注冊(cè)計(jì)量師測(cè)量數(shù)據(jù)處理及測(cè)量不確定度評(píng)定案例
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測(cè)量數(shù)據(jù)處理及測(cè)量不確定度評(píng)定案例 [案例5]:檢查某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻器的校準(zhǔn)證書,該證書上表明標(biāo)稱值為1 MW的示值誤差為0.001 MW,由此給出該電阻的修正值為0.001 MW。 案例分析: 該證書上給出的修正值是錯(cuò)誤的。修正值與誤差的估計(jì)值大小相等而符號(hào)相反。該標(biāo)準(zhǔn)電阻的示值誤差為0.001 MW,所以該標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)稱值的修正值為-0.001 MW。其標(biāo)準(zhǔn)電阻的校準(zhǔn)值為標(biāo)稱值加修正值,即:1 MW+(-0.001 MW)= 0.999 MW。 [案例6]:用標(biāo)準(zhǔn)線紋尺檢定一臺(tái)被檢投影儀。在10mm處被檢投影儀的最大允許誤差為6 mm;標(biāo)準(zhǔn)線紋尺的擴(kuò)展不確定度為U=0.16mm(k=2)。 用被檢投影儀對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線紋尺的10mm點(diǎn)測(cè)量10次,得到測(cè)量數(shù)據(jù): i 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 9.999 9.998 9.999 9.999 9.999 9.999 9.999 9.998 9.999 9.999 計(jì)算: 示值 x = = 9.9988mm ;標(biāo)準(zhǔn)值xs=10mm 示值誤差= x- xs =9.9988-10=-0.0012mm=-1.2mm 示值誤差絕對(duì)值(1.2mm)小于MPEV(6 mm),由于?D? £ MPEV,檢定結(jié)論:合格。 U95 /MPEV=0.16/6=1/37.5 ,所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度與被檢儀器指標(biāo)之比遠(yuǎn)小于1/3,滿足要求。因此檢定結(jié)論可靠。 [案例7]:某法定計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)為要評(píng)定被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)時(shí),y的輸入量中,有碳元素C的原子量,通過資料查出C的原子量Ar(C)為:Ar(C)=12.0107±0.0008。資料說明這是國際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)給出的值。如何評(píng)定C的原子量不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量? 案例分析:問題在于:①±0.0008是否是碳元素原子量的不確定度;②如何評(píng)定碳元素C的原子量不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。依據(jù)JJF1059-1999《測(cè)量不確定度的表式和評(píng)定》第5節(jié)《標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定》, ①如果對(duì)0.0008沒有關(guān)于不確定度的說明,一般可認(rèn)為±0.0008不是不確定度,它是允許誤差限,也就是Ar(C)=12.0107±0.0008,說明Ar(C)值在(12.0107+0.0008,12.0107-0.0008)區(qū)間內(nèi),區(qū)間半寬度a=0.0008。 ②按B類評(píng)定方法評(píng)定碳元素C的原子量不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量: 區(qū)間半寬度a=0.0008,由于對(duì)在區(qū)間內(nèi)的概率分布缺乏任何其它信息,可以假設(shè)為均勻分布(見JJF1059-1999中5.7節(jié)),查表得均勻分布的置信因子k=,根據(jù)這些信息,按B類方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。u(xi)=a/k 即u(xi)=a/k=0.0008/=0.00046 [案例8]:某法定計(jì)量機(jī)構(gòu)為了得到質(zhì)量m =300 g的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),采用了兩個(gè)質(zhì)量分別為相互獨(dú)立的砝碼構(gòu)成。校準(zhǔn)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按其校準(zhǔn)證書,均為1×10-4。在評(píng)定m的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí),數(shù)學(xué)模型: 。輸入量估計(jì)值相互獨(dú)立,靈敏系數(shù)均為+1, 得出為:g 案例分析:問題在于:在不確定度的合成中,什么情況下可采用輸入量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度? 