山東省濱州市2013屆高三數(shù)學第一次3月模擬考試試題 文（濱州市一模含解析）新人教A版

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1、2013年高考模擬考試文 科 數(shù) 學 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結(jié)束后，將答題卡交回. 注意事項： 1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上. 3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修

2、正帶.不按以上要求作答的答案無效. 4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 參考公式： 錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高. 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的. （1）已知全集，集合，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】，所以，選D. （2）已知，則 （A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3 【答案】A 【解析】由題意知，所以，選A. （3）“”是“”的 （A

3、）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由得。由得，所以“”是“”的必要不充分條件，選B. （4）給出下列三個結(jié)論： ①命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程 無實數(shù)，則0”. ②若為假命題，則均為假命題. ③若命題，則. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C 【解析】①正確。②若為假命題，則至少有一個為假命題，所以②錯誤。③正確，所以正確結(jié)論有2個，選C. （5）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值

4、的個數(shù)為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C 【解析】由題意知。當時，由，得，解得。當時，由，得，所以輸入的實數(shù)值的個數(shù)為3個，選C. （6）已知數(shù)例為等差數(shù)例，其前項的和為，若，則公 差 （A）1 （B）2 （C）3 （D） 【答案】B 【解析】在等差數(shù)列中，，解得所以解得，選B. （7）已知圓經(jīng)過兩點，圓心在軸上，則圓的方程是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】設圓心坐標為，則,即，解得，所以半徑，所以圓的方程是，選D. （8）函數(shù)的圖象大致是 【答案】A 【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖像關(guān)

5、于軸對稱，排除B,C.當時， ，所以選A. （9）把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把所得函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象對應的解析式是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，得到，再把所得函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象對應的解析式，選A. （10）如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個內(nèi) 角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為 （A） （B） （C）4 （D）8 【答案】C 【

6、解析】由三視圖可知，該幾何體是由兩個相同的四棱錐構(gòu)成的組合體。因為正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為60°的菱形，所以設邊長為，則，所以。則四棱錐的各側(cè)面的斜高為1，所以這個幾何體的表面積為，選C. （11）已知′是函數(shù)的導函數(shù)，如果′是二次函數(shù)，′的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線上任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由題意知，所以，即，所以，選B. （12）如圖，是圓的直徑，是圓弧上的點，是直徑 上關(guān)于對稱的兩點，且，則 （A）13 （B）7 （C）5 （D）3 【答案】C 【解析】連結(jié)A

7、P,BP.則,所以. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. （13）某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表（每名同學只參加一個小組）（單位：人） 籃球組 書畫組 樂器組 高一 45 30 高二 15 10 20 學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為 . 【答案】30 【解析】由題意知，，解得。 （14）設實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 . 【答案】25 【解析

8、】由得。作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖，平移直線，由圖象可知，當直線經(jīng)過點F時，直線的截距最大，此時最大。由，解得，即,代入得。 （15）已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 . 【答案】2 【解析】拋物線的焦點坐標為，準線方程為。則。所以，解得，所以雙曲線的離心率為。 （16）定義在上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，當時， ，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】由得函數(shù)的周期為2.由，得，分別作出函數(shù)的圖象，,要使函數(shù)有4個零點，則直線的斜率，因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是。 三、解答題：本大題共6

9、小題，共74分. （17）（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值； （Ⅱ）在中，的對邊分別為，已知， 求的值. （18）（本小題滿分12分） 甲、乙兩名考生在填報志愿時都選中了、、、四所需要面試的院校，這四所院 校的面試安排在同一時間.因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設每位 同學選擇各個院校是等可能的，試求： （Ⅰ）甲、乙選擇同一所院校的概率； （Ⅱ）院校、至少有一所被選擇的概率. （19）（本小題滿分12分） 如圖，已知平面平面，四邊形為矩 形，四邊形為直角梯形，， . （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）求四棱錐的體積. （20）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和是，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，令…，求. （21）（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心， 橢圓的短半軸為半徑的圓相切. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值. （22）（本小題滿分13分） 設函數(shù). （Ⅰ）當時，求的極值； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.