8、的木塊，并留在木塊中，子彈留在木塊中以后，木塊運(yùn)動的速度是多大？如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100 m/s，這時木塊的速度又是多大？
答案 88.2 m/s 83.3 m/s
解析 子彈質(zhì)量m＝10 g＝0.01 kg，子彈速度v0＝300 m/s，木塊質(zhì)量M＝24 g＝0.024 kg，設(shè)子彈射入木塊中以后木塊的速度為v，則子彈速度也是v，以子彈初速度的方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得v＝＝ m/s＝88.2 m/s.
若子彈穿出后速度為v1＝100 m/s，設(shè)木塊速度為v2，仍以子彈初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2.代入數(shù)據(jù)
9、解得v2＝83.3 m/s.
方法提煉
1．當(dāng)一個相互作用的物體系統(tǒng)動量守恒時，作用前后的總動量大小和方向均相同．
2．利用動量守恒定律解題時，遵循的基本思路為：判守恒條件→定正方向→確定初末動量→列式求解
考點一 動量守恒的判斷
1．動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)．系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動過程有直接關(guān)系．
2．分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力．
例1 一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在其中，A、B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，如圖2所示．則在子彈打擊木塊A及
10、彈簧被壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈 圖2
簧組成的系統(tǒng) ( )
A．動量守恒，機(jī)械能守恒
B．動量不守恒，機(jī)械能守恒
C．動量守恒，機(jī)械能不守恒
D．無法判定動量、機(jī)械能是否守恒
解析 動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力的和為零，本題中子彈、兩木塊、彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向上不受外力，豎直方向上所受外力的和為零，所以動量守恒．機(jī)械能守恒的條件是系統(tǒng)除重力、彈力做功外，其他力對系統(tǒng)不做功，本題中子彈射入木塊瞬間有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(發(fā)熱)，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒．故C正確，A、B、D錯誤．
答案 C
突破訓(xùn)練1 如圖3所示，小車與木箱緊挨
11、著靜止放在光滑的水平冰面
上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱．關(guān)于上述過程， 下列說法中正確的是 ( ) 圖3
A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒
D．木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同
答案 C
解析 如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變．選項A中，男孩和木箱組成的系統(tǒng)受到小車對系統(tǒng)的摩擦力的作用；選項B中，小車與木箱組成的系統(tǒng)受到男孩對系統(tǒng)的摩擦力的作用；動量、動量的改變量均為矢量，選項D中，木箱的動量增量與男孩、小車的總動
12、量增量大小相同、方向相反，故本題正確選項為C.
考點二 動量守恒定律的理解與應(yīng)用
1． 動量守恒定律的不同表達(dá)形式
(1)p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和．
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．
(4)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零．
2． 應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟
(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)；
(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；
13、
(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；
(4)由動量守恒定律列出方程；
(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明．
例2 如圖4所示，在高為h＝5 m的平臺右邊緣上，放著一個質(zhì)
量M＝3 kg的鐵塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1 kg的鋼球以v0＝10 m/s的水平速度與鐵塊在極短的時間內(nèi)發(fā)生正碰被反彈，落地點距離平臺右邊緣的水平距離為L＝2 m，已知鐵塊與平臺之間的動摩擦因數(shù)為0.5，求鐵塊在平臺上滑行的距離s(不計空氣阻力， 圖4
鐵塊和鋼球都看成質(zhì)點，取g＝10 m/s2)．
解析 設(shè)鋼球反彈后的速度大小為v1，鐵塊的速度大小為v，碰撞時間極短，
系統(tǒng)動量守恒，則mv0＝Mv
14、－mv1①
鋼球做平拋運(yùn)動L＝v1t②
h＝gt2③
由①②③解得t＝1 s，v1＝2 m/s，v＝4 m/s
鐵塊做勻減速直線運(yùn)動，由μMg＝Ma解得加速度大小
a＝5 m/s2
最終速度為0，則其運(yùn)行時間t′＝＝0.8 s
所以鐵塊在平臺上滑行的距離s＝＝1.6 m
答案 1.6 m
突破訓(xùn)練2 如圖5所示，在光滑水平面上，一輛平板車載著一人以速
度v0＝6 m/s水平向左勻速運(yùn)動．已知車的質(zhì)量M＝100 kg，人的質(zhì)量m＝60 kg.某一時刻人突然相對于車以v＝5 m/s的速度向右奔跑，求此時車的速度． 圖5
答案 7.875 m/s，方向水平向
15、左
解析 取水平向左為正方向，設(shè)此時車的速度為v1.人奔跑時，相對于地面的速度為v1－v.
