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1、第68課 軌跡方程的求法
1．（2010廣州二模）高和的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上, 且相距 , 則地面上觀察兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡為（ ）
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
【答案】A
【解析】設(shè)兩根旗桿在水平地面上的點(diǎn)分別為
、，
設(shè)為軌跡上的點(diǎn)，仰角為，
則,∴，
∴，
∴，軌跡是圓．
∴ 所求的軌跡是拋物線．
2．已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動，則點(diǎn)的軌跡是（
2、）
A．圓 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線
【答案】B
【解析】點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動，∴，，
點(diǎn)為
∴，
∴，
∴．
∴ 所求軌跡方程是拋物線．
3．已知軸上一定點(diǎn)，為橢圓上一動點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程．
【解析】設(shè)，
∵是的中點(diǎn)，∴，
∵為橢圓上的點(diǎn)，∴，
∴，即，
∴點(diǎn)的軌跡方程為．
4．已知兩圓：，圓：，動圓同時與圓和圓相外切，求動圓的圓心的軌跡方程．
3、
【解析】（1）由已知，點(diǎn)，，，，
如圖，設(shè)動圓的半徑是，則
∵ 圓與圓外切，∴ ，，
∴ ，即到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，
∴ 的軌跡是雙曲線的左支，，，
∴ ，∴ 動圓圓心的軌跡方程是．
5．（2012珠海二模）已知圓方程：，垂直于軸的直線與圓相切于點(diǎn)（在圓心的右側(cè)），平面上有一動點(diǎn)，若，垂足為，且．
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知為點(diǎn)的軌跡曲線上第一象限弧上一點(diǎn)，為原點(diǎn)，、分別為點(diǎn)的軌跡曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)，求四邊形的最大面積及點(diǎn)坐標(biāo)．
【解析】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
則，
，
∵，∴，
化簡得，
∴點(diǎn)的軌跡方程是．
（2）∵、分
4、別為點(diǎn)的軌跡曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)，
∴、，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴
，
∵，∴，
∴，即，
∴四邊形的面積的最大值為，
當(dāng)四邊形的面積的取得最大值時，，即，
此時點(diǎn)坐標(biāo)為．
6．（2012江西高考）已知三點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)滿足
．
（1）求曲線的方程；
（2）點(diǎn)是曲線上動點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，與分別交于點(diǎn)，求與的面積之比．
【解析】（1），，
， ，∵，
∴，∴．
∴曲線的方程為．
（2）設(shè)，則，
∵，∴，∴，
∴切線的方程為
與軸交點(diǎn),．
直線的方程為：，
直線的方程為：，
由，得，
由，得，
∴，
∴與的面積之比為．
（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第68課 軌跡方程的求法 文
