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1、(1-1),第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),電子技術(shù),數(shù)字電路部分,(1-2),第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則,1.3 邏輯函數(shù)的表示法,1.4 邏輯函數(shù)的化簡,(1-3),,1.1.1 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào),電子電路中的信號(hào),,模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào),隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào),時(shí)間和幅度都是離散的, 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),(1-4),模擬信號(hào):,u,正弦波信號(hào),鋸齒波信號(hào),u,(1-5),研究模擬信號(hào)時(shí),我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路,包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。,在模擬電路中,晶體管一般工作在
2、放大狀態(tài)。,,,(1-6),數(shù)字信號(hào):,數(shù)字信號(hào),產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。,數(shù)字表盤的讀數(shù)。,數(shù)字電路信號(hào):,(1-7),,研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系,因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù),電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。,,在數(shù)字電路中,三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下,即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。,(1-8),1.1.2 數(shù)制,(1)十進(jìn)制:,以十為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼:,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律,157,=,(1-9),一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N可以表示成:,若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制,必須要有十個(gè)電路
3、狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難,而且很不經(jīng)濟(jì)。,(1-10),(2)二進(jìn)制:,以二為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼:,0, 1,遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律,(1001) B =,= ( 9 ) D,(1-11),優(yōu)缺點(diǎn),用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù),數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。,位數(shù)較多,使用不便;不合人們的習(xí)慣,輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。,(1-12),(3)十六進(jìn)制和八進(jìn)制:,十六進(jìn)制記數(shù)碼:,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15),(
4、4E6)H =,4162+14 161+6 160,= ( 1254 ) D,(1-13),十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換:,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20B,=,(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B,= ( 59 ) H,每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù),(1-14),十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換:,(10011100101101001000)B=,從末位開始 四位一組,(1001 1100 1011 0100 1000)B =,=( 9CB48 ) H,
5、(1-15),八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換:,(10011100101101001000)B=,從末位開始三位一組,(10 011 100 101 101 001 000)B =,=(2345510)O,(1-16),十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,可以用二除十進(jìn)制數(shù),余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位,然后依次用二除所得的商,余數(shù)依次是K1、K2、。,轉(zhuǎn)換方法,(4)十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換:,(1-17),轉(zhuǎn)換過程:,(25)D=(11001)B,(1-18),用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼,即為BCD碼 。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合,不同的組合便形成了一種編碼。主要有: 8421碼、 5421碼、2
6、421碼、余3碼等。,,,,,數(shù)字電路中編碼的方式很多,常用的主要是二 十進(jìn)制碼(BCD碼)。,BCD------Binary-Coded-Decimal,1.1.3 BCD碼,(1-19),在BCD碼中,十進(jìn)制數(shù) (N)D 與二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B 的關(guān)系可以表示為:,(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0,W3W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重,所謂的8421碼,就是指各位的權(quán)重是8, 4, 2, 1。,(1-20),二進(jìn)制數(shù),自然碼,8421碼,2421碼,5421碼,余三碼,(1-21),1.2.1 邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系,在數(shù)字電路中,我們要研究的是電路的輸入輸出之間的
7、邏輯關(guān)系,所以數(shù)字電路又稱邏輯電路,相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)(布爾代數(shù))。,在邏輯代數(shù)中,邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值(二值變量),即0和1,中間值沒有意義,這里的0和1只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài),如電位的低高(0表示低電位,1表示高電位)、開關(guān)的開合等。,, 1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則,(1-22),(1)“與”邏輯,A、B、C條件都具備時(shí),事件F才發(fā)生。,邏輯符號(hào),基本邏輯關(guān)系:,(1-23),F=ABC,邏輯式,真值表,(1-24),(2)“或”邏輯,A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí),事件F就發(fā)生。,邏輯符號(hào),(1-25),F=A+B+C,邏輯式,真值表,(1-26),(3)“非”邏輯,A條件具
8、備時(shí) ,事件F不發(fā)生;A不具備時(shí),事件F發(fā)生。,邏輯符號(hào),(1-27),邏輯式,真值表,(1-28),(4)幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯,“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系,任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。,,,,,與非:條件A、B、C都具備,則F 不發(fā)生。,(1-29),,,,或非:條件A、B、C任一具備,則F不 發(fā)生。,,,,異或:條件A、B有一個(gè)具備,另一個(gè)不具備則F 發(fā)生。,(1-30),(5)幾種基本的邏輯運(yùn)算,從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā),我們可以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果:,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,(1-31),1.2.2
9、 邏輯代數(shù)的基本定律,一、基本運(yùn)算規(guī)則,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,(1-32),二、基本代數(shù)規(guī)律,交換律,結(jié)合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),(1-33),三、吸收規(guī)則,1.原變量的吸收:,A+AB=A,證明:,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡。,例如:,(1-34),2.反變量的吸收:,證明:,例如:,(1-35),3.混合變量的吸收:,證明:,例如:,(1
10、-36),4. 反演定理:,可以用列真值表的方法證明:,,(1-37),,1.3.1 真值表:將輸入、輸出的所有可能 狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。,設(shè)A、B、C為輸入變量,F(xiàn)為輸出變量。, 1.3 邏輯函數(shù)的表示法,(1-38),請(qǐng)注意,n個(gè)變量可以有2n個(gè)組合,一般按二進(jìn)制的順序,輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng),列出所有可能的狀態(tài)。,(1-39),1.3.2 邏輯函數(shù)式,把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式,即邏輯代數(shù)式,又稱為邏輯函數(shù)式,通常采用“與或”的形式。,比如:,若表達(dá)式的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的原變量或反變量,則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng),上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。,若兩個(gè)最小項(xiàng)中
11、只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別,則稱它們?yōu)檫壿嬒噜彙?(1-40),,邏輯相鄰的項(xiàng)可以 合并,消去一個(gè)因子,(1-41),1.3.3 卡諾圖:,將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示,并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上,所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。,卡諾圖的每一個(gè)方塊(最小項(xiàng))代表一種輸入組合,并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。,(1-42),兩變量卡諾圖,三變量卡諾圖,(1-43),四變量卡諾圖,,函數(shù)取0、1均可,稱為無所謂狀態(tài)(或任意狀態(tài))。,(1-44),有時(shí)為了方便,用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號(hào)。,F( A , B , C )=( 1 , 2 ,
12、4 , 7 ),1,2,4,7單元取1,其它取0,(1-45),(1-46),1.3.4 邏輯圖:,把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來。,F=AB+CD,(1-47),,1.4.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式:,例:, 1.4 邏輯函數(shù)的化簡,(1-48),例:,反演,(1-49),?,AB=AC,A+B=A+C,請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別!,(1-50),1.4.2 利用卡諾圖化簡:,(1-51),AB,(1-52),F=AB+BC,化簡過程:,(1-53),利用卡諾圖化簡的規(guī)則:,(1)相臨單元的個(gè)數(shù)是2N個(gè),并組成矩形時(shí),可以合并。,,(1-54),,(1-55),(2)先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡,可以 減少更多的因子。,(3)各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。,(4)注意利用無所謂狀態(tài),可以使結(jié)果大大 簡化。,(5)所有的1都被圈過后,化簡結(jié)束。,(6)化簡后的邏輯式是各化簡項(xiàng)的邏輯和。,(1-56),例:化簡,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),(1-57),例:化簡,,(1-58),例:已知真值表如圖,用卡諾圖化簡。,(1-59),化簡時(shí)可以將無所謂狀態(tài)當(dāng)作1或0,目的是得到最簡結(jié)果。,,F=A,