2013高考數(shù)學(xué) 解題方法攻略 圓錐曲線1 理

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1、橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì) 橢 圓 1. 點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角. 2. PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn). 3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離. 4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切. 5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是. 6. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是. 7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為. 8. 橢圓（a＞b＞

2、0）的焦半徑公式： ,( , ). 9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF. 10. 過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF. 11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則， 即。 12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是. 13. 若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是. 雙曲線 1. 點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角. 2. PT

3、平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn). 3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交. 4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支） 5. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是. 6. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是. 7. 雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為. 8. 雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式

4、：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,. 當(dāng)在左支上時(shí)，, 9. 設(shè)過雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF. 10. 過雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF. 11. AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。 12. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是. 13. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程

5、是. 橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)--（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論） 橢 圓 1. 橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是. 2. 過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）. 3. 若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則. 4. 設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記, ,，則有. 5. 若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)

6、0＜e≤時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng). 6. P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立. 7. 橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是. 8. 已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是. 9. 過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則. 10. 已知橢圓（ a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則. 11.

7、 設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) . 12. 設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) . 13. 已知橢圓（ a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn). 14. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直. 15. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直

8、. 16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).） 17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e. 18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng). 橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)--（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論） 雙曲線 1. 雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是. 2. 過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直

9、線BC有定向且（常數(shù)）. 3. 若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）. 4. 設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記, ,，則有. 5. 若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)1＜e≤時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng). 6. P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立. 7. 雙曲線（a＞0,b＞

10、0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是. 8. 已知雙曲線（b＞a ＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且. （1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是. 9. 過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則. 10. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則或. 11. 設(shè)P點(diǎn)是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) . 12. 設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，,

11、 ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1). (2) .(3) . 13. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn). 14. 過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直. 15. 過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直. 16. 雙曲線焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). (注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分

12、線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn)). 17. 雙曲線焦三角形中,其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e. 18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng). 圓錐曲線問題解題方法 圓錐曲線中的知識(shí)綜合性較強(qiáng)，因而解題時(shí)就需要運(yùn)用多種基礎(chǔ)知識(shí)、采用多種數(shù)學(xué)手段來處理問題。熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確解題，還須掌握一些方法和技巧。 一. 緊扣定義，靈活解題 靈活運(yùn)用定義，方法往往直接又明了。 例1. 已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)（2，0），雙曲線，P為雙曲線上一點(diǎn)。 求的最小值。 解析：如圖所示，

13、 雙曲線離心率為2，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，由第二定律知即點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離。 二. 引入?yún)?shù)，簡(jiǎn)捷明快 參數(shù)的引入，尤如化學(xué)中的催化劑，能簡(jiǎn)化和加快問題的解決。 例2. 求共焦點(diǎn)F、共準(zhǔn)線的橢圓短軸端點(diǎn)的軌跡方程。 解：取如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p（定值），橢圓中心坐標(biāo)為M（t，0）（t為參數(shù)） ，而 再設(shè)橢圓短軸端點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則 消去t，得軌跡方程 三. 數(shù)形結(jié)合，直觀顯示 將“數(shù)”與“形”兩者結(jié)合起來，充分發(fā)揮“數(shù)”的嚴(yán)密性和“形”的直觀性，以數(shù)促形，用形助數(shù)，結(jié)合使用，能使復(fù)雜問題

14、簡(jiǎn)單化，抽象問題形象化。熟練的使用它，常能巧妙地解決許多貌似困難和麻煩的問題。 例3. 已知，且滿足方程，又，求m范圍。 解析：的幾何意義為，曲線上的點(diǎn)與點(diǎn)（－3，－3）連線的斜率，如圖所示 四. 應(yīng)用平幾，一目了然 用代數(shù)研究幾何問題是解析幾何的本質(zhì)特征，因此，很多“解幾”題中的一些圖形性質(zhì)就和“平幾”知識(shí)相關(guān)聯(lián)，要抓住關(guān)鍵，適時(shí)引用，問題就會(huì)迎刃而解。 例4. 已知圓和直線的交點(diǎn)為P、Q，則的值為________。 解： 五. 應(yīng)用平面向量，簡(jiǎn)化解題 向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機(jī)融為一體，因此，平面向量成為解決

15、解析幾何知識(shí)的有力工具。 例5. 已知橢圓：，直線：，P是上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于一點(diǎn)R，點(diǎn)Q在OP上且滿足，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程。 分析：考生見到此題基本上用的都是解析幾何法，給解題帶來了很大的難度，而如果用向量共線的條件便可簡(jiǎn)便地解出。 解：如圖，共線，設(shè)，，，則， 點(diǎn)R在橢圓上，P點(diǎn)在直線上 ， 即 化簡(jiǎn)整理得點(diǎn)Q的軌跡方程為： （直線上方部分） 六. 應(yīng)用曲線系，事半功倍 利用曲線系解題，往往簡(jiǎn)捷明快，收到事半功倍之效。所以靈活運(yùn)用曲線系是解析幾何中

16、重要的解題方法和技巧之一。 例6. 求經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程。 解：設(shè)所求圓的方程為： 則圓心為，在直線上 解得 故所求的方程為 七. 巧用點(diǎn)差，簡(jiǎn)捷易行 在圓錐曲線中求線段中點(diǎn)軌跡方程，往往采用點(diǎn)差法，此法比其它方法更簡(jiǎn)捷一些。 例7. 過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)P1、P2，求線段P1P2中點(diǎn)的軌跡方程。 解：設(shè)，，則 <2>－<1>得 即 設(shè)P1P2的中點(diǎn)為，則 又，而P1、A、M、P2共線

