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1、第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)（1）
【補(bǔ)充題型】
1．遞推公式形如（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且）
方法：作特征方程，解出．
【例1】已知數(shù)列滿足：對于都有．
（1）若，求； （2）若，求．
【解析】作特征方程，∴，∴．
∴．
（1）∵，∴．
（2）∵，∴，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，
∴， ∵ ，∴，
∴數(shù)列從第5項(xiàng)開始都不存在，∴當(dāng)，時(shí)，．
【變式】已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于，且，求的通項(xiàng)公式．
【解析】作特征方程，∴，解得或．
∴，，
∴，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等
2、比數(shù)列，
∴，∴，
∴．
2．遞推公式形如
方法：①設(shè)，
②解出，的值，其中，滿足，
③再用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解．
【例2】（2011汕頭質(zhì)檢）已知數(shù)列中，，，求.
【解析】設(shè)，∴．
∴或，取，則，
∴是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴．∴，
∵，又，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴， ．
【變式】已知數(shù)列中，，，，求.
【解析】設(shè)，
∴．
∴或，取，
則，
∴是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴．
∴，
又由得．
【課時(shí)作業(yè)】
1．（2011廣東高考）設(shè)，數(shù)列滿足，．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
【
3、解析】∵，∴， ∴．
① 當(dāng)時(shí)，，則是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 ．
∴，即．
② 當(dāng)且時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，
∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
∴．∴．
∴． 綜上所述：．
2．（2012全國高考）函數(shù)．定義數(shù)列如下：，是過兩點(diǎn)，的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）求的關(guān)系；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【解析】（1）∵，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
∴由所給出的兩點(diǎn)，，可知，直線斜率一定存在．
∴直線的直線方程為，
令，則，
∴，∴．
（2）由得到該數(shù)列的一個(gè)特征方程，
即，解得或，
∴， ①
，②
兩式相除可得,而，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列，
∴,故．
（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)（1） 文
