2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(六) 第二章 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 文

課時(shí)提升作業(yè)(六) 第二章 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 一、選擇題 1.(2013·九江模擬)在下列函數(shù)中,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是( ) (A)y=xsinx (B)y= (C)y=xlnx (D)y=x3+sinx 2.(2013·西安模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若對(duì)任意給定的不等實(shí)數(shù)x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,則不等式f(1-x)<0的解集為 ( ) (A)(1,+∞) (B)(0,+∞) (C)(-∞,0) (D)(-∞,1) 3.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是 ( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函數(shù) (B)f(x)-|g(x)|是奇函數(shù) (C)|f(x)|+g(x)是偶函數(shù) (D)|f(x)|-g(x)是奇函數(shù) 4.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lgx,設(shè)a=f(),b=f(), c=f(),則( ) (A)c<a<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<b<a 5.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 6.(2013·吉安模擬)已知函數(shù)f(x)=,則該函數(shù)是( ) (A)偶函數(shù),且單調(diào)遞增 (B)偶函數(shù),且單調(diào)遞減 (C)奇函數(shù),且單調(diào)遞增 (D)奇函數(shù),且單調(diào)遞減 7.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是遞減的,則不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( ) (A)(0,10) (B)(,10) (C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞) 8.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),已知x∈(0,1)時(shí),f(x)=lo(1-x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上( ) (A)是遞增的,且f(x)<0 (B)是遞增的,且f(x)>0 (C)是遞減的,且f(x)<0 (D)是遞減的,且f(x)>0 9.(2013·咸陽(yáng)模擬)函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(3+x)=f(3-x),當(dāng)x∈(0,3)時(shí),f(x)=2x,則當(dāng)x∈(-6,-3)時(shí),f(x)等于( ) (A)2x+6 (B)-2x-6 (C)2x-6 (D)-2x+6 10.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上是增加的或減少的,則滿足f(x)=f()的所有x之和為( ) (A)-3 (B)3 (C)-8 (D)8 二、填空題 11.函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=　　　　. 12.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則f(f(5)) =　　　　. 13.(2012·上海高考)已知y=f(x)是奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,則g(-1)=　　　　. 14.(能力挑戰(zhàn)題)函數(shù)y=f(x)(x∈R)有下列命題: ①在同一坐標(biāo)系中,y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng); ②若f(2-x)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng); ③若f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且2是一個(gè)周期; ④若f(2-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱(chēng),其中正確命題的序號(hào)是　　　　. 三、解答題 15.已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 答案解析 1.【解析】選D.對(duì)于A,B,函數(shù)是偶函數(shù), 對(duì)于C,函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù), 對(duì)于D,函數(shù)是奇函數(shù),因而圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 2.【解析】選D.由題意知,函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)且f(0)=0,從而f(1-x)<0可轉(zhuǎn)化為1-x>0, ∴x<1. 3.【解析】選A.∵g(x)是R上的奇函數(shù),∴|g(x)|是R上的偶函數(shù),從而f(x)+|g(x)|是偶函數(shù). 4.【解析】選A.a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg, b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2, c=f()=f()=lg, ∵2>>,∴l(xiāng)g2>lg>lg, ∴b>a>c. 5.【解析】選A.因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故選A. 6.【解析】選C.當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=2-x-1=-(1-2-x)=-f(x);當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=1-2x=-(2x-1)=-f(x);當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0.綜上知f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)是增函數(shù),故選C. 7.【解析】選D.由題意知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增加的,且f(-1)=f(1).由f(-1)<f(lgx)得lgx<-1或lgx>1,∴0<x<或x>10. 8.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)f(x)是周期為2的偶函數(shù),把x∈(1,2)轉(zhuǎn)化到2-x∈(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解. 【解析】選D.由題意得當(dāng)x∈(1,2)時(shí),0<2-x<1,0<x-1<1,f(x)=f(-x)=f(2-x)= lo[1-(2-x)]=lo(x-1)>lo1=0,則可知當(dāng)f(x)在(1,2)上是遞減的. 9.【解析】選D.由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)知 f(3+x)=-f(x-3), ∴f(x+6)=-f(x). 設(shè)x∈(-6,-3),則x+6∈(0,3), ∴f(x+6)=-f(x)=2x+6, ∴f(x)=-2x+6. 10.【解析】選C.因?yàn)閒(x)是連續(xù)的偶函數(shù),f(x)在(0,+∞)上是增加的或減少的,由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)=f(),只有兩種情況:①x=;②x+=0, 由①知x2+3x-3=0,故兩根之和為x1+x2=-3, 由②知x2+5x+3=0,故其兩根之和為x3+x4=-5. 因此滿足條件的所有x之和為-8. 11.【解析】由題意知,g(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù), ∴a=-1. 答案:-1 12.【解析】∵f(x+2)=, ∴f(x+4)==f(x), ∴f(5)=f(1)=-5, ∴f(f(5))=f(-5)=f(3)==-. 答案:- 13.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)g(1)求f(1),從而f(-1)可求,再求g(-1). 【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1, 得f(1)=g(1)-2=-1. ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=1, ∴g(-1)=f(-1)+2=1+2=3. 答案:3 14.【解析】對(duì)于①,y=f(x+1)的圖像由y=f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到,y=f(-x+1)的圖像,由y=f(-x)的圖像向右平移1個(gè)單位得到,而y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),從而y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng),故①錯(cuò); 對(duì)于②,由f(2-x)=f(x)將x換為x+1可得f(1-x)=f(1+x),從而②正確; 對(duì)于③,由f(x-1)=f(x+1)將x換為x+1可得,f(x+2)=f(x),從而③正確. 對(duì)于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),從而④正確. 答案:②③④ 【誤區(qū)警示】解答本題時(shí),易誤以為①正確,出錯(cuò)的原因是混淆了兩個(gè)函數(shù)y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)系與一個(gè)函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(-x+1)時(shí)圖像的對(duì)稱(chēng)關(guān)系. 【變式備選】設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關(guān)于f(x)的判定:其中正確命題的序號(hào)為　　　　. ①f(4)=0; ②f(x)是以4為周期的函數(shù); ③f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng); ④f(x)的圖像關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng). 【解析】∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4), 即f(x)的周期為4,②正確. ∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)為奇函數(shù)),即①正確. 又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x), ∴f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),∴③正確, 又∵f(1)=-f(3),當(dāng)f(1)≠0時(shí),顯然f(x)的圖像不關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng),∴④錯(cuò)誤. 答案:①②③ 15.【解析】(1)f(x)= 要使函數(shù)f(x)有最小值,需∴-2≤a≤2, 即當(dāng)a∈[-2,2]時(shí),f(x)有最小值. (2)∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù),∴g(0)=0, 設(shè)x>0,則-x<0, ∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4, ∴g(x)=