由動量守恒定律得(M＋m)v0＝m(v1－v)＋Mv1
代入數(shù)據(jù)得v1＝7.875 m/s，方向水平向左．
考點三 碰撞現(xiàn)象的特點和規(guī)律
1． 碰撞的種類及特點
分類標(biāo)準(zhǔn)
種類
特點
機(jī)械能是
否守恒
彈性碰撞
動量守恒，機(jī)械能守恒
非彈性碰撞
動量守恒，機(jī)械能有損失
完全非彈性碰撞
動量守恒，機(jī)械能損失最大
碰撞前后
動量是否
共線
對心碰撞(正碰)
碰撞前后速度共線
非對心碰撞(斜碰)
碰撞前后速度不共線
2. 碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律
(1)動量守恒
16、定律．
(2)機(jī)械能不增加．
(3)速度要合理：
①若碰前兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v前′≥v后′.
②碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變．
3． 彈性碰撞的規(guī)律
兩球發(fā)生彈性碰撞時滿足動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．
以質(zhì)量為m1，速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2 ＋m2v2′2
解得v1′＝，v2′＝
結(jié)論 1.當(dāng)兩球質(zhì)量相等時，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換速度．
2．當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)
17、量小的球時，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩球都向前運(yùn)動．
3．當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時，v1′<0，v2′>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來．
例3 質(zhì)量為m1＝1 kg和m2(未知)的兩個物體在光滑的水平面上正碰，
碰撞時間不計，其x－t(位移—時間)圖象如圖6所示，試通過計算回答下列問題：
(1)m2等于多少？
(2)碰撞過程是彈性碰撞還是非彈性碰撞？ 圖6
解析 (1)碰撞前m2是靜止的，m1的速度為v1＝4 m/s碰撞后m1的速度v1′＝－2 m/s
m2的速度v2′＝2 m/s
根據(jù)動量守恒定律有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
解得m2＝3 k
18、g
(2)碰撞前系統(tǒng)總動能
Ek＝Ek1＋Ek2＝8 J
碰撞后系統(tǒng)總動能
Ek′＝Ek1′＋Ek2′＝8 J
碰撞前后系統(tǒng)總動能相等，因而該碰撞是彈性碰撞．
答案 (1)3 kg (2)彈性碰撞
突破訓(xùn)練3 如圖7所示，物體A靜止在光滑平直軌道上，其左端固定有輕質(zhì)彈簧，物體B以速度v0＝2.0 m/s沿軌道向物體A運(yùn)動，并通過彈簧與物體A發(fā)生相互作用，設(shè)A、B兩物體的質(zhì)量均為m＝2 kg，求當(dāng)物體A的速度多大時，A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大？損失的最大動能為多少？
圖7
答案 1.0 m/s 2 J
解析 當(dāng)兩物體速度相等時，彈簧壓縮量最大，系統(tǒng)損失的動能最大．
由
19、動量守恒定律知mv0＝2mv
所以v＝＝1.0 m/s
損失的動能為ΔEk＝mv－×2m×v2＝2 J.
