2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋y2＝1　　　　　　　 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選C.由題意，c＝1，e＝＝， ∴a＝2，∴b＝＝， 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， ∴橢圓的方程為＋＝1. 2．已知橢圓的方程為2x2＋3y2＝m(m>0)，則此橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.2x2＋3y2＝m(m>0)?＋＝1， ∴c2＝－＝，∴e2＝， ∴e＝.故選B. 3．在一橢圓中

2、以焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過(guò)短軸的兩端點(diǎn)，則此橢圓的離心率e等于(　　) A. B. C. D. 解析：選B.∵以橢圓焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過(guò)短軸的兩端點(diǎn)，∴橢圓滿(mǎn)足b＝c，∴e＝＝，將b＝c代入可得e＝. 4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為(　　) A．(－3,0) B．(－4,0) C．(－10,0) D．(－5,0) 解析：選D.∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝1， ∴圓心坐標(biāo)為(3,0)，∴c＝3，又b＝4， ∴a＝＝5. ∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

3、 ∴橢圓的左頂點(diǎn)為(－5,0)． 5．(2012·阜新質(zhì)檢)已知橢圓＋＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，若△MF1F2的內(nèi)切圓的面積為π，則這樣的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：選C.由已知得△MF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r＝，又因?yàn)閍＝5，c＝＝3，所以△MF1F2的周長(zhǎng)為2a＋2c＝16，所以△MF1F2的面積S＝(2a＋2c)r＝×16×＝12，設(shè)M(x0，y0)，則S＝·2c·|y0|＝×6×|y0|＝12，解得y0＝±4，由于M為橢圓上的點(diǎn)，所以－4≤y0≤4，故M應(yīng)恰好為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，即這樣的點(diǎn)M有2個(gè)． 二、填空題 6．已知橢

4、圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(－4,0)和(4,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)，則該橢圓的方程為_(kāi)_______． 解析：由題意，c＝4，且橢圓焦點(diǎn)在x軸上， ∵橢圓過(guò)點(diǎn)(5,0)．∴a＝5， ∴b＝＝3. ∴橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1 7．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(0,1)，B(0，－1)，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是________． 解析：由橢圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c＝1,2a＝4， ∴a＝2，b＝＝. ∴橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1 8．如圖Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)

5、橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)另一焦點(diǎn)為D，則由定義可知． AC＋AD＝2a，AC＋AB＋BC＝4a， 又∵AC＝1，∴BC＝，∴a＝＋.∴AD＝. 在Rt△ACD中焦距CD＝. 答案： 三、解答題 9．(2011·高考上海卷)已知橢圓C：＋y2＝1(常數(shù)m＞1)，P是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)． (1)若M與A重合，求曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若m＝3，求|PA|的最大值與最小值； (3)若|PA|的最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)由題意

6、知m＝2，橢圓方程為＋y2＝1，c＝＝， ∴左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－，0)，(，0)． (2)m＝3，橢圓方程為＋y2＝1，設(shè)P(x，y)，則 |PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－＝2＋(－3≤x≤3)， ∴當(dāng)x＝時(shí)，|PA|min＝；當(dāng)x＝－3時(shí)，|PA|max＝5. (3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則 |PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－＝2－＋5(－m≤x≤m)． ∵當(dāng)x＝m時(shí)，|PA|取最小值，且＞0， ∴ ≥m且m＞1，解得1＜m≤1＋. 10．(2011·高考陜西卷)設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為. (1)求C的方程

7、； (2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)． 解：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1， ∴b＝4. 又由e＝＝，得＝， 即1－＝， ∴a＝5， ∴C的方程為＋＝1. (2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)方程為y＝(x－3)． 設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線(xiàn)方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0， 解得x1＝，x2＝. 設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x′，y′)，則x′＝＝， y′＝＝(x1＋x2－6)＝－， 即中點(diǎn)坐標(biāo)為. 11．(探究選做)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，連接橢圓

8、的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4. (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a,0)．若|AB|＝，求直線(xiàn)l的傾斜角． 解：(1)由e＝＝，得3a2＝4c2. 再由c2＝a2－b2，解得a＝2b. 由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2. 解方程組得 所以橢圓的方程為＋y2＝1. (2)由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋2)． 于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0. 由－2x1＝，得x1＝，從而y1＝. 所以|AB|＝ ＝. 由|AB|＝，得＝. 整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0， 解得k＝±1.(k2＝－舍去) 所以直線(xiàn)l的傾斜角為或.