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1、第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)
第1課 集合的概念及運(yùn)算
1．（2012全國(guó)高考）已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)四邊形的定義和分類可知選B．
2．（2012肇慶一模）已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為（ ）
A.6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】集合有，共8個(gè)．
3．（2012海淀一模）已知集合，，且，那么的值可以是（ ）
A．
2、 B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，∴，故選D．
4．（2012湖北高考）已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】， ．
∵，∴可以為，，，．
5．（2012佛山二模）集合，，定義集合
，，已知，，則的子集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，故選D．
6．（2012梅州二模）設(shè)是一個(gè)至少含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)集，若對(duì)任意，都有（除數(shù)），則稱是一個(gè)
3、數(shù)域，例如有理數(shù)集是數(shù)域．有下列命題：
①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；
②整數(shù)集是數(shù)域；
③若有理數(shù)集，則數(shù)集必為數(shù)域；
④數(shù)域必為無(wú)限集．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【解析】①數(shù)集有兩個(gè)元素，
則一定有（設(shè)），正確；
②整數(shù)集不是數(shù)域，；
③令數(shù)集，則；
④數(shù)域有1，一定有1+1＝2，1+2＝3，推下去必然包含整數(shù)集，因而為無(wú)限集．
7．設(shè)為滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：
①內(nèi)不含1； ②若，則
解答下列問題：
（1）若，則中必有其他兩個(gè)
4、元素，求出這兩個(gè)元素；
（2）求證：若，則；
（3）在集合中元素的個(gè)數(shù)能否只有一個(gè)？請(qǐng)說明理由．
【解析】(1) ∵， ∴，即， ∴，即；
(2) 證明：∵， ∴， ∴；
(3) 集合中不能只有一個(gè)元素，用反證法證明如下：
假設(shè)中只有一個(gè)元素，則有，即，該方程沒有實(shí)數(shù)解，
∴集合中不能只有一個(gè)元素．
8．已知，，其中．
（1），求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2），求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）∵ ，，∴．
①當(dāng)時(shí)，則，解得．
②當(dāng)時(shí)，則，解得．
③當(dāng)時(shí)，則，解得．
④當(dāng)時(shí)，則，解得．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或者．
（2）∵ ，∴，∵，又中至多只有兩個(gè)元素．
∴，由（1）知．
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