依據(jù)JJF1059-1999第6.6節(jié)規(guī)定:“在Xi彼此獨(dú)立不相關(guān)的條件下,如果函數(shù)f的形式表現(xiàn)為: 式中:c為系數(shù);指數(shù)Pi可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)。 此時(shí),不確定度傳播律可表示為下式: 即: 當(dāng)Pi=1時(shí): 也就是在函數(shù)為相乘積的關(guān)系時(shí),相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于輸入量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根值。 JJF1059-1999第6.2節(jié)規(guī)定:“當(dāng)全部輸入量是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí),合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式得出: 由于案例中的數(shù)學(xué)模型不是乘積形式,因而不能采用輸入量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行合成,案例的計(jì)算是錯(cuò)誤的。這種數(shù)學(xué)模型下,只能采用JJF1059-1999第6.2節(jié)式(18)計(jì)算,該式?jīng)]有提出對(duì)函數(shù)f形式的任何要求。 當(dāng)用式(18)進(jìn)行的評(píng)定時(shí),應(yīng)根據(jù)已知的與計(jì)算出與。 與的靈敏系數(shù)均為+1,得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: 相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度: 可見小于和這兩個(gè)分量。 [案例9]:某計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)在評(píng)定某臺(tái)計(jì)量儀器的重復(fù)性時(shí),通過對(duì)某穩(wěn)定的量Q獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)了n次,按貝賽爾公式,計(jì)算出任意觀測(cè)值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.5,然后,考慮該儀器讀數(shù)分辨力,由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: 。 將與合成,作為儀器示值的重復(fù)性不確定度: 案例分析:重復(fù)性條件下,示值的分散性既決定于儀器結(jié)構(gòu)和原理上的隨機(jī)效應(yīng)的影響,也決定于分辨力。依據(jù)JJF1059-1999第6.11節(jié)指出:“同一種效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度已作為一個(gè)分量進(jìn)入時(shí),就不應(yīng)再加入讀數(shù)的不確定度分量。” 該機(jī)構(gòu)的這一評(píng)定方法,出現(xiàn)了對(duì)分辨力導(dǎo)致的不確定度分量的重復(fù)計(jì)算,因?yàn)樵诎簇惾麪柗椒ㄟM(jìn)行的重復(fù)觀測(cè)中的每一個(gè)示值,都無例外地已受到分辨力影響導(dǎo)致測(cè)量值q的分散,從而在中已包含了效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果,而不必再和合成為。 有些情況下,有些儀器的分辨力很差,以致分辨不出示值的變化。在實(shí)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)性很小,即:。特別是用非常穩(wěn)定的信號(hào)源測(cè)量數(shù)字顯示式測(cè)量儀器,在多次的對(duì)同一量的測(cè)量中,示值不變或個(gè)別的變化甚小,反而不如大。在這一情況下,應(yīng)考慮分辨力導(dǎo)致的測(cè)量不確定度分量,即在 與兩個(gè)中,取其中一個(gè)較大者,而不能同時(shí)納入。該機(jī)構(gòu)采取將這二者合成作為是不對(duì)的。 [案例10]:在測(cè)長機(jī)上測(cè)量某軸的長度,測(cè)量結(jié)果為40.0010 mm,經(jīng)不確定度分析與評(píng)定,各項(xiàng)不確定度分量為: 1)讀數(shù)的重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1: 從指示儀上7次讀數(shù)的數(shù)據(jù)計(jì)算得到測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.17 mm。 u1=0.17 mm 2)測(cè)長機(jī)主軸不穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2: 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.10 mm。u2=0.10 mm。 