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1、格點問題
1、(2013泰安)在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一點P(2.4,2)平移后的對應(yīng)點為P1,點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°,得到對應(yīng)點P2,則P2點的坐標為( ?。?
A.(1.4,﹣1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)
考點:坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn);坐標與圖形變化-平移.
分析:根據(jù)平移的性質(zhì)得出,△ABC的平移方向以及平移距離,即可得出P1坐標,進而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出P2點的坐標.
解答:解:∵A點坐標為:(2,4),A1(﹣2,1),
∴點P(2.4,2)平移后的對應(yīng)點P1為:
2、(﹣1.6,﹣1),
∵點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°,得到對應(yīng)點P2,
∴P2點的坐標為:(1.6,1).
故選:C.
點評:此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì),根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵.
2、(2013?宜昌)如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是( ?。?
A.
(6,0)
B.
(6,3)
C.
(6,5)
D.
(4,2)
考點:
相似三角形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì).
分析:
根據(jù)相似三角形的判定:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等
3、的兩三角形相似即可判斷.
解答:
解:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2.
A、當點E的坐標為(6,0)時,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,則AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本選項不符合題意;
B、當點E的坐標為(6,3)時,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,則AB:BC≠CD:DE,△CDE與△ABC不相似,故本選項符合題意;
C、當點E的坐標為(6,5)時,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,則AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本選項不符合題意;
D、當點E的坐標為(4,2)時,∠ECD=90°,CD=2,CE
4、=1,則AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本選項不符合題意;
故選B.
點評:
本題考查了相似三角形的判定,難度中等.牢記判定定理是解題的關(guān)鍵.
3、(2013年廣州市)在6×6方格中,將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示,則圖形N的平移方法中,正確的是( )
A 向下移動1格 B 向上移動1格 C 向上移動2格 D 向下移動2格
分析:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解
解:觀察圖形可知:從圖1到圖2,可以將圖形N向下移動2格.故選D.
點評:本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換
5、.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置.
4、(13年山東青島、8)如圖,△ABO縮小后變?yōu)?,其中A、B的對應(yīng)點分別為,均在圖中格點上,若線段AB上有一點,則點在上的對應(yīng)點的坐標為( )
A、 B、
C、 D、
答案:D
解析:因為AB=2,,所以,,所以點P(m,n)經(jīng)過縮小變換后點的坐標為
5、(2013?郴州)在圖示的方格紙中
(1)作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1;
(2)說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的?
考點:
作圖-軸對稱變換;作圖-平移變換.3718684
6、專題:
作圖題.
分析:
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于MN的對稱點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答.
解答:
解:(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)向右平移6個單位,再向下平移2個單位(或向下平移2個單位,再向右平移6個單位).
點評:
本題考查了利用軸對稱變換作圖,利用平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵.
6、(2013?溫州)如圖,在方格紙中,△ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上,按要求畫一個三角形,使它的頂點在方格的頂點上.
(1)將△ABC平移,使點
7、P落在平移后的三角形內(nèi)部,在圖甲中畫出示意圖;
(2)以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn),使點P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部,在圖乙中畫出示意圖.
考點:
作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.3718684
專題:
圖表型.
分析:
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),把△ABC向右平移后可使點P為三角形的內(nèi)部的三個格點中的任意一個;
(2)把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°即可使點P在三角形內(nèi)部.
解答:
解:(1)平移后的三角形如圖所示;
(2)如圖所示,旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示.
點評:
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
7
8、、(2013?綏化)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上,請按要求完成下列步驟:
(1)畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1,再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2;
(2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中,點C1所經(jīng)過的路徑長.
考點:
作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.3718684
分析:
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置畫出圖形即可;
(2)根據(jù)弧長計算公式求出即可.
解答:
解:(1)如圖所示:
9、
(2)點C1所經(jīng)過的路徑長為:=2π.
點評:
此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移變換以及弧長公式應(yīng)用等知識,根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.
8、(2013?孝感)如圖,已知△ABC和點O.
(1)把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1;
(2)用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB,AC的垂直平分線,并標出兩條垂直平分線的交點P(要求保留作圖痕跡,不寫作法);指出點P是△ABC的內(nèi)心,外心,還是重心?
考點:
作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖—復(fù)雜作圖.
分析:
(1)分別得出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點坐標,進而得到△A
10、1B1C1,
(2)根據(jù)垂直平分線的作法求出P點即可,進而利用外心的性質(zhì)得出即可.
解答:
解:(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)如圖所示;
點P是△ABC的外心.
