《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 文（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算
1．（2012深圳二模）曲線在點處的切線方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴在點處的切線的斜率 ．
∴點處的切線的方程是．
2．（2011廣州二模）已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，
，，
，…
∴的周期為，．
3．（20
2、12肇慶二模）曲線的切線中，斜率最小的切線方程為 .
【答案】.
【解析】，
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
∴切線方程為，即．
4．函數(shù)圖象上點處的切線與直線，，圍成的梯形面積等于，則的最大值等于 ，此時點的坐標(biāo)是 ．
【答案】，
【解析】函數(shù)在點處的
切線方程為，
即，
它與軸的交點為，
與的交點為．
∴．
當(dāng)時，取得最大值為，此時點坐標(biāo)為．
5．已知函數(shù)及上一點，過點作直線.
(1)求使直線和相切且以為切點的直線方程；
(2)求使直線和相切且切點異于的直線方程．
【解析】(1)由，得，
過點且以為切點的直線的斜率，
∴所求的
3、直線方程為.
(2)設(shè)過的直線與切于另一點，
則.
又∵直線過，的斜率為
，
∴，
∴，
∴，
∴ (舍去)或，
∴所求直線的斜率為，
∴，即.
6．設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式；
(2)曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.
【解析】(1)∵，∴，
方程，當(dāng)時，.
∴，解得，∴.
(2)設(shè)為曲線上任一點，
由知曲線在點處的切線方程為
，
即.
令，得，
從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為.
令，得，
從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為，
∴點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為
.
故曲線上任一點的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，且此定值為.
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