1.2第2課時 矩形的判定

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1.2矩形的性質與判定 第2課時 矩形的判定 教學目標 【知識與能力】 熟練運用矩形的定義和判定定理判定四邊形是矩形． 【過程與方法】 經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力． 【情感態(tài)度價值觀】 通過學生獨立完成證明的過程，體會數學是嚴謹的科學，增強學生嚴謹的治學態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習慣． 教學重難點 【教學重點】 能夠用綜合法證明矩形的判定定理并利用定義和定理進行證明. 【教學難點】 靈活運用矩形的性質和判定定理及其相關結論解決問題． 課前準備 多媒體課件、三角板. 教學過程 教學活動 教學步驟 師生活動 設計意圖 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 教師：我們前幾節(jié)課學習了兩個比較特殊的平行四邊形：菱形和矩形，同學們還記得它們有哪些特殊的性質嗎？ 學生：相比較平行四邊形而言，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直，矩形的四個角相等、對角線相等． 教師：你怎樣判定一個四邊形是菱形呢？ 學生：四條邊相等的四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 教師：我們通過菱形的判定方法發(fā)現，在判定條件中都體現了它特殊的性質，那么我們能不能利用矩形的特殊性質對應的條件來判定一個四邊形是矩形呢？這節(jié)課我們來探究一下矩形相關的判定方法． 板書課題：第2課時　矩形的判定 通過對比菱形的性質和判定，感受判定四邊形是菱形的條件與其特殊性質的關系，然后通過類比的方法思考矩形的判定方法，即引入了新課，體現了類比的數學思想． 活動 二： 實踐 探究 交流新知 教師：首先，請大家想一想矩形的定義． 學生：有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 教師：如果讓大家判斷一個四邊形是不是矩形，你首先想到的是什么？ 學生：定義，符合定義就是，不符合就不是． 教師：說得非常好，我們來看一看下面的四邊形是否符合矩形的定義． (課件展示) 圖1－2－44 1.已知：如圖1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求證：四邊形ABCD是矩形， 注意：學生思考、交流后，教師可以適當地引導：給出的條件與矩形的定義相比，少了哪個條件？怎么辦？ 教師：分析后課件展示過程． 證明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB(SSS)， ∴∠ABC＝∠DCB. 在ABCD中，∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°， ∴四邊形ABCD是矩形． 教師：在菱形中，對角線互相垂直，而對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．類似地，在矩形中，對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形．我們判定的著手點就是看看圖形“特殊”的地方，比如菱形的邊也比較特殊，四條邊都相等，所以四條邊都相等的四邊形是菱形．那么矩形有沒有比較特殊的地方呢？ 學生：矩形的角特殊，四個角都是直角. 教師：如果一個四邊形的四個角都是直角，那么這個四邊形是不是矩形呢？我們來試一試(課件展示)： 2. 如圖1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則四邊形ABCD是矩形嗎？ 圖1－2－45 學生：思考、交流后嘗試給出證明過程. 教師：學生展示過程后點評、規(guī)范相應的步驟. 證明：在四邊形ABCD中， ∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形. 教師：我怎么感覺有一個條件沒有用到呢？ 學生：∠D＝90°. 教師：是不是多余的？我去掉∠D＝90°可不可以？ 學生：可以，因為四邊形中三個角是直角，第四個角一定是直角，所以只需要三個直角就可以了. 教師：由上面的兩個條件都可以得到四邊形是矩形，因此我們把它叫做矩形的判定定理. 教師板書： 1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.對角線相等的平行四邊形是矩形. 3.有三個角是直角的四邊形是矩形. 那我們用數學符號表示一下： 1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°， ∴平行四邊形ABCD是矩形. 2.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形. 3.在四邊形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°， ∴四邊形ABCD是矩形. 試一試： 一位工人師傅在修理一個矩形桌面時，手上只有一把刻度尺，他怎樣才能判斷該桌面是個矩形？請說明如何操作，并畫圖寫出證明過程．如果允許換工具，你還有其他方法嗎？ 學生1：用刻度尺測量對角線，如果相等則說明桌面是矩形. 學生2：也可以用角尺，測量有三個角是直角，即可說明桌面是矩形． 讓學生感受到定義是我們進行判定的最基本的依據． 通過思考和教師的引導，體會轉化思想在數學中的應用．進一步加強學生對證明的體會和理解，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和綜合推理論證能力. 規(guī)范學生的數學證明過程，強調推理的規(guī)范性和嚴謹性. 通過這個實際問題，首先考查了學生對矩形判定定理的運用，也是對本節(jié)課學習效果的一個考查，題目最后允許學生更換工具，可以讓學生進行思維發(fā)散，使學生可以更加靈活地運用本節(jié)課的知識，滿足學生個性化學習的需要，使所學的知識得到鞏固和運用. 活動 三： 開放 訓練 體現 應用 【應用舉例】 　　例　(教材例2)如圖1－2－46，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB＝4，求□ABCD的面積． 圖1－2－46 此題可以很好地考查學生對矩形的判定定理的運用. 【拓展提升】 　　例1　如圖1－2－47，□ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件________(只添一個即可)，使□ABCD是矩形. 圖1－2－47 例2　如圖1－2－48，E為□ABCD外一點，且AE⊥EC，BE⊥ED，試說明□ABCD是矩形. 圖1－2－48 一方面加強學生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以后教師的教和學生的學指明方向. 活動 四： 課堂 總結 反思 我們這節(jié)課主要學習了矩形的判定方法，現在來歸納： 1.定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.定理：對角線相等的平行四邊形是矩形. 有三個角是直角的四邊形是矩形. 當條件不一致的時候我們還可以通過推理，將條件向定義或定理轉化，進而判定四邊形是矩形. 通過本節(jié)課的學習你有什么收獲呢？還有什么困惑嗎？ 課堂小結不僅可以使學生從總體上把握所學的內容，形成完整的知識體系，還可以得到相應的體驗，在活動中做數學，培養(yǎng)學生的語言表達能力以及良好的個性與思維品質，對學生的小結以鼓勵為主，讓學生通過學習數學獲得成功的體驗與喜悅. 【當堂訓練】 1.課本P16中的隨堂練習 2.課時P16習題1.5中的T1、T2、T3 當堂檢測，及時反饋學習效果. 【板書設計】 　　　第2課時　矩形的判定 矩形的定義　　 例2 矩形的判定定理： 　 1.對角線相等的平行四邊形是矩 　　 2.有三個角是直角的四邊形是矩形．　 提綱挈領，重點突出. 活動四：課堂總結反思 【教學反思】①[授課流程反思] ________________________________________________ _________________________________________________ ②[講授效果反思] 本節(jié)課是以體現學生主體地位，培養(yǎng)學生的探索－猜想－證明的思維能力和綜合論證能力，提高學生的歸納概括及轉化的思維能力為目的設計的，在教學中調動了學生學習的積極性，學生能夠在老師的啟發(fā)、引導下積極地去探索－思考－歸納總結，合作交流完成學習目標．充分發(fā)揮學生的主體作用，加強了學生對知識的理解和掌握，讓學生進一步體會證明的必要性，發(fā)展了學生的邏輯思維能力和綜合論證能力，激發(fā)了學生思維的火花，只有部分同學基礎較差，思考不積極，但總體效果較好. ③[師生互動反思] _________________________________________________ _________________________________________________ ④[習題反思] 好題題號________________________________________ 錯題題號_______________________________________ 反思，更進一步提升. - 5 -