3)測(cè)長機(jī)標(biāo)尺不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3: 根據(jù)檢定證書的信息知道該測(cè)長機(jī)為合格,符合±0.1mm的技術(shù)指標(biāo),假設(shè)為均勻分布,則: k = u3= 0.1 mm /=0.06 mm。 4)溫度影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4: 根據(jù)軸材料溫度系數(shù)的有關(guān)信息評(píng)定得到其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.05 mm。 u4=0.05 mm 不確定度分量綜合表 序號(hào) 不確定度分量來源 類別 符號(hào) ui的值 uc 1 2 3 4 讀數(shù)重復(fù)性 測(cè)長機(jī)主軸不穩(wěn)定 測(cè)長機(jī)標(biāo)尺不準(zhǔn) 溫度影響 A A B B u1 u2 u3 u4 0.17mm 0.10mm 0.06mm 0.05mm 0.21mm 軸長測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算:各分量間不相關(guān),則: (例3)如果加在一個(gè)隨溫度變化的電阻兩端的電壓為, [案例11]: 某法定計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)為要評(píng)定某被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y),測(cè)量Y的過程中使用了某標(biāo)準(zhǔn)器,其證書上給出的該計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)值x的擴(kuò)展不確定度為U=±10mV,為要評(píng)定x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x),考慮到證書上并未給出±10mV的包含因子k是多少,按一般慣例,取k=2,于是計(jì)算得到: u(x)=±10mV/2=±5mV 案例分析:依據(jù)JJF1059-1999《測(cè)量不確定度的表式和評(píng)定》第8條《測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示》中的8.7條款,附錄C 《有關(guān)量的符號(hào)匯總》。上述案例中有以下方面是不正確的:不確定度的表示;證書在給出擴(kuò)展不確定度時(shí),對(duì)不確定度的說明;③缺乏包含因子k值的情況下,是否能做出k=2的決定,從而進(jìn)行不確定度的評(píng)定。 ①,在該計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的證書上所給出的不確定度U=±10mV的表達(dá)形式是錯(cuò)誤的。測(cè)量不確定度的表示,無論是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度還是擴(kuò)展不確定度都只能是正值,這里取正負(fù)號(hào)是不對(duì)的。 ②,證書上給出的擴(kuò)展不確定度沒有注明包含因子k是多少的必要說明是不對(duì)的。正確的處理方法是應(yīng)由該計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的檢定或校準(zhǔn)部門,收回該證書重新開出完整而規(guī)范化的證書。 ③ 缺乏包含因子k值時(shí),沒有足夠的信息來評(píng)定其引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。憑主觀判斷k=2是不對(duì)的。 正確的做法是:證書中給出U時(shí),必須注明其相應(yīng)的k值。由此,使用證書時(shí)可以有足夠的信息評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度:u(x)=U/k。例如給出U=10 mV(k =2),則u(x)=10 mV /2=5mV。如果給出的是UP,應(yīng)同時(shí)給出neff或直接給出kP,當(dāng)?shù)玫絇和neff信息時(shí),可查t分布值表,得到tP(neff),kP= tP(neff),則:u(x)=UP/kP。例如U99=10 mV 即P=99%(kP=2.58),則u(x)=10 mV /2.58=3.9 mV [案例12] 某計(jì)量檢定機(jī)構(gòu),所使用的彈簧管式0.1級(jí)壓力表的測(cè)量上限為10MPa,其重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差用sr表示,通過在重復(fù)性條件下對(duì)相同被測(cè)量P的重復(fù)觀測(cè)結(jié)果得出任一次測(cè)量結(jié)果Pk的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差sr(Pk)=0.04%×10 MPa=4 kPa。0.1級(jí)壓力表的最大允許誤差用引用誤差表示,按0.1級(jí)表示的最大允許誤差MPE=±0.1%×10 MPa=±10 kPa。