3.5 探索與表達規(guī)律

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3.5探索與表達規(guī)律 教學目標 【知識與技能】 （1）會用字母、運算符號表示簡單問題的規(guī)律，并能驗證所探索的規(guī)律. （2）能綜合所學知識解決實際問題和數(shù)學問題，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識. 【過程與方法】 （1）經(jīng)歷探索數(shù)量關系，運用符號表示規(guī)律，通過驗算驗證規(guī)律的過程. （2）在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展學生抽象思維能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì). 【情感態(tài)度價值觀】 通過對實際問題中規(guī)律的探索，體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想，激發(fā)學生的探究熱情和對數(shù)學的學習熱情. 教學重難點 【教學重點】 探索實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律. 【教學難點】 用字母、運算符號表示一般規(guī)律. 課前準備 課件 教學過程 一、創(chuàng)景引入 活動：出示一張月歷，學生任意選出3×3方格框出的9個數(shù)，并計算出這9個數(shù)的和，告訴老師，老師就可以說出你所選的是哪9個數(shù). 目的：激發(fā)學生的求知欲，引入新課 二、探究新知 1.探索日歷中的數(shù)字規(guī)律 在日歷中一般我們可以從橫行、豎列、斜列三個方向去尋找規(guī)律，當然也可以從其他角度去探索． ①橫行：相鄰兩數(shù)相差1.如左下圖所示： ②豎列：相鄰兩數(shù)相差7.如右上圖所示． ③斜列：從左上到右下的斜列相鄰兩數(shù)相差8；從右上到左下的斜列相鄰兩數(shù)相差6. ④日歷中的3×3方框內(nèi)的規(guī)律： 在這9個方格中的數(shù)的和是中間方框中的數(shù)的9倍． 若將中間數(shù)設為a，則其余8個數(shù)可按規(guī)律如上圖所示，則這9個數(shù)的和即為(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中間數(shù)a的9倍． 學生活動：（1）給出幾個圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，學生以小組為單位對相應圖形中數(shù)的規(guī)律進行探究，并用代數(shù)式表示驗證規(guī)律，并分小組展示. （2）你還能設計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？分小組討論交流. 2.圖形問題中的規(guī)律 活動1：用棋子按如圖方式擺正方形: （1）照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個正方形需要____顆棋子？擺第10個正方形需要____顆棋子？ （2）探究：擺第n個正方形需要多少________顆棋子？ 活動2.用棋子擺成以下圖案,并填寫表格: ① 填寫下表: ② 擺第n個圖案需要 顆棋子. 三、課堂練習 1、折疊中的規(guī)律 將一張紙折疊，每折疊一次就會得到紙的層數(shù)、折痕數(shù)，將這些數(shù)記錄下來，找出規(guī)律，就可預測當折疊n次后，相應的層數(shù)與折痕數(shù)． 對折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關系表： 對折次數(shù) 1 2 3 4 … n 紙的層數(shù) 2 4 8 16 … 2n. 折痕條數(shù) 1 3 7 15 … 2n－1. 2、餐桌擺放問題中的規(guī)律：課本P99頁問題解決1（1）、（2）. 四、歸納小結(jié) 請學生談談學習本節(jié)課的收獲和體會，包括探索規(guī)律的基本知識和基本方法. 探索規(guī)律的一般步驟： 驗證規(guī)律 得出結(jié)論 表示規(guī)律 具體問題 猜想規(guī)律 觀察特例 五、布置作業(yè)： P99問題解決2、P103——104頁15題、16題 六、課后反思： 教學過程中，強調(diào)學生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、驗證、歸納、分析、猜想、抽象、積累、類比、轉(zhuǎn)化等思維過程，從中獲得數(shù)學知識與技能，體驗教學活動的方法，同時升華學生的情感態(tài)度和價值觀. - 3 -