（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第72課 古典概型 文

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1、第72課 古典概型 1．張卡片上分別寫有數(shù)字，從這張卡片中隨機抽取張，則取出的張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ 從張卡片中抽張的所有事件數(shù)為， 分別為，，，，，，，，，，和． 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的事件數(shù)為種， 分別為，，，，，，和． ∴ 所求的概率． 2．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任

2、意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ 試驗的所有事件有個，事件的事件有個，∴“心有靈犀”的概率為． 3.（2012豐臺一模）對某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進行了調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 教師教齡 5年以下 5至10年 10至20年 20年以上 教師人數(shù) 8 10 30 18 經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù) 2 4 10 4 （1）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常

3、使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率； （2）在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？ 【解析】（1）該校教師人數(shù)為8+10+30+18=66， 該校經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的教師人數(shù)為2+4+10+4=20． 設(shè)“該校教師在教學(xué)中經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)”為事件A， 則， ． ∴該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率是． （2）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)， 教齡在5年以下的教師為（1=1，2）， 教齡在5至10年的教師為（j=1，2，3，4）， 那么任選2人的基本事件為： ，，，，，，，，，，

4、，，，，共15個． 設(shè)“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”為事件 B， 包括的基本事件為：，，，，， ，， 共8個，則． ∴恰有一人教齡在5年以下的概率是． 4.（2011山東高考）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； （2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率． 【解析】（1）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示； 乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示． 從甲校和

5、乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為： （A，D）（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），共9種． 從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)），共4種． 選出的兩名教師性別相同的概率為． （2）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)）， （C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15種． 從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果

6、有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共6種， ∴選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為． 5.（2012海淀二模）在一次“知識競賽”活動中，有四道題，其中為難度相同的容易題，為中檔題，為較難題. 現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機抽取一題作答. （1）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率； （2）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率. 【解析】由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，. （1）用表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則包含

7、的基本事件有：，，，，，. ∴. （2）用表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則包含的基本事件有：，，，，. ∴. 6.（2012廣州調(diào)研）某城市為準備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進行評分，每項評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為分，“居民素質(zhì)”得分為分，統(tǒng)計結(jié)果如下表： 社區(qū)數(shù)量 居民素質(zhì) 1分 2分 3分 4分 5分 社 區(qū) 服 務(wù) 1分 1 3 1 0 1 2分 1 0

8、 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 6 0 1 5分 0 0 1 1 3 （1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率； （2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得1分的概率為，求、的值． 【解析】（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)數(shù)量為個． 設(shè)這個社區(qū)能進入第二輪評比為事件，則． ∴這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率為． （2）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得1分的社區(qū)共有個， ∵“居民素質(zhì)”得1分的概率為，∴，解得． ∵社區(qū)總數(shù)為個，∴．解得．