2013高考物理 考點訓(xùn)練例題精析 專題07 功和能

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1、功 和 能 圖1 【例題1】如圖1所示,輕繩下懸掛一小球,在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運動轉(zhuǎn)過半圈的過程中,下列關(guān)于繩對小球做功情況的敘述中正確的是( ) A. 繩對小球沒有力的作用,所以繩對小球沒做功; B. 繩對小球有拉力作用,但小球沒發(fā)生位移,所以繩對小球沒做功; C. 繩對小球有沿繩方向的拉力,小球在轉(zhuǎn)過半圈的過程中的位移為水平方向的2R,所以繩對小球做了功; D. 以上說法均不對. 【分析與解】從表面上看似乎選項C說得有道理,但事實上由于繩對小球的拉力是方向不斷變化的變力,而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來進行:在小球轉(zhuǎn)過半圓周的過程中任取一小段圓弧,

2、經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過這一小段圓弧時所受拉力方向與這一小段位移垂直,因此可以斷定在小球通過每一小段圓弧時繩均不對小球做功,由此可知此例應(yīng)選D. 【例題2】把兩個大小相同的實心鋁球和實心鐵球放在同一水平面上,它們的重力勢能分別為和.若把它們移至另一個較低的水平面上時,它們的重力勢能減少量分別為和則必有( ) A.< B.> C.< D.> 圖2 【分析與解】如果重力勢能的零勢面比兩球所處的水平面較低,則顯然由于鐵的密度較大,同體積的鐵球質(zhì)量較大而使<;但如就取兩球心所在的水平面為重力勢能零勢面,則又有==0;當(dāng)然若兩球所在的

3、水平面在重力勢能的零勢面下方,甚至可以有<<0.考慮到重力勢能的“相對性”,選項A、B均不應(yīng)選.但無論重力勢能的零勢面如何選取,在兩球下降相同高度的過程中,質(zhì)量較大的鐵球所減少的重力勢能都是較多的,所以此例應(yīng)選擇C. 【例題3】如圖10-2所示,質(zhì)量分別為、的小球、分別固定在長為的輕桿兩端,輕桿可繞過中點的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,當(dāng)桿處于水平時靜止釋放,直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,桿對小球所做的功為 .桿對小球所做的功為 . 【分析與解】在此過程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能守恒,因此系統(tǒng)減少的重力勢能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動能相

4、等.即 由此解得、兩球轉(zhuǎn)到桿處于豎直位置時的速度大小為 而在此過程中、兩球的機械能的增加量分別為 所以,此過程中輕桿對A、B兩小球所做的功分別為 圖3 【例題4】放在光滑水平面上的長木板,右端用細線系在墻上,如圖3所示,左端固定一個輕彈簧,質(zhì)量為的小球,以某一初速度在光滑木板上表面向左運動,且壓縮彈簧,當(dāng)球的速度減小為初速的一半時,彈簧勢能為,這時細線被拉斷,為使木板獲得的動能最大,木板的質(zhì)量應(yīng)等于多少?其最大動能為多少? 【分析與解】先進行狀態(tài)分析,當(dāng)小球碰到彈簧后,小球?qū)p速,當(dāng)球的速度減小為初速的一半時,彈簧勢能為,即表示: 細線斷后,小球繼續(xù)減

5、速,木板加速,且彈簧不斷伸長,以整體來看,系統(tǒng)的機械能守恒,若小球的速度減小為0時,彈簧恰好變成原長狀態(tài),則全部的機械能就是木板的動能,此時木板獲得的動能最大. 系統(tǒng)所受的合外力為0,故動量守恒, 且 解得,. 圖4 【例題5】一個豎直放置的光滑圓環(huán),半徑為,、、、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點.圓環(huán)與一個光滑斜軌相接,如圖4所示.一個小球從與點高度相等的點從斜軌上無初速下滑.試求: (1)過點時,對軌道的壓力多大? (2)小球能否過點,如能,在點對軌道壓力多大?如不能,小球于何處離開圓環(huán)? 【分析與解】小球在運動的全過程中,始終只受重力和軌道的彈力.