55．動量和能量觀點的綜合應(yīng)用
例4 如圖8所示，一水平面上P點左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，
質(zhì)量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光滑，A右端與水平面平滑連接，質(zhì)量為M的物塊B恰好放在水平面上P點，物塊B與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.一質(zhì)量為 圖8
m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度為h.小球C從靜止開始滑下，然后與B發(fā)生正碰(碰撞時間極短，且無機(jī)械能損失)．已知M＝2m，求：
(1)小球C與劈A分離時，A的速度；
(2)小球C的最后速度和物塊B的運(yùn)動時間．
20、
解析 (1)設(shè)小球C與劈A分離時速度大小為v0，此時劈A速度大小為vA
小球C運(yùn)動到劈A最低點的過程中，規(guī)定向右為正方向，由水平方向動量守恒、機(jī)械能守恒有
mv0－mvA＝0
mgh＝mv＋mv
得v0＝，vA＝，之后A向左勻速運(yùn)動
(2)小球C與B發(fā)生正碰后速度分別為vC和vB，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒得mv0＝mvC＋MvB
機(jī)械能不損失有mv＝mv＋Mv
代入M＝2m
得vB＝
vC＝－(負(fù)號說明小球C最后向左運(yùn)動)
物塊B減速至停止時，運(yùn)動時間設(shè)為t，由動量定理有
－μMgt＝0－MvB，得t＝
答案 (1) (2)－，方向向左
突破訓(xùn)練4 如圖9所
21、示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M＝8 kg
的平板小車，車上有一個質(zhì)量m＝1.9 kg的木塊，木塊距小車左端6 m(木塊可視為質(zhì)點)，車與木塊一起以v＝1 m/s的速度水平向右勻速行駛．一顆質(zhì)量m0＝0.1 kg的子彈以v0＝179 m/s 圖9
的速度水平向左飛來，瞬間擊中木塊并留在其中．如果木塊剛好不從車上掉下來，求木塊與平板小車之間的動摩擦因數(shù)μ.(g＝10 m/s2)
答案 0.54
解析 以子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)子彈射入木塊后兩者的共同速度為v1，以水平向左為正方向，則由動量守恒有：m0v0－mv＝(m＋m0)v1①
解得v1＝8 m/s
它們恰好不從小車上
22、掉下來，則它們相對平板小車滑行距離x＝6 m時它們跟小車具有共同速度v2，則由動量守恒定律有
(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2②
解得v2＝0.8 m/s
由能量守恒定律有
μ(m0＋m)gx＝(m＋m0)v＋Mv2－(m0＋m＋M)v③
由①②③，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.54
高考題組
1． (2011·大綱全國理綜·20)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水
平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦 圖10
因數(shù)為μ.初始時小物塊停在箱子正中間，如圖10所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中
23、間，并與箱子保持相對靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為 ( )
A.mv2 B.v2
C.NμmgL D．NμmgL
答案 BD
解析 由動量守恒定律得mv＝(M＋m)v1，v1＝，ΔEk＝mv2－(M＋m)v＝v2，A錯，B對；系統(tǒng)損失的動能等于產(chǎn)生的熱量，等于摩擦力與兩物體相對路程的乘積，C錯，D對．
2． (2012·山東理綜·38(2))如圖11所示，光滑水平軌道上有三個
木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時 B、C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動，A與B碰撞后分開， 圖11
B又與C發(fā)生
24、碰撞并粘在 一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B的速度大?。?
答案 v0
解析 設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律得
對A、B木塊：mAv0＝mAvA＋mBvB①
對B、C木塊：mBvB＝(mB＋mC)v②
由A與B間的距離保持不變可知
vA＝v③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得
vB＝v0.
3． (2012·天津理綜·10)如圖12所示，水平地面上固定有高為h的平臺，臺面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺面高也為h，坡道底端與臺面相切．小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達(dá)水平光滑的臺面后與靜止在
25、臺面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘在一起，共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離 圖12
恰好為臺高的一半．兩小球均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.求：
(1)小球A剛滑至水平臺面的速度vA；
(2)A、B兩小球的質(zhì)量之比mA∶mB.
答案 (1) (2)1∶3
解析 (1)小球從坡道頂端滑至水平臺面的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mAgh＝mAv
解得vA＝.
