2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時 均值不等式課時闖關(guān)（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時 均值不等式課時闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2011·高考陜西卷)設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是(　　) A．a(chǎn)＜b＜＜　　　 B．a(chǎn)＜＜＜b C．a(chǎn)＜＜b＜ D.＜a＜＜b 解析：選B.∵0＜a＜b，∴a＜＜b，A、C錯誤；－a＝(－)＞0，即＞a，故選B. 2．(2012·漢中質(zhì)檢)下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sinx＋(0

2、；對于D，也是log3x＋logx81≥4或者log3x＋logx81≤－4，所以答案為C. 3．已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 解析：選C.∵＋＋2≥＋2≥2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即a＝b＝1時，不等式取最小值4. 4．已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，則xy(　　) A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值 解析：選C.∵x>1，y>1，且lnx，，lny成等比數(shù)列， ∴l(xiāng)nx·lny＝≤()2， ∴l(xiāng)nx＋lny≥1?xy≥e. 5．(2011·高考北京卷)某車間

3、分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 解析：選B.設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得 y＝＋≥2 ＝20. 當(dāng)且僅當(dāng)＝(x>0)，即x＝80時“＝”成立，故選B. 二、填空題 6．函數(shù)y＝(x≠0)的最大值為__________，此時x的值為________． 解析：y＝＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝±時取等號． 答案：　± 7．某公司一年購買某種貨物400

4、噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x＝________. 解析：每年購買次數(shù)為. ∴總費(fèi)用＝·4＋4x≥2＝160， 當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝20時等號成立，故x＝20. 答案：20 8．設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，則x＋y的取值范圍是________． 解析：原式等價于x＋y＋3＝xy≤()2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時取等號)，所以x＋y＋3≤，即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，所以x＋y≥6或x＋y ≤－2(舍去)，故x＋y∈[6，＋∞)． 答案：[6，＋∞) 三、解答題

5、 9．(1)設(shè)00. ∴y＝4x·(3－2x)＝2[2x(3－2x)] ≤2[]2＝. 當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3－2x，即x＝時，等號成立． ∵∈(0，)， ∴函數(shù)y＝4x(3－2x)(0

6、3x＝33y且x＋3y－4＝0， 即x＝2，y＝時取“＝”． ∴3x＋27y＋2的最小值為20. (3)由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy. ∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy. ∴3xy－2－5≥0，∴(＋1)(3－5)≥0， ∴≥，即xy≥，等號成立的條件是x＝y(tǒng). 此時x＝y(tǒng)＝，故xy的最小值是. 10．若x，y∈R，且滿足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0. (1)求x2＋y2的取值范圍； (2)求證：xy≤2. 解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0， 得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0， 因為x2＋y2＋5>0，所以

7、有0≤x2＋y2≤4，即x2＋y2的取值范圍為[0,4]． (2)證明：由(1)知x2＋y2≤4，由均值不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2. 11．(探究選做)學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)100元，已知食堂每天需要大米1噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買． (1)該食堂每多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？ (2)糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價的95%)，問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由． 解：(1)設(shè)該食堂每x天購買一次大米，則每次購買x噸，設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y元，則 y＝[1500x＋100＋2(1＋2＋…＋x)] ＝x＋＋1501≥1521， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝10時取等號， 故該食堂每10天購買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少． (2)y＝[1500x·0.95＋100＋2(1＋2＋…＋x)] ＝x＋＋1426(x≥20)．函數(shù)y在[20，＋∞)上為增函數(shù)，所以y≥20＋＋1426＝1451. 而1451<1521，故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件．