該計(jì)量機(jī)構(gòu)的測(cè)量不確定度評(píng)定如下: ① 數(shù)學(xué)模型: 在其它因素影響均可忽略的情況下,被測(cè)壓力P的數(shù)學(xué)模型可表示為: P=Pk+P 式中:P為示值Pk的修正值,Pk為任一次的測(cè)得值; ②P的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定: 區(qū)間半寬度,估計(jì)為矩形分布,k =,得出: kPa=6 kPa ③ 輸入量Pk的重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Pk)的評(píng)定: 輸入量Pk的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差已知, ④任一次測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(Pk)為: ① 現(xiàn)在,對(duì)被測(cè)量在重復(fù)性條件下,獨(dú)立測(cè)量了4次,其平均值為,在計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc()時(shí),采用: 案例分析: 依據(jù)JJF1059-1999,該計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方法是錯(cuò)誤的。 ①最大允許誤差是測(cè)量儀器的允許誤差的極限范圍,0.1級(jí)壓力表的最大允許誤差是用引用誤差表示的,在壓力表的任意示值上的最大允許誤差(MPE)是±0.1%×10 MPa=±10 kPa。0.1級(jí)壓力表的最大允許誤差不能作為修正值。修正值是該壓力表通過檢定或校準(zhǔn),發(fā)現(xiàn)其示值偏離標(biāo)準(zhǔn)值,需要予以修正,修正值等于標(biāo)準(zhǔn)值-示值,它是一個(gè)量值而不是一個(gè)范圍。如果壓力表的檢定證書或校準(zhǔn)證書上指出該壓力表的示值需要修正,應(yīng)給出修正值Pc及其測(cè)量不確定度,修正值的不確定度取決于確定修正值時(shí)所用的儀器、方法等因素,例如證書給出修正值的的擴(kuò)展不確定度U(Pc)為0.2kPa(包含因子k=2)。 ②若測(cè)量重復(fù)性為(xk),則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差隨著重復(fù)測(cè)量的次數(shù)n的增加而減?。?,即當(dāng)用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí),測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度隨測(cè)量次數(shù)的增加而減小。當(dāng)用算術(shù)平均值加修正值得到已修正測(cè)量結(jié)果P時(shí),因?yàn)樾拚凳蔷哂邢到y(tǒng)效應(yīng)的,它引入的的不確定度分量隨n的增加而保持不變。因此給出已修正測(cè)量結(jié)果平均值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)不能用單次已修正測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的1/來計(jì)算,即案例中的計(jì)算是不對(duì)的。 建議按如下步驟評(píng)定測(cè)量不確定度: ①數(shù)學(xué)模型 式中:,Pk為任一次的測(cè)得值,為未修正的測(cè)量結(jié)果; Pc為修正值,P為已修正的測(cè)量結(jié)果 ②未修正測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定: (1)由于各種隨機(jī)效應(yīng)引入的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 根據(jù)案例,是通過在重復(fù)性條件下對(duì)相同被測(cè)量P的重復(fù)觀測(cè)結(jié)果得到任一次測(cè)量結(jié)果Pk的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差sr(Pk)=0.04%×10 MPa=4 kPa。最后,在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量獨(dú)立測(cè)量了4次,取其平均值作為測(cè)量結(jié)果。所以: = =4kPa/=2kPa (2)由于壓力表不準(zhǔn)引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 0.1級(jí)壓力表的最大允許誤差MPE=±0.1%×10 MPa=±10 kPa。 則:區(qū)間半寬度, 估計(jì)測(cè)量值在區(qū)間內(nèi)為矩形分布,取k =,得出: kPa=5.8 kPa 所以,未修正測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是兩項(xiàng)分量的合成: 6.1kPa ① 修正值Pc的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Pc) 的評(píng)定: 根據(jù)檢定證書得到Pc值及其擴(kuò)展不確定度U(Pc)(k=2); u(Pc)= U(Pc)/2=0.2 kPa /2=0.1kPa ② 已修正的測(cè)量結(jié)果P的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(P) kPa ③ 已修正的測(cè)量結(jié)果P的擴(kuò)展不確定度U(P) 取k=2,則U(P)= k×uc(P)=2×6.1kPa=12.2 kPa [案例13]: 某計(jì)量實(shí)驗(yàn)室在采用自動(dòng)顯示電子天平稱取樣品的質(zhì)量m時(shí),先稱盛放樣品的容器質(zhì)量為60.1562 g,然后將樣品放入容器中稱得為m1=60.5450 g,按數(shù)學(xué)模型計(jì)算m: m =m1- m0 =0.3888g 該實(shí)驗(yàn)室已將m稱取中的重復(fù)性與其檢測(cè)過程中的重復(fù)性合并考慮,因而,現(xiàn)在需要對(duì)測(cè)量m的系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量加以評(píng)定,天平的檢定證書上給出其線性為,這一值是托盤上的實(shí)際質(zhì)量與天平的示值的最大差值。