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1、電學圖像專題
電磁感應中常常涉及磁感應強度B、磁通量Φ、感應電動勢E、感應電流I隨時間的變化的圖像,即B-t圖、Φ-t圖、E-t圖、I-t圖。對于切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流的情況,還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨線圈位移x變化的圖像,即E-x圖和I-x圖。
這些圖像問題大體可分為兩類:
一、 由給出的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像
例1、如圖甲所示,由均勻電阻絲做成的正方形 線框abcd的電阻為R1,ab=bc=cd=da=l,現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域,整個過
2、程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行.令線框的cd邊剛與磁場左邊界重合時t=O,電流沿abcda流動的方向為正.
(1)在圖乙中畫出線框中感應電流隨時間變化的圖象.
(2)在圖丙中畫出線框中a、b兩點間電勢差Uab隨時間t變化的圖象.
分析:本題是電磁感應知識與電路規(guī)律的綜合應用,要求我們運用電磁感應中的楞次定律、法拉第電磁感應定律及畫出等效電路圖用電路規(guī)律來求解,是一種常見的題型。
解答:(1)令I(lǐng)0=Blv/R,畫出的圖像分為三段(如下圖所示)
t=0~l/v,i=-I0
t= l/v~2l/v,i=0
t=2l/v~3l/
3、v,i=-I0
(2)令Uab=Blv,面出的圖像分為三段(如上圖所示)
小結(jié):要求我們分析題中所描述的物理情景,了解已知和所求的,然后將整個過程分成幾個小的階段,每個階段中物理量間的變化關(guān)系分析明確,最后規(guī)定正方向建立直角坐標系準確的畫出圖形
例2、如圖所示,一個邊長為a,電阻為R的等邊三角形,在外力作用下以速度v勻速的穿過寬度均為a的兩個勻強磁場,這兩個磁場的磁感應強度大小均為B,方向相反,線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直,取逆時針方向為電流的正方向,試通過計算,畫出從圖示位置開始,線框中產(chǎn)
4、生的感應電流I與沿運動方向的位移x之間的函數(shù)圖象
分析:本題研究電流隨位移的變化規(guī)律,涉及到有效長度問題.
解答:線框進入第一個磁場時,切割磁感線的有效長度在均勻變化.在位移由0到a/2過程中,切割有效長度由0增到 ;在位移由a/2到a的過程中,切割有效長度由減到0.在x=a/2時,,I=,電流為正.線框穿越兩磁場邊界時,線框在兩磁場中切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢相等且同向,切割的有效長度也在均勻變化.在位移由a到3a/2 過程中,切割有效長度由O增到。;在位移由3a/2到2a過程中,切割有效長度由減到0.在x=3a/2時,I=電流為負.線框移出
5、第二個磁場時的情況與進入第一個磁場相似,I一x圖象如右圖所示.
例3、如圖所示電路中,S是閉合的,此時流過線圈L的電流為i1,流過燈泡A的電流為i2,且i1>i2.在t1,時刻將S斷開,那么流過燈泡 的電流隨時間變化的圖象是圖中的哪一個? ( )
分析: 本題是自感現(xiàn)象中的圖像問題,相對于前面的兩道例題要精確的畫出圖像有一定的難度.
解答:t1時刻將s斷開,L中會產(chǎn)生自感電動勢與燈泡A構(gòu)成閉合回路。L中的電流會在i1的基礎(chǔ)上減小。方向與i1一致,而A中的電流與原方向相反,最終減小為零. 因斷開的S的瞬間。燈泡A中的電流比斷開前大,故會閃亮一
6、下再熄滅.答案選D
二、由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應過程,求解相應的物理量
R
L
甲
F
B
t/s
F/N
0 4 8 12 16 20 24 28
1
2
3
4
5
乙
圖 14
例4、(2001年全國物理)如圖甲所示,一對平行光滑導軌,放在水平面上,兩導軌間的距離l=0.20m,電阻R=1.0Ω;有一導體桿靜止地放在軌道上,與兩軌道垂直,桿及兩軌道的電阻均可忽略不計,整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中,磁場方向垂直軌道面向下,如圖甲所示?,F(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿,使之做勻加速運動,側(cè)得力F
7、與時間t的關(guān)系如圖14乙所示。求桿的質(zhì)量m和加速度a。
分析: 本題已知圖像要求利用電磁及力學知識求出相應的物理量,處理本類問題關(guān)鍵是要審清圖像.