6、其中,是恒力,而是大小和方向都可以變化的變力.但是,不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動,每時每刻所受彈力方向都與即時速度方向垂直.因此,小球在運動的全過程中彈力不做功,只有重力做功,小球機械能守恒. 從小球到達圓環(huán)最低點開始,小球就做豎直平面圓周運動.小球做圓周運動所需的向心力總是指向環(huán)心點,此向心力由小球的重力與彈力提供.(1)因為小球從到機械能守恒,所以 ① ② ③ 解①②③得 (2)小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動到點,表明小球在點仍在做圓周運動,則,可見,是恒量,隨著的減小減?。划?dāng)已經(jīng)減小到零(表示小球剛能到達)點,但球

7、與環(huán)頂已是接觸而無擠壓,處于“若即若離”狀態(tài))時,小球的速度是能過點的最小速度.如小球速度低于這個速度就不可能沿圓環(huán)到達點.這就表明小球如能到達點,其機械能至少應(yīng)是,但是小球在點出發(fā)的機械能僅有<因此小球不可能到達點. 又由于, 即 因此,>0,小球從到點時仍有沿切線向上的速度,所以小球一定是在、之間的某點離開圓環(huán)的.設(shè)半徑與豎直方向夾角,則由圖可見,小球高度 ④ 根據(jù)機械能守恒定律,小球到達點的速度應(yīng)符合: 圖5 ⑤ 小球從點開始脫離圓環(huán),所以圓環(huán)對小球已無彈力,僅由重力沿半徑方向的分力提供向心力,即

8、 ⑥ 解④⑤⑥得 故小球經(jīng)過圓環(huán)最低點時,對環(huán)的壓力為.小球到達高度為的點開始脫離圓環(huán),做斜上拋運動.【說明】 1.小球過豎直圓環(huán)最高點的最小速度稱為“臨界速度”.的大小可以由重力全部提供向心力求得,即小球到達點,當(dāng)>時,小球能過點,且對環(huán)有壓力;當(dāng)=時,小球剛能過點,且對環(huán)無壓力;當(dāng)<時,小球到不了點就會離開圓環(huán). 2.小球從點開始做斜上拋運動,其最大高度低于點,這可證明. 練 習(xí) 1.關(guān)于摩擦力做功的下列說法中,正確的是( ) A.滑動摩擦力只能做負功; B.滑動摩擦力也可能做正功; A B 圖1 C.靜摩擦力不可能做功;

9、D.靜摩擦力不可能做正功. 2.如圖1所示,繩上系有A、B兩小球,將繩拉直后靜止釋放,則在兩球向下擺動過程中,下列做功情況的敘述,正確的是( ) A.繩OA對A球做正功 B.繩AB對B球不做功 C.繩AB對A球做負功 D.繩AB對B球做正功 3.正在粗糙水平面上滑動的物塊,從時刻到時刻受到恒定的水平推力的作用,在這段時間內(nèi)物塊做直線運動,已知物塊在時刻的速度與時刻的速度大小相等,則在此過程中( ) A.物塊可能做勻速直線運動 B.物塊的位移可能為零 C.物塊動量的變化一定為零 D.一定對物塊做正功 圖2

10、4.如圖2所示,一磁鐵在外力作用下由位置1沿直線 以速度v勻速運動到位置2,在這個過程中磁鐵穿過了閉合金屬線圈,此過程外力對磁鐵做功為.若調(diào)節(jié)線圈上的滑動變阻器使阻值增大些,將磁鐵仍從位置1沿直線 以速度勻速運動到位置2,此過程外力對磁鐵做功為.則( ) A. B.> C.< D.條件不足,無法比較 5.試在下列簡化情況下從牛頓定律出發(fā),導(dǎo)出動能定理的表達式:物體為質(zhì)點,作用力為恒力,運動軌跡為直線.要求寫出每個符號以及所得結(jié)果中每項的意義. 圖3 6.如圖3所示,豎直平面內(nèi)固定一個半徑為的光滑圓形軌道,底端切線方向連接光滑水平面,處