(2)設(shè)兩球碰撞后共同的速度為v，由動量守恒定律得
mAvA＝(mA＋mB)v
粘在一起的兩小球飛出臺面后做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t，由平拋運(yùn)動規(guī)律，在豎直方向上有h＝gt2
在水平方向上有
26、
＝vt
聯(lián)立上述各式得mA∶mB＝1∶3.
模擬題組
4． 如圖13所示，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連靜止在光滑水平面
上，現(xiàn)同時對A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2，使 圖13
A、B同時由靜止開始運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，對A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)，正確的說法是(彈簧不超過其彈性限度) ( )
A．動量始終守恒
B．機(jī)械能不斷增加
C．當(dāng)彈簧伸長到最長時，系統(tǒng)的機(jī)械能最大
D．當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等時，A、B兩物體速度為零
答案 AC
解析 彈簧的彈力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，水平恒力F1、F2等大反向，系統(tǒng)的合力為零，所以動
27、量守恒，選項A正確；剛開始，彈簧彈力小于水平恒力，兩物體均做加速運(yùn)動，彈簧被拉長，當(dāng)彈力的大小與恒力相等時，合力為零，兩物體的速度均達(dá)到最大，之后，彈簧繼續(xù)被拉長，彈力大于水平恒力，兩物體開始做減速運(yùn)動，當(dāng)彈簧被拉伸到最長時，兩物體速度減為零，在此過程中，兩個外力均對系統(tǒng)做正功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸增加；此后，兩物體返回，水平恒力均對物體做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減小，根據(jù)以上分析，選項C正確，選項B、D錯誤．
5． 如圖14所示，光滑水平面上有質(zhì)量均為2m的木塊A、B，A靜止，B以速度水平向左運(yùn)動，質(zhì)量為m的子彈以水平向右的速度v0射入木塊A，穿出A后，又射入木塊B而未穿出，A、B最終以相同
28、的速度向右運(yùn)動．若B與A始終未相碰，求子彈穿出A時的速度．
圖14
答案 v0
解析 以子彈、木塊A組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得
mv0＝2mvA＋mv
以子彈及木塊A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得
mv0－2m×＝5mvA
解得v＝v0
6. 如圖15所示，兩木板M1＝0.5 kg，M2＝0.4 kg，開始時M1、M2
都靜止于光滑水平面上，小物塊m＝0.1 kg以初速度v＝10 m/s 滑上M1的上表面，最后停在M2上時速度為v2＝1.8 m/s，求： 圖15
(1)最后M1的速度v1；
(2)在整個過程中克服摩擦力所做的功．
答
29、案 (1)0.2 m/s (2)4.18 J
解析 (1)由動量守恒定律有mv＝M1v1＋(m＋M2)v2，得v1＝＝0.2 m/s
(2)由動能定理得Wf＝mv2－M1v－(m＋M2)v＝4.18 J
(限時：30分鐘)
?題組1 動量守恒的判斷
1． 如圖1所示，一內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓柱槽置于光滑的水平面上．槽
的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球(可認(rèn)為質(zhì)點)自左端槽口A點的 正上方從靜止開始下落，與半圓槽相切并從A點進(jìn)入槽內(nèi)．則下列說法正確的是 ( ) 圖1
A．小球離開右側(cè)槽口以后，將做豎直上拋運(yùn)動
B．小球在槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有
30、重力對小球做功
C．小球在槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．小球在槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向上的動量不守恒