解答:導體桿在軌道上做初速度為零的勻加速直線運動,用v表示瞬時速度,t表示時間,則桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為:E=BLv=Blat ……①
閉合回路中的感應電流為
……② 由安培力公式和牛頓第二定律得:F-BIl=ma……③ 由①、②、③式得F=ma+……④
小結(jié):圖像的斜率、截距、面積等表征的物理意義或物理量是重點分析的內(nèi)容,再運用力學知識、電磁學知識及電路規(guī)律來求解。
例5、 (2
8、000年上海,10)如圖 (a),圓形線圈P靜止在水平桌面上,其正上方懸掛一相同的線圈Q,P和Q共軸,Q中通有變化電流,電流隨時間變化的規(guī)律如圖 (b) 所示.P所受的重力為G,桌面對P的支持力為N.則 ……………………( )
A.tl時刻,N>G B.t2時刻,N>G
C.t3時刻,N<G D.t4時刻,N=G
分析:本題以能力立意,綜合考查由圖像來分析、判斷相關(guān)的物理過程,有一定的難度。
解答:難點是P、Q線圈中只要有一個電流為零,則相互作用力為零。答案選A、D
鞏固練習
A
B
D
C
E
F
1、長度相等、電阻均為r的三根金屬棒AB、
9、CD、EF用導線相連,如圖所示,不考慮導線電阻,此裝置勻速進入勻強磁場的過程(勻強磁場垂直紙面向里,寬度大于AE間距離),AB兩端電勢差u隨時間變化的圖像可能是:( )
u
t
O
u
t
O
u
t
O
u
t
O
A. B. C. D.
2、如下圖所示,一有界勻強磁場,磁感應強度大小均為B,方向分別垂直紙面向里和向外,磁場寬度均為L,在磁場區(qū)域的左側(cè)相距為L處,有一邊長為三的正方形導體線框,總電阻為R,且線框平面與磁場方向垂直.現(xiàn)使線框以速度v勻速穿
10、過磁場區(qū)域.若以初始位置為計時起點,規(guī)定電流逆時針方向時的電流和電動勢方向為正,B垂直紙面向里時為正,則以下四個圖像中對此過程描述不正確的是:( )
Φ
3、 (1997年上海,一、4)一磁棒自遠處勻速沿一圓形線圈的軸線運動,并穿過線圈向遠處而去,如圖10一19所示.則圖lO一20所示較正確反映線圈中電流i與時間t關(guān)系的是(線圈中電流以圖示箭頭為正方向)……………( )
4、一閉合線圈置于磁場中,若磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律如圖3-12所示,則圖3-13中能正確反映線圈中感應電動勢E隨時間t變化的圖象是 ?。邸 。?
圖3-12
11、
圖3-13
5、(1999年全國,12)一勻強磁場,磁場方向垂直紙面,規(guī)定向里的方向為正.在磁場中有一細金屬圓環(huán),線圈平面位于紙面內(nèi),如圖 (a)所示.現(xiàn)令磁感應強度B隨時間t變化,先按圖 (b)中所示的oa圖線變化,后來又按圖線bc和cd變化.令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應電動勢的大小,I1、I2、I3分別表示對應的感應電流,則…………………………………………………( )
A.E1>E2,I1沿逆時針方向,I2沿順時針方向
B.E1
12、針方向,I3沿順時針方向
6、(2002·東城三點)矩形導線框abcd在勻強磁場中,磁感線方向與線圈平面垂直,磁感應強度B隨時間變化的圖象如下圖所示.t=O時刻,磁感應強度的方向垂直于紙面向里.在0—4s時間內(nèi),線框的ab邊受力隨時間變化的圖象(力的方向規(guī)定以向左為正方向),可能如下圖中的: ( )
7、如下圖所示,用總電阻為R的均勻電阻線彎成圖中的框架abcdea,各邊長標示于圖上.使框架以向右的速度v勻速通過寬為L,磁感強度為B的勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里.
(1)計算
13、后,在給出的坐標紙中定量作出框架在通過磁場的過程中,ab間的電壓u隨時間t變化的圖像(以cd邊剛進磁場為計時起點,a點電勢高于b
點電勢時u,為正)
(2)求出框架在通過磁場的過程中,外力所作的功.
8、 (1996年全國,19)如圖所示,abcd為一邊長為l、具有質(zhì)量的剛性導線框, 位于水平面內(nèi),bc邊中串接有電阻R,導線的電阻不計.虛線表示一勻強磁場區(qū)域的邊界,它與線框a6邊平行,磁場區(qū)域的寬度為2l,磁場磁感應強度為B,方向豎直向下.線框在一垂直于ab邊的水平恒定拉力作用下,沿光滑水平面運動,直到通過磁場區(qū)域.已知ab邊
14、剛進入磁場時,線框便變?yōu)閯蛩龠\動,此時通過電阻R的電流的大小為i0,試在圖的i—x坐標系上定性畫出:從導線框剛進人磁場到完全離開磁場的過程中,流過電阻R的電流i的大小隨ab邊的位置坐標x變化的曲線.
