湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練17 優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步 文

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1、專題升級訓(xùn)練17　優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步 1．用分?jǐn)?shù)法優(yōu)選最佳點時，若可能的試點數(shù)為20，則第一、二試點分別安排的分點處為__________． 2．(2012·湖南衡陽模擬)用0.618法選取試點過程中，如果實驗區(qū)間為[1 000,2 000]，x1為第一個試點，且x1處的結(jié)果比x2處好，則第三個試點x3＝__________. 3．在湖南電視臺某一檔互動節(jié)目中，主持人出示了一款現(xiàn)場參與觀眾不了解的新產(chǎn)品，并告訴參與者這款新產(chǎn)品的價格在1 000元到9 000元之間，然后由參與者估價，當(dāng)參與者給出的估價與產(chǎn)品實際價格的差距大于1元時，主持人以“高了”或“低了”作提示，然后參與者繼續(xù)估價，

2、若參與者在規(guī)定的次數(shù)n次內(nèi)的估價與產(chǎn)品價格的差距小于等于1元時，則參與者獲得該產(chǎn)品．若參與者使用對分法進行估價，則一定能獲得該產(chǎn)品的最小估價次數(shù)n應(yīng)為__________． 4．某車床的走刀量(單位：mm/r)共有如下13級： 0．3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91. 那么第一次和第二次的試點分別為__________、__________. 5．在某市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級過程中，需要選一個電阻調(diào)試某村設(shè)備的線路，但調(diào)試者手中只有阻值分別為0.5 kΩ，1 kΩ，1.3 kΩ，2 kΩ，3 kΩ，

3、5 kΩ，5.5 kΩ等七種阻值不等的定值電阻．他用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選試驗時，依次將電阻從小到大安排序號，如果第1個試點與第2個試點比較第1個試點是一個好點，則第3個試點值的阻值為__________ kΩ. 6．某試驗因素對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)是單峰函數(shù)，若用分?jǐn)?shù)法需要從20個試驗點中找出最佳點，則需要做試驗的次數(shù)是__________． 7．(2012·湖南考前演練)若某實驗的因素范圍是[100,1 100]，現(xiàn)準(zhǔn)備用黃金分割法進行試驗找到最優(yōu)加入量．分別以an表示第n次試驗的加入量(結(jié)果都取整數(shù))． (1)a1＝__________； (2)若干次試驗后的存優(yōu)范圍包含在區(qū)間[700,750]

4、內(nèi)，則a5＝__________. 8．吳先生是位愛好品茶的人，現(xiàn)在，他對泡黑茶時開水的溫度用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選，已知試驗范圍為(71 ℃，92 ℃)，精確度要求為±1 ℃，則第一個試驗點應(yīng)為__________ ℃. 9．用0.618法確定試點，若經(jīng)過n次試驗后，存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6187，則n＝__________. 10．某單因素單峰試驗的因素范圍是(60,200)，用均分分批試驗法尋找最佳點，每批做6個試驗，設(shè)第一批6個試點的值從小到大依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6，第二批6個試點的值從小到大依次為y1，y2，y3，y4，y5，y6，若x2是好點，則y5的值為____

5、______． 11．為了得到某特定用途的鋼，用黃金分割法考察特定化學(xué)元素的最優(yōu)加入量．若進行若干次試驗后存優(yōu)范圍[1 000，m]上的一個好點為1 618，則m＝__________. 12．某單因素的目標(biāo)函數(shù)是單峰函數(shù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用0.618法進行試驗探求最佳值．試驗范圍是[1 000,2 000]，以an表示第n次試驗的加入量(結(jié)果都取整數(shù))，若干次試驗后的存優(yōu)范圍包含在區(qū)間[1 380,1 410]內(nèi)，寫出{an}的前6項是__________． 參考答案 1.，　解析：在數(shù)列，，，，…，中，我們可得F4＝5，F(xiàn)5＝8，F(xiàn)6＝13，F(xiàn)7＝21，F(xiàn)8＝34. 如下圖所示： 由

6、已知試驗可能的試點數(shù)為20，將其等分21段，則第一、二試點分別安排的分點處為，. 2．1 764或1 236(填一個也對)　解析：x1＝1 000＋0.618×(2 000－1 000)＝1 618，x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382，因x1比x2好，所以x3＝1 382＋2 000－1 618＝1 764. 若x1取1 382，則x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236. 3．13　解析：該參與者利用對分法進行估價，每次估價都將價格范圍縮小，則n次估價后，價格范圍的長度為，由2n≥8 000，得n≥13，故最少需要估價13次，才能保證參與者一定能獲得該產(chǎn)品

7、，所以n的最小值為13. 4．0.55　0.45　解析：該已知條件符合分?jǐn)?shù)法的優(yōu)選要求．∴第一次應(yīng)優(yōu)選0.55，第二次應(yīng)優(yōu)選0.45. 5．5　解析：如下表： 阻值1 kΩ 0.5 1 1.3 2 3 5 5.5 排列 (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 第一個試點序號為(5)，第2個試點序號為(3)，第一個試點與第2個試點比較，第1個試點是一個好點，則第3個試點序號為(6)，對應(yīng)阻值為5 kΩ. 6．6　解析：由分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性原理知：20＝21－1＝F7－1，所以試驗次數(shù)是6次． 7．(1)718　(2

8、)774　解析：(1)由黃金分割法知：第一次的加入量為a1＝100＋0.618×(1 100－100)＝718. (2)易知a2＝100＋1 100－718＝482. 因為[700,750]包含存優(yōu)范圍，所以最優(yōu)點在區(qū)間[700,750]上． 由此知前兩次試驗結(jié)果中，好點是718，所以此時存優(yōu)范圍取[482,1 100]，所以a3＝482＋1 100－718＝864， 同理可知第三次試驗后，好點仍是718， 此時存優(yōu)范圍是[482,864]， 所以a4＝482＋864－718＝628. 同理可求得a5＝628＋864－718＝774. 8．84　解析：x1＝71＋×(92－71

9、)＝84. 9．8　解析：由黃金分割法的精度知，從第二次試驗開始，第n次試驗的精度為0.618n－1，故存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6187，則試驗次數(shù)n＝8. 10．110　解析：將區(qū)間(60,200)均分為7等份產(chǎn)生6個等分點，6個分點值分別為80,100,120,140,160,180，所以x2＝100.因為x2是好點，則第一批試驗后的存優(yōu)范圍是(80,120)．將該區(qū)間均分為8等份，新增加6個分點，這6個分點值分別為85,90,95,105,110,115，所以y5＝110. 11．2 000或2 618　解析：根據(jù)0.618法，得1 000＋(m－1 000)×0.618＝1 61

10、8或m－(m－1 000)×0.618＝1 618.∴m＝2 000或2 618. 12．1 618,1 382,1 236,1 472,1 326，1 416　解析：由黃金分割法知：第一次的加入量為：a1＝1 000＋0.618×(2 000－1 000)＝1 618，所以a2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.因為[1 380,1 410]包含存優(yōu)范圍，所以最優(yōu)點在區(qū)間[1 380,1 410]上?。纱酥皟纱卧囼灲Y(jié)果中，好點是1 382，所以此時存優(yōu)范圍取[1 000,1 618]，所以a3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236.同理可知第三次試驗后，好點仍是1 382，此時存優(yōu)范圍是[1 236,1 618]，所以a4＝1 236＋1 618－1 382＝1 472.此時好點仍為1 382，存優(yōu)范圍是[1 236,1 472]．同理可求得a5＝1 236＋1 472－1 382＝1 326；a6＝1 326＋1 472－1 382＝1 416.