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1、第二章 基本初等函數（Ⅰ）
周練卷(五)
(時間:90分鐘 滿分:120分)
【選題明細表】
知識點、方法
題號
對數及運算
1,13,17
對數函數的圖象及性質
2,5,6,7,9,12,14
冪函數
3,7,8,12,16,18
對數函數的綜合應用
4,10,11,15,19,20
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.-2log510-log50.25+2等于( A )
(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4
解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=
-
2、2+2=0.故選A.
2.函數y=的定義域是( D )
(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)
(C)(4,+∞) (D)[4,+∞)
解析:由題意得
解得x≥4.
3.若冪函數y=(m2+3m+3)的圖象不過原點,且關于原點對稱,則( A )
(A)m=-2 (B)m=-1
(C)m=-2或m=-1 (D)-3≤m≤-1
解析:根據冪函數的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,則y=x-4,其圖象不關于原點對稱,所以不符合題意,舍去;若m=-2,則y=x-3,其圖象不過原點,且關于原點對稱.故選A.
4.函數y=2+log2x(x≥1
3、)的值域為( C )
(A)(2,+∞) (B)(-∞,2)
(C)[2,+∞) (D)[3,+∞)
解析:因為函數y=2+log2x在[1,+∞)上單調遞增,
所以當x=1時,y有最小值2,
即函數y=2+log2x(x≥1)的值域為[2,+∞).
故選C.
5.已知函數f(x)=直線y=a與函數f(x)的圖象恒有兩個不同的交點,則a的取值范圍是( A )
(A)(0,1] (B)[0,1) (C)(0,1) (D)(-∞,1)
解析:作出函數f(x)的大致圖象如圖所示,若直線y=a與函數f(x)的圖象恒有兩個不同的交點,則0
4、f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數為g(x),且滿足 g(2)<0,則函數g(x+1)的圖象是圖中的( A )
解析:令y=f(x)=ax,則x=logay,
所以g(x)=logax.
又g(2)<0,所以0a>c (B)b>c>a
(C)a>b>c (D)c>b>a
解析:b=20.5>20=1,0
5、
a=log0.53c>a.
8.若偶函數f(x)在(-∞,0]上單調遞減,a=f(log23),b=f(log45),
c=f().則a,b,c的大小關系是( B )
(A)a0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數圖象正確的是( C )
6、
解析:由已知函數圖象可得,loga3=1,所以a=3.A項,函數解析式為y=3-x,為R上單調遞減,與圖象不符;B項中函數的解析式為y=(-x)3
=-x3,當x>0時,y<0,這與圖象不符;D項中函數解析式為y=log3(-x),在(-∞,0)上為單調遞減函數,與圖象不符,C項中對應函數解析式為y=x3,與圖象相符.故選C.
10.已知對數函數f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,則a等于( B )
(A) (B)或2 (C)2 (D)2
解析:對數函數f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[
7、2,4]上的最大值與最小值之積為2,
①當01時,loga2·loga4=2(loga2)2=2,
所以loga2=±1,
當loga2=1時,a=2;當loga2=-1時,a=(舍).
綜上,a的值為或2.
11.函數f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510))=5,則f(lg(lg 5))的值為( A )
(A)-3 (B)5 (C)-5 (D)-9
解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg
8、5),
設t=lg(lg 5),
則f(lg(log510))=f(-t)=5.
因為f(x)=ax5-bx+1,
所以f(-t)=-at5+bt+1=5,
則f(t)=at5-bt+1,
兩式相加得f(t)+5=2,
則f(t)=2-5=-3,
即f(lg(lg 5))的值為-3.
12.當a>1時,在同一坐標系中,函數y=a-x與y=logax的圖象為( C )
解析:當a>1時,根據函數y=a-x在R上是減函數,故排除A,B;而y=logax在(0,+∞)上是增函數,故排除D.故選C.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.化簡(log43+log83)(
9、log32+log92)= .?
解析:原式=(+)(+)
=log23·=.
答案:
14.已知函數f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,則實數a的取值范圍為 .?
解析:因為函數f(x)是(-∞,+∞)上的增函數,
所以a的取值需滿足
解得21的解集為 .?
解析:當x≤0時,由3x+1>1得x+1>0,解得x>-1,
所以-10時,由lox>1得01的解集為(-1,).
答案:(-1,)
10、
16.已知冪函數f(x)=,若f(10-2a)< f(a+1),則a的取值范圍是 .?
解析:f(x)== (x≥0),易知f(x)在(0,+∞)上為增函數,又f(10-2a)< f(a+1),
所以 解得所以3
11、(lg 2+lg 50)+2lg 5=lg 2·lg 100+2lg 5
=2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2.
(3)原式=+(-n)+(-)=-n.
18.(本小題滿分10分)
已知冪函數f(x)=x3m-9(m∈N*)的圖象關于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數,求滿足(a+1<(3-2a的a的取值范圍.
解:因為函數在(0,+∞)上遞減,所以3m-9<0,
解得m<3.因為m∈N*,所以m=1,2.
又函數的圖象關于y軸對稱,所以3m-9是偶數,
所以m=1.
而f(x)=在(-∞,0),(0,+∞)上均為減函數,
所以(a+1<(
12、3-2a等價于a+1>3-2a>0
或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a.
解得a<-1或
13、2.
所以f(x)min=-,f(x)max=2.
20.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=loga(a>0,且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)若對于x∈[2,4],恒有f(x)>loga成立,求m的取值范圍.
解:(1)因為由>0解得x>1或x<-1,
所以函數f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞).
函數f(x)為奇函數,證明如下:
已求知函數f(x)的定義域關于原點對稱,
又因為f(-x)=loga=loga
=loga()-1
=-loga=-f(x),
所以函數f(x)為奇函數.
(2)若對于x∈[2,4],f(x)>l
14、oga恒成立,
即loga>loga對x∈[2,4]恒成立.
當a>1時,即>>0對x∈[2,4]恒成立,
則x+1>>0,
即(x+1)(7-x)>m>0恒成立.
設g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,
因為x∈[2,4],所以g(x)∈[15,16],則016.
綜上所述,a>1時,m∈(0,15),0
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