11、固定豎直檔板,間的水平距離為,質(zhì)量為的物塊從點由靜止釋放沿軌道滑動,設(shè)物塊每次與檔板碰后速度大小都是碰前的,碰撞時間忽略不計,則: ⑴物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度為多少? ⑵物塊第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間? P 圖4 7. 如圖4所示,傾角為的斜面上,有一質(zhì)量為的滑塊距檔板為處以初速度沿斜面上滑,滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)為,<,若滑塊每次與檔板碰撞時沒有機械能損失,求滑塊在整個運動過程中通過的總路程. 圖5 8.一個質(zhì)量=0.2kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端,且套在光滑豎立的圓環(huán)上,彈簧的上端固定于環(huán)的最高點,環(huán)的半徑=0.5m,彈簧

12、的原長=0.50m,勁度系數(shù)為4.8N/m.如圖5所示.若小球從圖5中所示位置點由靜止開始滑動到最低點時,彈簧的彈性勢能=0.60J.求:(1)小球到點時的速度的大小;(2)小球在點對環(huán)的作用力.(取10m/s2) 9.如圖6所示,和為兩個對稱斜面,其上部足夠長,下部分分別與一個光滑的圓圖6 弧面的兩端相切,圓弧圓心角為120°,半徑=2.0m,一個質(zhì)量為=1kg的物體在離弧高度為=3.0m處,以初速度4.0m/s沿斜面運動,若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)=0.2,重力加速度=10m/s2,則(1)物體在斜面上(不包括圓弧部分)走過路程的最大值為多少?(2)試描述物體最終的運動情況.(3)物

13、體對圓弧最低點的最大壓力和最小壓力分別為多少? 圖7 10. 如圖7所示,質(zhì)量為的滑塊套在光滑的水平桿上可自由滑動,質(zhì)量為的小球用一長為的輕桿與上的點相連接,輕桿處于水平位置,可繞點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.(1)固定滑塊,給小球一豎直向上的初速度,使輕桿繞點轉(zhuǎn)過900,則小球初速度的最小值是多少?(2)若,不固定滑塊且給小球一豎直向上的初速度,則當(dāng)輕桿繞點轉(zhuǎn)過900,球運動至最高點時,的速度多大? 練習(xí)答案 1.B 2.C、D 3.D 4.B 5.(略) 6.解:⑴物塊在光滑軌道上滑動過程機械能守恒,第一次下滑到底端時的動能為

14、 ① 由于每次與檔板碰后速度大小都是碰前的,故每次與檔板碰后動能都是碰前的,物塊經(jīng)過兩次與檔板碰后動能為,根據(jù)機械能守恒定律有 ② 由①、②得 ③ ⑵物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度遠小于,此后物塊在圓形軌道上的運動都可看成簡諧運動,周期 ④ 第二次與檔板碰后速度: ⑤ 則第二次與檔板碰撞到第三次與檔板碰撞間隔的時間為: ⑥ 第三次與檔板碰后速度: ⑦ 則第三次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為:

15、 ⑧ 因此第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為: ⑨ 7.解:由于滑動摩擦力 < 所以物體最終必定停在P點處,由功能關(guān)系有 8.解:(1)由機械能守恒 得:m/s (2)在最低點 得:N 9.解:(1)物體在兩斜面上來回運動時,克服摩擦力所做的功 物體從開始直到不再在斜面上運動的過程中 解得m (2)物體最終是在、之間的圓弧上來回做變速圓周運動,且在、點時速度為零. (3)物體第一次通過圓弧最低點時,圓弧所受壓力最大.由動能定理得 由牛頓第二定律得 解得 N. 物體最終在圓弧上運動時,圓弧所受壓力最小.由動能定理得 由牛頓第二定律得 解得N. 10.解:(1)小球在豎直方向速度為時運動到最高點速度剛好為零,由機械能守恒有 解得: (2)當(dāng)球運動到最高點速度為,此時球速度為,且 水平方向動量守恒有 根據(jù)能量關(guān)系 解得:

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