點評:
此題主要考查了復(fù)雜作圖,正確根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出P點位置是解題關(guān)鍵.
9、(2013哈爾濱)
如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有線段AB和直線MN,點A、B、M、N均在小正方形的頂點上.
(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上),使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形,點A的對稱點為點D,點B的對稱點為點
11、C;
(2)請直接寫出四邊形ABCD的周長.
考點:軸對稱圖形;勾股定理;網(wǎng)格作圖;
分析:(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì),利用軸對稱的作圖方法來作圖,(2)利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四條線段的長度,然后求和即可最
解答:(1)正確畫圖(2)
10、(2013?淮安)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中,點A、B、C都是格點.
(1)將△ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2.
考點:
12、
作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.3718684
分析:
(1)將點A、B、C分別向左平移6個單位長度,得出對應(yīng)點,即可得出△A1B1C1;
(2)將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得出對應(yīng)點,即可得出△A2B2C2.
解答:
解:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;
(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求.
點評:
此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn),根據(jù)已知得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵.
11、(2013?欽州)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的
13、△A1B1C1,并寫出點A1的坐標.
(2)畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫出點A2的坐標.
考點:
作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對稱變換.3718684
分析:
(1)分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點,再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A點坐標;
(2)將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后,得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2,連接各對應(yīng)點即得△A2B2C2.
解答:
解:(1)如圖所示:點A1的坐標(2,﹣4);
(2)如圖所示,點A2的坐標(﹣2,4).
點評:
本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換.
14、解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點,然后根據(jù)題意找到各點的對應(yīng)點,然后順次連接即可.
12、(2013年佛山市)網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形.
A
B
C
D
E
F
第17題圖
若A,B,C,D,E,F(xiàn)都是格點,
試說明△ABC∽△DEF.
分析:利用圖形與勾股定理可以推知圖中兩個三角形的三條對應(yīng)邊
15、成比例,由此可以證得△ABC∽△DEF.
解:證明:∵AC=,BC==,AB=4,DF==2,EF==2,ED=8,
∴===2,
∴△ABC∽△DEF.
點評:本題考查了相似三角形的判定、勾股定理.相似三角形相似的判定方法有:
(1)平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
這是判定三角形相似的一種基本方法.相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型,如圖所示在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形;
(2)三邊法:三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似;
(3)兩邊及其夾角法:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;
(
16、4)兩角法:有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.
13、(13年安徽省8分、17)如圖,已知A(—3,—3),B(—2,—1),C(—1,—2)是直角坐標平面上三點。
(1)請畫出ΔABC關(guān)于原點O對稱的ΔA1B1C1,
(2)請寫出點B關(guān)天y軸對稱的點B2的坐標,若將點B2向上平移h個單位,使其落在ΔA1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍。
14、(2013?天津)如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、B、C均落在格點上.
(Ⅰ)△ABC的面積等于 6??;
(Ⅱ)若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直
17、尺和三角尺畫出該正方形,并簡要說明畫圖方法(不要求證明) 取格點P,連接PC,過點A畫PC的平行線,與BC交于點Q,連接PQ與AC相交得點D,過點D畫CB的平行線,與AB相交得點E,分別過點D、E畫PC的平行線,與CB相交得點G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求?。?
考點:
作圖—相似變換;三角形的面積;正方形的性質(zhì).3718684
專題:
計算題.
分析:
(Ⅰ)△ABC以AB為底,高為3個單位,求出面積即可;
(Ⅱ)作出所求的正方形,如圖所示,畫圖方法為:取格點P,連接PC,過點A畫PC的平行線,與BC交于點Q,連接PQ與AC相交得點D,過點D畫CB的平行線,與AB相交得點E
18、,分別過點D、E畫PC的平行線,與CB相交得點G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求
解答:
解:(Ⅰ)△ABC的面積為:×4×3=6;
(Ⅱ)如圖,取格點P,連接PC,過點A畫PC的平行線,與BC交于點Q,連接PQ與AC相交得點D,過點D畫CB的平行線,
與AB相交得點E,分別過點D、E畫PC的平行線,與CB相交得點G,F(xiàn),
則四邊形DEFG即為所求.
故答案為:(Ⅰ)6;(Ⅱ)取格點P,連接PC,過點A畫PC的平行線,與BC交于點Q,連接PQ與AC相交得點D,過點D畫CB的平行線,與AB相交得點E,分別過點D、E畫PC的平行線,與CB相交得點G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求
點評:
此題考查了作圖﹣位似變換,三角形的面積,以及正方形的性質(zhì),作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.