2013年高考數(shù)學總復習 第三章 第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例隨堂檢測（含解析） 新人教版

2013年高考數(shù)學總復習 第三章 第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例隨堂檢測（含解析） 新人教版 1．某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為50秒，升旗手應以________米/秒的速度勻速升旗． 解析：在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝10(米)， 由正弦定理，得BC＝＝20(米)； 在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝20×＝30(米)． 所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)． 答案：0.6 2. 如圖位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處求援，求cosθ的值． 解：如題中圖所示，在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2800?BC＝20. 由正弦定理得，＝ ?sin∠ACB＝sin∠BAC＝. 由∠BAC＝120°，知∠ACB為銳角，則cos∠ACB＝. 由θ＝∠ACB＋30°， 得cosθ＝cos(∠ACB＋30°) ＝cos∠ACBcos30°－sin∠ACBsin30°＝.