17、 ，即 中點(diǎn)M的軌跡方程是 解析幾何題怎么解 高考解析幾何試題一般共有4題(2個(gè)選擇題, 1個(gè)填空題, 1個(gè)解答題), 共計(jì)30分左右, 考查的知識(shí)點(diǎn)約為20個(gè)左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點(diǎn), 全面考查. 選擇題和填空題考查直線, 圓, 圓錐曲線, 參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí). 解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn), 通過知識(shí)的重組與鏈接, 使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí),這點(diǎn)值得考生在復(fù)課時(shí)強(qiáng)化. 例1 已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2、OT=t (0

18、直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. (1)寫出直線的方程； （2）計(jì)算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點(diǎn)Q. 講解: 通過讀圖, 看出點(diǎn)的坐標(biāo). (1 ) 顯然, 于是 直線 的方程為； （2）由方程組解出、； （3）, . 由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)點(diǎn)T反射，反射光線通過點(diǎn)Q. 需要注意的是, Q點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上是三角中的萬能公式, 有趣嗎? 例2 已知直線l與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)Q，且與x軸、

19、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對(duì)角線的矩形ORPS的一個(gè)頂點(diǎn)P的軌跡方程． 講解：從直線所處的位置, 設(shè)出直線的方程, 由已知，直線l不過橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為 代入橢圓方程 得 化簡(jiǎn)后，得關(guān)于的一元二次方程 于是其判別式 由已知，得△=0．即 ① 在直線方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）， 由已知，得 代入①式并整理，得 , 即為所求頂點(diǎn)P的軌跡方程． 方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫出它的圖形嗎? 例3已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是 （1）求雙曲線的方程；

20、 （2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 講解：∵（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即 故所求k=±.　　　　　為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程. 例4 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠F1PF2的最大值為90°，直線l過左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的面積最大值為12． （1）求橢圓C的離心率； （2）求橢圓C的方程． 講解：（1）設(shè),

21、 對(duì) 由余弦定理, 得 ， 解出 （2）考慮直線的斜率的存在性，可分兩種情況： i) 當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)l的方程為………………① 橢圓方程為 由 得 . 于是橢圓方程可轉(zhuǎn)化為 ………………② 將①代入②，消去得 , 整理為的一元二次方程，得 . 則x1、x2是上述方程的兩根．且，也可這樣求解： ， AB邊上的高 ii) 當(dāng)k不存在時(shí)，把直線代入橢圓方程得 由①②知S的最大值為 由題意得=12 所以 故當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)橢圓的方程為： 下面給出本題的另一解法,請(qǐng)讀者比較二

22、者的優(yōu)劣： 設(shè)過左焦點(diǎn)的直線方程為：…………① （這樣設(shè)直線方程的好處是什么？還請(qǐng)讀者進(jìn)一步反思反思.） 橢圓的方程為： 由得：于是橢圓方程可化為：……② 把①代入②并整理得： 于是是上述方程的兩根. , AB邊上的高, 從而 當(dāng)且僅當(dāng)m=0取等號(hào)，即 由題意知, 于是 . 故當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)橢圓的方程為： 例5 已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線上.（１）求此橢圓的離心率； （2 ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程. 講解:（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得 , 根據(jù)韋達(dá)定理，得 ∴線

23、段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. 由已知得，故橢圓的離心率為 . （2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為解得 由已知得 ，故所求的橢圓方程為 . 例6 已知⊙M：軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)， （1）如果，求直線MQ的方程；（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程. 講解:（1）由，可得 由射影定理，得 在Rt△MOQ中， ，故， 所以直線AB方程是 （2）連接MB，MQ，設(shè)由點(diǎn)M，P，Q在一直線上，得 由射影定理得即 把（*）及（**）消去a，并注意到，可得 適時(shí)應(yīng)用平面幾何知識(shí)，這是快速解答

24、本題的要害所在，還請(qǐng)讀者反思其中的奧妙. 例7 如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=2，AC=。DO⊥AB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持| PA |+| PB |的值不變. （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程； A O B C （2）過D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍． 講解: （1）建立平面直角坐標(biāo)系, 如圖所示∵| PA |+| PB |=| CA |+| CB | 　　y=∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓∵∴曲線E的方程是 . （2）設(shè)

25、直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得設(shè)M1（, 則 ① ② ③ i) L與y軸重合時(shí)， ii) L與y軸不重合時(shí)， 由①得 又∵, ∵ 或 ∴0＜＜1 , ∴∵ 而 ∴∴ ∴ , ,∴的取值范圍是 . 值得讀者注意的是，直線L與y軸重合的情況易于遺漏，應(yīng)當(dāng)引起警惕. 例8 直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A兩點(diǎn). （1）求證：;（2）求證：對(duì)于拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線. 講解: （1）易求得拋物線的焦點(diǎn). 若l⊥x軸，則l的方程為.若l不垂

26、直于x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得. 綜上可知 . （2）設(shè)，則CD的垂直平分線的方程為 假設(shè)過F，則整理得 ，. 這時(shí)的方程為y=0，從而與拋物線只相交于原點(diǎn). 而l與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此與l不重合，l不是CD的垂直平分線. 此題是課本題的深化，你能夠找到它的原形嗎？知識(shí)在記憶中積累，能力在聯(lián)想中提升. 課本是高考試題的生長點(diǎn)，復(fù)課切忌忘掉課本！ 例9 某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個(gè)道口A和B，沿著道路AP、BP運(yùn)往公路另一側(cè)的P處，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，試說明怎樣運(yùn)土石最省工？ 講解: 以直線l為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)對(duì)立直角坐標(biāo)系，則在l一側(cè)必存在經(jīng)A到P和經(jīng)B到P路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為M，則|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50, ,∴M在雙曲線的右支上. 故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B沿BP運(yùn)往P處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿AP運(yùn)往P處，按這種方法運(yùn)土石最省工.