無制造商自身的不確定度評(píng)價(jià)建議,采用矩形分布將線性分量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 因此,天平的線性為: 上述分量必須計(jì)算2次,一次作為,另一次作為。因?yàn)槊恳淮蔚姆Q重均為獨(dú)立的觀測(cè)結(jié)果,兩者的線性影響是不相關(guān)的,由此得出m的標(biāo)準(zhǔn)不確定度: 以上評(píng)定沒有考慮空氣的浮力修正以及濕度和溫度的影響。 案例分析:問題在于什么是天平的線性?是相關(guān)還是不相關(guān)?如何進(jìn)行的評(píng)定?依據(jù)JJF1001-1998第7.21節(jié),最大允許誤差定義為:“對(duì)給定的測(cè)量儀器,規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值”,也稱允許誤差限。JJF1059-1999第5.6節(jié)給出“如已知信息表明之值分散區(qū)間半寬度為a,且落于區(qū)間的概率P為100%,即全部落在此范圍中,通過對(duì)其分布的估計(jì),可得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度:,對(duì)于矩形分布,”。JJF1059-1999第6.8節(jié)指出:“當(dāng)輸入量明顯相關(guān)時(shí),就必須考慮其相關(guān)性。相關(guān)常由相同原因所致,比如當(dāng)兩個(gè)輸入量使用了同一臺(tái)測(cè)量儀器,或者使用了相關(guān)的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)或參考數(shù)據(jù),則這兩個(gè)輸入量之間就會(huì)存在較大的相關(guān)性” 。JJF1059-1999第6.9節(jié)給出:“在所有輸入量估計(jì)值都相關(guān),且相關(guān)系數(shù)的特殊情況下,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算式簡化為: 由此: ①該實(shí)驗(yàn)室所謂天平的線性,實(shí)際上是天平的最大允許誤差。按B類評(píng)定方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(mi):最大允許誤差為±0.15 mg,即區(qū)間半寬度a為: a =0.15 mg 設(shè)為矩形分布,取包含因子k=, u(m0)=u(m1)= u(mi) ②數(shù)學(xué)模型為m =m1- m0,由于m1與 m0同在一個(gè)天平上測(cè)量得到的,因此是相關(guān)的。m1與 m0之差m應(yīng)認(rèn)為是很小的一個(gè)值,即在天平上是很接近的值,它們間的相關(guān)系數(shù)應(yīng)是:,因而在計(jì)算必須考慮相關(guān)性。 ③評(píng)定由天平的最大允許誤差導(dǎo)致測(cè)量m的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量: 由于靈敏系數(shù)分別為: 且 由于m1與 m0相關(guān),且相關(guān)系數(shù)為+1,則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的代數(shù)和, ,即: 表明由天平的最大允許誤差導(dǎo)致測(cè)量m的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為0。該實(shí)驗(yàn)室評(píng)定為0.13mg是錯(cuò)誤的。 [案例14]: 某計(jì)量檢定實(shí)驗(yàn)室用TC328B天平,配用三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼,稱一不銹鋼球質(zhì)量m,一次稱得m =14.004g,對(duì)其測(cè)量結(jié)果主要誤差分析如下: (1) 隨機(jī)誤差:天平變動(dòng)性所引起的誤差為隨機(jī)誤差,多次重復(fù)稱同一球的質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為:s1=0.05mg (2) 未定系統(tǒng)誤差:標(biāo)準(zhǔn)砝碼和天平的示值誤差,在給定條件下為確定值,但又不知道具體誤差數(shù)值,而只知道誤差范圍,故這兩項(xiàng)誤差均屬未定系統(tǒng)誤差。 ①砝碼誤差:天平稱量時(shí)所用標(biāo)準(zhǔn)砝碼有3個(gè),標(biāo)稱值分別為10 g,20 g和20 g,它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為: 故3個(gè)砝碼組合使用時(shí),質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為: ②天平示值誤差:該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差為: 以上3項(xiàng)互補(bǔ)相關(guān),各個(gè)誤差傳播系數(shù)均為1,因此,誤差合成后m的總標(biāo)準(zhǔn)差為: 案例分析:問題在于什么是誤差,隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差?誤差能否代替不確定度,應(yīng)該進(jìn)行誤差合成還是不確定度合成? 依據(jù)JJF1059-1999第2.10節(jié)規(guī)定:“實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差定義為對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量,表征測(cè)量結(jié)果分散性的量s,可按下式算出: 式中,為第k次測(cè)量結(jié)果,是n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值; 當(dāng)將n個(gè)測(cè)量結(jié)果視作為分布的樣本時(shí),是該分布的期望值的無偏估計(jì),實(shí)驗(yàn)方差是這一分布的方差的無偏估計(jì)。 JJR1059-1999第2.11節(jié)規(guī)定:“不確定度定義為:表征合理地賦予與被測(cè)量之值的分散性,與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù),或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度”。 JJF1059-1999第2.12節(jié)規(guī)定:“以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測(cè)量不確定度,定義為標(biāo)準(zhǔn)不確定度?!? JJF1059-1999第2.20規(guī)定:“測(cè)量誤差定義為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。隨機(jī)誤差定義為:測(cè)量結(jié)果與重復(fù)性條件下對(duì)同一量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 系統(tǒng)誤差定義為:“在重復(fù)性條件下,對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差。由于系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知,因此通過修正值對(duì)系統(tǒng)誤差只能做有限程度的補(bǔ)償?!? 該實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行誤差分析,其概念是錯(cuò)誤的。所謂隨機(jī)誤差s1=0.05mg,并非隨機(jī)誤差,而是由于隨機(jī)效應(yīng)引起的天平示值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。為總體標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào),是在無窮多次測(cè)量的理想條件下定義的,是通過實(shí)驗(yàn)得不出的一個(gè)理論上的值。該室用作為“總標(biāo)準(zhǔn)差”的提法和符號(hào)也是錯(cuò)誤的。 所謂未定系統(tǒng)誤差,在JJF1001-1998及JJF1059-1999中均未給出,系統(tǒng)誤差按其定義是得不出來的。我們通過實(shí)驗(yàn)得出的系統(tǒng)誤差只能是個(gè)估計(jì)值,這個(gè)估計(jì)值的不確定度是可以評(píng)定,當(dāng)采用系統(tǒng)誤差估計(jì)值的負(fù)值作為m的修正值時(shí),已修正結(jié)果的不確定度中,就會(huì)有由于修正不完善引入的不確定度分量。案例中的砝碼誤差和天平示值誤差都用標(biāo)準(zhǔn)差表示出來,說明對(duì)誤差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念的區(qū)別是模糊的。 應(yīng)該進(jìn)行不確定度評(píng)定: (1) 測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1(m) 按A類評(píng)定,重復(fù)測(cè)量被測(cè)件,有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(m),u1(m)= s(m)=0.05 mg (2) 標(biāo)準(zhǔn)砝碼引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2(m) 按B類評(píng)定, 可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的證書確定u2(m) (3) 天平引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3(m) 按B類評(píng)定得到u3(m) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: [案例15]: 某計(jì)量檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室,為得到l=70.834mm的長度標(biāo)準(zhǔn),采用一級(jí)量塊中的標(biāo)稱值分別為的4塊量塊組成。