(qián)的單位.我們?cè)O(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳. 3.一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)? 解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù))，甲每小時(shí)打30÷6=5(份)，乙每小時(shí)打30÷10=3(份).