答案 CD
解析 小球從下落到最低點的過程中，槽沒有動，與豎直墻之間存在擠壓，動量不守恒；小球經(jīng)過最低點往上運(yùn)動的過程中，槽與豎直墻分離，水平方向動量守恒；全過程中有一段時間系統(tǒng)受豎直墻彈力的作用，故全過程系統(tǒng)水平方向動量不守恒，選項D正確；小球離開右側(cè)槽口時，水平方向有速度，將做斜拋運(yùn)動，選項A錯誤；小球經(jīng)過最低點往上運(yùn)動的過程中，槽往右運(yùn)動，槽對小球的支持力對小球做負(fù)功，小球?qū)Σ鄣膲毫Σ圩稣?，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項B錯誤，C正確．
31、?題組2 動量守恒定律的應(yīng)用
2． 某人站在平板車上，與車一起在光滑水平面上做直線運(yùn)動，當(dāng)人相對于車豎直向上跳起時，車的速度大小將 ( )
A．增大 B．減小
C．不變 D．無法判斷
答案 C
3． 如圖2所示，一輛小車靜止在光滑水平面上，A、B兩人分別站在
車的兩端．當(dāng)兩人同時相向運(yùn)動時 ( )
A．若小車不動，兩人速率一定相等 圖2
B．若小車向左運(yùn)動，A的動量一定比B的小
C．若小車向左運(yùn)動，A的動量一定比B的大
D．若小車向右運(yùn)動，A的動量一定比B的大
答案 C
解析 根據(jù)動量守恒可知
32、，若小車不動，兩人的動量大小一定相等，因不知兩人的質(zhì)量， 故選項A錯誤．若小車向左運(yùn)動，A的動量一定比B的大，故選項B錯誤，選項C正 確．若小車向右運(yùn)動，A的動量一定比B的小，故選項D錯誤．
4. 在2010年溫哥華冬奧會上，首次參賽的中國女子冰壺隊喜獲銅牌，
如圖3為中國隊員投擲冰壺的鏡頭．在某次投擲中，冰壺運(yùn)動一段時間后以0.4 m/s的速度與對方的靜止冰壺發(fā)生正碰，碰后對方的冰壺以0.3 m/s的速度向前滑行．若兩冰壺質(zhì)量相等，規(guī)定向前運(yùn)動的方向為正方向，則碰后中國隊冰壺獲得的速度為 ( )
A．0.1 m/s B．－0.1 m/s 圖3
33、C．0.7 m/s D．－0.7 m/s
答案 A
解析 設(shè)冰壺質(zhì)量為m，碰后中國隊冰壺速度為vx，
由動量守恒定律得
mv0＝mv＋mvx
解得vx＝0.1 m/s，故選項A正確．
5． 如圖4所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量M＝3 kg的薄板和一
質(zhì)量m＝1 kg的物塊朝相反方向運(yùn)動，初速度大小都為v＝4 m/s， 它們之間有摩擦．當(dāng)薄板的速度大小為2.4 m/s時，物塊的運(yùn)動 圖4
情況是 ( )
A．做加速運(yùn)動 B．做減速運(yùn)動
C．做勻速運(yùn)動 D．以上運(yùn)動都有可能
答案 A
解析 由動量守恒定律
34、得：當(dāng)m的速度為零時，M的速度為2.67 m/s，此前m向右減速運(yùn)動，M向左減速運(yùn)動，此后m將向左加速運(yùn)動，M繼續(xù)向左減速運(yùn)動；當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時，即速度均為2 m/s時，兩者相對靜止，一起向左勻速直線運(yùn)動．由此可知當(dāng)M的速度為2.4 m/s時，m處于向左加速運(yùn)動過程中，選項A對．
6． 如圖5所示，光滑水平地面上依次放置著質(zhì)量m＝0.08 kg的10塊完全相同的長直木板．一質(zhì)量M＝1.0 kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v0＝6.0 m/s從長木板左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時，速度大小為v1＝4.0 m/s.銅塊最終停在第二塊木板上．(取g＝10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字
35、)求：
圖5
(1)第一塊木板的最終速度；
(2)銅塊的最終速度．
答案 (1)2.5 m/s (2)3.4 m/s
解析 (1)銅塊和10個木板組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，所以系統(tǒng)動量守恒，設(shè)銅塊剛滑到第二塊木板時，第一塊木板的速度為v2，由動量守恒得，
Mv0＝Mv1＋10mv2
得v2＝2.5 m/s.