為計(jì)算所組成的70.834mm的極限偏差,分別對(duì)這4塊量塊的極限誤差:0.20mm,0.20mm,0.20mm和0.50mm,按數(shù)學(xué)模型計(jì)算 的極限偏差為: 案例分析:問題在于可不可以用“極限偏差”來代替擴(kuò)展不確定說明?可 不可以用容許誤差(最大允許誤差)作為不確定度分量按不確定度傳播律來合成?極限誤差是否是最大允許誤差? 依據(jù)JJF1001-1999和JJF1059-1999的規(guī)定, ①該實(shí)驗(yàn)室把1級(jí)量塊的最大允許誤差稱之為極限誤差是不妥的。極限誤差這一術(shù)語現(xiàn)已不用,曾定義為三倍標(biāo)準(zhǔn)差3。用“極限偏差”來代替擴(kuò)展不確定也是錯(cuò)誤的。 ②直接把4個(gè)最大允許誤差按方和根合成為擴(kuò)展不確定度是不對(duì)的。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成不是誤差合成。 正確的評(píng)定方法: 按JJG146-2003《量塊》規(guī)定,對(duì)1級(jí)量塊,ln≤10mm時(shí),允許誤差限MPE為±0.20mm,在時(shí),MPE為±0.50mm。所以0.2mm,0.2mm,0.2mm與0.5mm分別為4個(gè)量塊示值(標(biāo)稱值)的最大允許誤差的絕對(duì)值。它們的分散區(qū)間半寬a分別為0.2mm,0.2mm,0.2mm與0.5mm,估計(jì)為均勻分布,取k =,可得它們的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為: 因此: 擴(kuò)展不確定度為: 但是應(yīng)當(dāng)注意,對(duì)單個(gè)量塊或只是兩個(gè)量塊所組合的中心長度,就不能這樣評(píng)定。 [案例16]: 某計(jì)量實(shí)驗(yàn)室對(duì)某量X的等精度測(cè)量5次的結(jié)果分別為: x1=29.18,x2=29.24,x3=29.27,x4=29.25和x5=29.26,算術(shù)平均值: 計(jì)算出的5個(gè)殘差分別為:-0.06,0.00,0.03,0.01,0.02;按貝塞爾公式計(jì)算出測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差: 查JJF 1059-1999附錄A,按自由度v = n-1 = 4,得P = 99%的包含因子k = 4.604,從而得出算術(shù)平均值的極限誤差D: 被測(cè)量x表達(dá)為: X=29.240±0.072(P=99%) 若取k =3則極限誤差為: 被測(cè)量值表達(dá)為: =29.240±0.047 案例分析:問題在于能否用極限誤差代替擴(kuò)展不確定度?U和UP的區(qū)別? 依據(jù)JJF 1059-1999 的規(guī)定得出: ①用極限誤差來表示擴(kuò)展不確定度是不對(duì)的,不符合JJF1059-1999中關(guān)于不確定度符號(hào)的規(guī)定。 ②擴(kuò)展不確定度應(yīng)該用U或UP表示。被測(cè)量值應(yīng)表達(dá)為: X=±U 或 X=±UP ③該實(shí)驗(yàn)室的5次重復(fù)觀測(cè),說明是“等精度測(cè)量”,這種提法現(xiàn)在已經(jīng)不用了。因?yàn)槲凑f明是重復(fù)性條件還是復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行的測(cè)量,會(huì)引起猜測(cè)。 如果是重復(fù)性條件下的5次測(cè)量,則計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)=0.035是任一次測(cè)量值xi的重復(fù)性s1(xi)。而算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s1(xi)/只反映重復(fù)性條件下的隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果的分散性,是測(cè)量結(jié)果的由A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。 如果這5次重復(fù)觀測(cè)是由5個(gè)實(shí)驗(yàn)室按相同方法和要求所得到的5個(gè)測(cè)量結(jié)果,則在0.035中,不僅僅反映檢測(cè)過程中的隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的分散性,還包括所改變了的條件的效應(yīng)。例如:地點(diǎn)、測(cè)量裝置、人員、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)等導(dǎo)致的分散性,0.035為多種因素引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量,是由A類評(píng)定得到的。 ④測(cè)量5次取平均值為測(cè)量結(jié)果,如果將A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度與其他分量合成得到測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc()。按自由度v = n-1 = 4,查表得P = 99%的包含因子kP =t99(n) = 4.604,從而得出測(cè)量結(jié)果(算術(shù)平均值)的擴(kuò)展不確定度U99,也就是包含概率為規(guī)定的99%時(shí)的擴(kuò)展不確定度: 至于直接取包含因子k=3,則擴(kuò)展不確定度為U:U=3×uc()(k=3) [案例17]:某注冊(cè)計(jì)量師在對(duì)檢定數(shù)據(jù)處理中,從計(jì)算器上讀得的測(cè)量結(jié)果為1235687mA,他覺得這個(gè)數(shù)據(jù)位數(shù)顯得很多,所以證書上報(bào)告時(shí)將測(cè)量結(jié)果簡化寫成y=1×106mA=1A。 案例分析:依據(jù)JJF1059-1999規(guī)定 最終報(bào)告的測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的末位應(yīng)與其不確定度的末位對(duì)齊,而不確定度的有效位數(shù)一般應(yīng)為一位或二位。注冊(cè)計(jì)量師處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)該計(jì)算每個(gè)測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度,并根據(jù)不確定度的位數(shù)確定測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的有效位數(shù)。案例中的做法是不正確的。例如上例中,如果U=1mA,則測(cè)量結(jié)果y=1235687mA,不需要修約。如果U=10mA,則應(yīng)該對(duì)測(cè)量結(jié)果y=1235687mA進(jìn)行修約, y=1.23569×106mA=1.23569A。都不能寫成1 A。 [案例18]:計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)負(fù)責(zé)人老高安排檢定員小趙對(duì)本單位在用的一項(xiàng)多參數(shù)、多量程計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定。小趙認(rèn)真準(zhǔn)備后,提交出測(cè)量記錄和測(cè)量不確定度評(píng)定報(bào)告。老高組織有關(guān)技術(shù)人員進(jìn)行討論,檢定員小龍發(fā)現(xiàn)小趙的實(shí)驗(yàn)是僅在某一參數(shù)的特定量程的一個(gè)測(cè)量點(diǎn)上進(jìn)行的,實(shí)驗(yàn)測(cè)量記錄和測(cè)量不確定度評(píng)定沒有給出裝置實(shí)際使用范圍的測(cè)量不確定度評(píng)定。小龍認(rèn)為,小趙的實(shí)驗(yàn)不夠充分,應(yīng)該補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)于裝置的每一個(gè)測(cè)量點(diǎn),都應(yīng)給出測(cè)量結(jié)果的不確定度,在常用測(cè)量范圍內(nèi),應(yīng)當(dāng)分段給出裝置的測(cè)量不確定度。 案例分析:小趙對(duì)在用的一項(xiàng)多參數(shù)、多量程計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行的測(cè)量不確定度評(píng)定不夠充分。依據(jù)JJF1033—2008《計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范》附錄C.4 “在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核中與不確定度有關(guān)的問題”中指出:如果一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)可以檢定或校準(zhǔn)多種參數(shù),則應(yīng)分別評(píng)定每種參數(shù)的測(cè)量不確定度。如果檢定或校準(zhǔn)的測(cè)量范圍很寬,并且對(duì)于不同的測(cè)量點(diǎn)所得結(jié)果的不確定度不同時(shí),檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度可在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi),分段給出其測(cè)量不確定度(以每一分段中的最大測(cè)量不確定度表示)。對(duì)本場景多量程的情況來說,可以將每個(gè)量程作為一個(gè)段,給出每一量程中的最大不確定度。無論用何種方式來表示,均應(yīng)具體給出典型值的測(cè)量不確定度評(píng)定過程。如果對(duì)于不同的測(cè)量點(diǎn),其不確定度來源和數(shù)學(xué)模型相差甚大,則應(yīng)分別給出它們的不確定度評(píng)定過程。 21- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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