2、ogx81≤－4，所以答案為C.
3．(2012·廣州檢測)已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，則xy( )
A．有最大值e B．有最大值
C．有最小值e D．有最小值
解析：選C.∵x>1，y>1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，
∴l(xiāng)nx·lny＝≤2，
∴l(xiāng)nx＋lny≥1?xy≥e.
4．(2011·高考陜西卷)設0＜a＜b，則下列不等式中正確的是( )
A．a(chǎn)＜b＜＜ B．a(chǎn)＜＜＜b
C．a(chǎn)＜＜b＜ D.＜a＜＜b
解析：選B.∵0＜a＜b，∴a＜＜b，A、C錯誤；－a＝(－)＞0，即＞a，故選B.
5．(2012·北京海淀區(qū)質(zhì)檢
3、)設x，y∈R，則“x2＋y2≤1”是“|x|＋|y|≤ ”成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A.∵2|x||y|≤|x|2＋|y|2＝x2＋y2≤1，
∴(|x|＋|y|)2＝x2＋2|x||y|＋y2≤2.
∴|x|＋|y|≤ .
取x＝0，y＝，不滿足x2＋y2≤1，故是充分不必要條件．
二、填空題
6．若x>0，y>0且xy＝4，則x2＋y2的最小值為________，x＋y的最小值為________．
解析：x2＋y2≥2xy＝8；x＋y≥2＝4.
答案：8 4
7．已知a、b∈(0，
4、＋∞)，且a＋b＝1，則＋≥m，恒成立的實數(shù)m的最大值是________．
解析：＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4.
所以＋的最小值為4, m≤＋恒成立，m的最大值是4.
答案：4
8．(2011·高考浙江卷)若實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．
解析：由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy，
∴(x＋y)2＝1＋xy≤1＋，解得－≤x＋y≤，
∴x＋y的最大值為.
答案：
三、解答題
9．(1)當x<1，求函數(shù)f(x)＝的最大值；
(2)當點(x，y)在直線x＋3y－4＝0上移動時，求表達式3x＋27y＋2的最小值；
(3)已
5、知x，y都是正實數(shù)，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．
解：(1)∵ x<1，∴設t＝1－x>0.
∴f(t)＝＝＝
＝－＋3.
∵t＋≥2，
∴f(t)≤－2＋3.
當且僅當t＝時取等號，即t＝，x＝1－，
∴函數(shù)f(x)＝的最大值為－2＋3.
(2)由x＋3y－4＝0得x＋3y＝4，
∴3x＋27y＋2＝3x＋33y＋2
≥2·＋2＝2·＋2
＝2·＋2＝20，
當且僅當3x＝33y且x＋3y－4＝0，即x＝2，y＝時取“＝”．
(3)由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy.
∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy.
∴3xy－2－5≥0，∴(＋1)(3－
6、5)≥0，
∴≥，即xy≥，等號成立的條件是x＝y(tǒng).
此時x＝y(tǒng)＝，故xy的最小值是.
10．已知：a，b是正常數(shù)，x, y∈(0，＋∞)，且a＋b＝10，＋＝1，x＋ y的最小值為18，求a、b的值．
解：∵x＋y ＝(x＋y)
＝a＋b＋＋≥a＋b＋2，
當且僅當bx2＝ay2時等號成立．
∴x＋y的最小值為a＋b＋2＝18.
又a＋b＝10.① ∴2＝8,
∴ab＝16.②
由①②可得a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.
一、選擇題
1．(2010·高考四川卷)設a>b>0，則a2＋＋的最小值是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7、
解析：選D.a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋
＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2＝4，
當且僅當a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝，b＝時取等號．
2．(2012·三明市三校聯(lián)考)已知M是△ABC內(nèi)的一點，且·＝2，∠BAC＝60°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值為( )
A．20 B．18
C．16 D．9
解析：選B.由·＝2，∠BAC＝60°，則△ABC的面積為1.則＋x＋y＝1，即x＋y＝，＋＝(2x＋2y)＝10＋＋≥18.
當且僅當＝，即y＝2x時，即x＝，y＝時取等號.
二、填空題
3．當a＞0，a≠ 1時，函數(shù)f(
8、x)＝loga(x－1)＋1的圖象恒過定點A，若點A在直線mx－y＋n＝0上，則4m＋2n的最小值是________．
解析：A(2,1)，故2m＋n＝1.
∴4m＋2n≥2＝2＝2.
當且僅當4m＝2n，即2m＝n，
即n＝，m＝時取等號．
∴4m＋2n的最小值為2.
答案：2
4．若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則＋≥，當且僅當＝時取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋的最小值為________，取最小值時x的值為________．
解析：f(x)＝＋≥＝25.
當且僅當＝，即x＝時上式取最小值，即f(x)min＝25.
答案：25
三、解答
9、題
5．是否存在常數(shù)c，使得不等式＋≤c≤＋對任意正實數(shù)x，y恒成立？證明你的結(jié)論．
解：存在常數(shù)c＝.
證明：令?
故有＋＝＋＝－≤－＝，
同理可證＋≥.
故存在常數(shù)c＝.
6．學校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進大米需支付運輸勞務費100元，已知食堂每天需要大米1噸，貯存大米的費用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當天購買．
(1)該食堂每多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少？
(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價的95%)，問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由．
解：(1)設該食堂每x天購買一次大米，則每次購買x噸，設平均每天所支付的費用為y元，則
y＝[1500x＋100＋2(1＋2＋…＋x)]
＝x＋＋1501≥1521，
當且僅當x＝，即x＝10時取等號，
故該食堂每10天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少．
(2)y＝[1500x·0.95＋100＋2(1＋2＋…＋x)]
＝x＋＋1426(x≥20)．
函數(shù)y在[20，＋∞)上為增函數(shù)，所以y≥20＋＋1426＝1451.
而1451<1521，故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件．
（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第六章第4課時 基本不等式 課時闖關(guān)（含解析）
