《八年級數(shù)學上冊 16.2《線段的垂直平分線》課件1 (新版)冀教版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《八年級數(shù)學上冊 16.2《線段的垂直平分線》課件1 (新版)冀教版.ppt(22頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、線段的垂直平分線,1、能夠利用尺規(guī)法作一條已知線段的垂直平分線,并能證明它的正確性。 2、經(jīng)歷探索,證明線段垂直平分線性質定理及其逆定理的過程,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。 3、能夠利用線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理證明相關結論,理解三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等。,學習目標,什么叫線段的垂直平分線?線段是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?,復習回顧,問題,怎樣做出一條線段的垂直平分線?,定義法; 折紙; 尺規(guī)作圖法,線段的垂直平分線的定義?,線段是軸對稱圖形么?,作法:1、分別以點A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧交于點E、F。
2、 2、過點E、F作直線。 則直線EF就是線段AB的垂直平分線(圖16-11),尺規(guī)作法,為什么以“大于AB長”為半徑?,思考,、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢?設所作直線EF交AB于點O,請你根據(jù)三角形全等的判定定理給出證明,思考,證明:連接AE、AF、BE、BF AEBEAFBF(等圓或同圓的半徑相等) 在AEF與 BEF中 AEBE(已證) AFBF(已證) EFEF(公共邊) AEF BEF(SSS) AEO BEO(全等三角形對應角相等) 在 AEO與 BEO中 AEBE(已證) AEO BEO(已證) EOEO(公共邊) AEO BEO(SAS
3、) AOBO(全等三角形對應邊相等) AOE BOE(全等三角形對應角相等) AOE+ BOE180(鄰補角的定義) AOE BOE90(等式性質) EFAB(垂直定義) EF是線段AB的垂直平分線(線段的垂直平分線定義) 性質定理 :線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等,,,,,已知:如圖16-12,直線MN經(jīng)過線段AB的中點O,且MNAB,P是MN上任意一點。 求證:PAPB 證明:MN AB(已知) AOPBOP90(垂直定義) 在AOP與 BOP中 AOBO(已知) AOPBOP(已證) POPO(公共邊) AOP BOP(SAS) PAPB(全等三角形對應邊相等),,,如
4、何證明線段的垂直平分線性質定理的正確性? 提示:要證明一個圖形上每一點都具有某種性質,只需要在圖形上任取一點作代表,、什么是互逆命題?你能寫出上面定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?請給出證明。,已知:線段AB兩端點A、B分別與P點所連的線段為AP、BP,且APBP 求證:點P在AB的垂直平分線上。 證明:過點P 作POAB,垂足為點O PO AB(已知) AOPBOP90(垂直的定義) AOP、BOP均為直角三角形 在tAOP與t BOP中 APBP(已知) POPO(公共邊) t AOPt BOP(HL) AOBO(全等三角形對應邊相等) 即PO是線段AB的垂直平分線(線段垂直平分線定義) 點P
5、在AB的垂直平分線上。,,,逆定理 :與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。,2. 過點M、N作直線。,尺規(guī)作圖,作法:,同理探究,測量,證明,測量線段垂直平分線上任意一點到線段兩個端點的距離,已知,如圖,直線MN經(jīng)過線段AB的 中點O,且MNAB,P是MN上 任意一點。 求證:,證明: MN AB(已知) AOP=BOP=90(垂直的定義) 在AOP和BOP中 AO=BO(已知) AOP=BOP(已證) PO=PO(公共邊) AOPBOP(SAS) PA=PB(全等三角形對應邊相等),定理,線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。,你能寫出上述
6、定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?,與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。,逆命題,證明,已知,如圖,AP=BP 求證:點P在線段AB的垂直平分線直線MN上,證明:過點P作直線MN垂直于線段AB交AB于點O 在Rt AOP與Rt BOP中 O是AB的中點 PA=PB(已知) PO=PO(公共邊) Rt AOP Rt BOP(HL) OA=OB(全等三角形的對應邊相等),定理,與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。,昨天,我們班趙影與楊小雪同時從家出發(fā)到學校,二人約定走路的速度一樣,結果巧合的是二人同時到達錦華飯店,然后她們一起高興的進了教室,但在教室內發(fā)生了如此的對話: 趙影:
7、如果不考慮我們兩家到學校間的建筑物,我們還是同時同速的話,我就比你先到學校; 楊小雪:不對,應該我先到。 為此,二人爭的不可開交,就在這時,吳金萍插了一句:“別吵了,你們同時到。” 對于她們仨的說法,誰正確呢?,范例學習,已知:如圖16-13,ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P求證:點P在BC的垂直平分線上,證明:連接PA、PB、PC 點P在AB、AC的垂直平分線上(已知) PAPB,PAPC(線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等) PBPC(等式性質) 點P在BC的垂直平分線上(與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上) 發(fā)現(xiàn)新論:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這
8、點到三角形三個頂點的距離相等。,,,,已知:如圖, ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點O。 求證:點P在BC的垂直平分線上,證明:連接OA、OB、OC, 點O在AB、AC的垂直平分線上(已知) OA=OB、OA=OC(線段垂直平分線上的點于線段 兩端點的距離相等) OB=OC(等量代換) 點O在BC的垂直平分線上(與線段兩端距離相等的 點在這條線段的垂直平分線上),已知如圖,DE是ABC的邊AB的垂直平分線,D為垂足,DE交AC于點E,且AC8,BC5,則BEC的周長為_______。,針對性訓練,13,整理小結,一個方法,證明線段相等的新方法:利用線段垂直平分線的性質。,兩條定理,線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。,與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。,三種作圖,折紙; 過中點做垂線; 尺規(guī)作圖法,作業(yè),1、必做作業(yè): (1)課本:P 124 習題16.2 第3、4題 2、選做作業(yè):青島國際帆船中心要修建一處公共服務設施,使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等。 若三所運動員公寓A、B、C的 位置如圖所示,請在圖中確定 這處公共服務設施P的位置;,謝謝大家,歡迎指導,