(2)由題可知銅塊最終停在第二塊木板上，設(shè)銅塊的最終速度為v3，由動量守恒得：
Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3
得v3＝3.4 m/s.
題組3 對碰撞問題的考查
7． 如圖6所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線
上運(yùn)動．兩球質(zhì)量關(guān)系為mB
36、＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B 兩球的動量均為6 kg·m/s，運(yùn)動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動 圖6
量增量為－4 kg·m/s，則 ( )
A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
答案 A
解析 由mB＝2mA，知碰前vB＜vA
若左為A球，設(shè)碰后二者速度分別為vA′、vB′
由題意知pA′＝mAvA′＝2 kg·m/s
pB′＝mBvB′＝10 kg·m/s
37、
由以上各式得＝，故正確選項為A.
若右為A球，由于碰前動量都為6 kg·m/s，即都向右運(yùn)動，兩球不可能相碰．
8． A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，A球的動量是5 kg·m/s，B球的動量是7 kg·m/s.當(dāng)A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值分別是
( )
A．6 kg·m/s,6 kg·m/s
B．3 kg·m/s,9 kg·m/s
C．－2 kg·m/s,14 kg·m/s
D．－5 kg·m/s,15 kg·m/s
答案 BC
解析 兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，A球減少的動量等于B球增加的動量，故D錯．雖然碰撞前后的總動量相等，
38、但A球的動量不可能沿原方向增加，故A錯，選B、C.
題組4 對動量和能量綜合問題的考查
9． 如圖7所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定
有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動并與 彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動，則A、B組成的 圖7
系統(tǒng)動能損失最大的時刻是 ( )
A．開始運(yùn)動時 B．A的速度等于v時
C．B的速度等于零時 D．A和B的速度相等時
答案 D
解析 當(dāng)B觸及彈簧后減速，而物體A加速，當(dāng)A、B兩物體速度相等時，A、B間距離最小，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由能量守恒定律可知系統(tǒng)損失的動能
39、最多，故只有D正確．
10．如圖8所示，光滑水平面上有A、B兩個物體，A物體的質(zhì)量
mA＝1 kg，B物體的質(zhì)量mB＝4 kg，A、B兩個物體分別與一個輕彈簧拴接，B物體的左端緊靠豎直固定墻壁，開始時彈簧處于自然長度，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用大小為 圖8
F＝10 N的水平恒力向左推A，將彈簧壓縮了20 cm時，A的速度恰好為0，然后撤去水平恒力，求：
(1)運(yùn)動過程中A物體的最大速度；
(2)運(yùn)動過程中B物體的最大速度．
答案 (1)2 m/s (2)0.8 m/s
解析 (1)恒力做的功為：W＝Fx＝2 J
彈簧具有的最大彈性勢能為：Ep＝W＝2 J
彈簧完
40、全彈開達(dá)到原長時，A速度達(dá)到最大
Ep＝mAv，vA＝ ＝2 m/s.
(2)當(dāng)彈簧再次達(dá)到原長時，B物體的速度最大
mAvA＝mAvA′＋mBvB
mAv＝mAvA′2＋mBv
所以vB＝0.8 m/s.
11．(2011·課標(biāo)全國·35(2))如圖9，A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m，
置于光滑的水平桌面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端 與木塊接觸而不固連．將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細(xì)線(細(xì)線 圖9
未畫出)把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個整體．現(xiàn)A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動，與B相碰并粘合在一起．以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．已知C離開彈簧后的速度恰為v0.求彈簧釋放的勢能．
答案 mv
解析 設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動量守恒定律得mv0＝3mv ①
設(shè)C離開彈簧時，A、B的速度大小為v1，由動量守恒定律得
3mv＝2mv1＋mv0 ②
設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep，從細(xì)線斷開到C與彈簧分開的過程中機(jī)械能守恒，有(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv ③
由①②③式得彈簧釋放的勢能為
Ep＝mv
2014年高考物理復(fù)習(xí) 第13章 第1課時 動量守恒定律及其應(yīng)用訓(xùn)練題 新人教版