9、 (2003年廣東,18)在圖所示區(qū)域(圖中直角坐標系Oxy的1、3象限)內(nèi)有勻強磁場,磁感應強度方向垂直于圖面向里,大小為B.半徑為l,圓心角為60。的扇形導線框OPQ以角速度w繞。點在圖面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,導線框回路電阻為R.
(1)求線框中感應電流的最大值I。和交變感應電流的頻率f;
(2)在圖中畫出線框轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)感應電流I隨時間t變化的圖象.(規(guī)定與圖中線框
15、的位置相應的時刻為t=0)
10、.如圖所示,abcd為一個閉合矩形金屬線框,圖中虛線為磁場右邊界(磁場左邊界很遠),它與線圈的ab邊平行,等分bc邊,即線框有一半位于勻強磁場之中,而另一半位于磁場之外,磁感線方向垂直線框平面向里.線框以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動.t=O時的位置如圖所示,在右面的坐標系上定性畫出轉(zhuǎn)動過程中線框內(nèi)感應電流隨時間變化的圖像(只要求畫出一個周期).
參考答案:
1、C 2、答案:B 第1個L/v內(nèi).線框未進入磁場,φ=0,E= O,I=0,P=O第2個L/v內(nèi),線框勻速進入磁場,φ均勻增大,E=BLv,方向為正,I=E/
16、R=Blv/R不變,方向為正。 P=不變 , 第3個L/v內(nèi).線框由垂直紙面向里的磁場進入向外的磁場,磁通量φ先向里減小,后向外增大,B錯,E=2BLv不變,方向為負,I=2BLv/R不變.方向為負 P=不變第4個L/v內(nèi),線圈出磁場。磁通量向外.減小E=BLv,方向為正,I=E/R=Blv/R,方向為正,P=不變,所以A、C、D正確,不正確的選B.
3、B 4、A 5、答案:BD
解析:該題既考查了楞次定律法拉第電磁感應定律,又考查了圖線的識別能力.首先,由圖線oa段B大于零且隨時間均勻增加知該段時間內(nèi)B向里增強,且ΔB/Δt恒量.由楞次定律知感應電流I1方向為逆時針方向,由法拉
17、第電磁感應定律知E1=;對bc段,B大于零,即方向向里且逐漸減小,由楞次定律知感應電流I2的方向為順時針,由法拉第電磁感應定律有E2=,式中△B與E1中△B相同,故E2=4E1,即E1
18、流恒為i0;當線框在x=l至x=2l間運動時,回路無磁通量變化,故i=O,但該段距離內(nèi)線框受到的合外力為水平拉力,故框做勻加速運動.當ab邊出磁場時 (x=2l),框的速度大于剛進磁場時的速度,cd段切割磁感線產(chǎn)生的電流i>i0.同時受到的安培力大于F,做減速運動.隨著速度的減小,安培力變小,減速運動的加速度變小,電流的變化變慢,但cd邊出磁場時(x=3l)最小速度不能小于進磁場時的速度,故x=3l處回路中電流不能小于i0.
說明:解答此題的關(guān)鍵是線框ab邊在x=l和x=2l間運動時做加速運動,故ab邊出磁場時產(chǎn)生的電流i>io.又F安>F拉,做減速運動,i逐漸變小,F(xiàn)安逐漸變小,i
19、的變化率變小,最終cd邊出磁場時的速度不能小于勻速運動的速度,故x=3l時i≥i0。因此,當x=2l到x=3l區(qū)間,線框中感應電流的i—x圖線形狀不唯一,可以表示成三種情況..如圖(b)所示.
9、答案:(1)I0=,f=, (2)圖線如圖10—55所示
解析:(1)在從圖1中位置開始(t=O)轉(zhuǎn)過60°的過程中,經(jīng)Δt,轉(zhuǎn)角△θ=EΔt,回路的磁通量為△Φ= 由法拉第電磁感應定律,感應電動勢為E=因勻速轉(zhuǎn)動,這就是最大的感應電動勢.由歐姆定律可求得I0=前半圈和后半圈I(t)相同,故感應電流頻率等于旋轉(zhuǎn)頻率的2倍,f=
10、解析:假定磁場充滿整個空間,規(guī)定沿abcda的方向為電流正方向,線圈在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi),線圈中電流隨時間變化的圖像應是一個完整的正
弦曲線,但線圈平面從圖中位置轉(zhuǎn)過π/3角度,即T/6內(nèi),穿過線圈的磁通量不變化,線圈中無電流.同理,在一個周期的最后T/6內(nèi),穿過線圈的磁通量也不變化,線圈中也無電流.感應電流隨時間變化的圖像如圖所示.