(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.2 兩條直線的位置關(guān)系課件.ppt
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1、9.2兩條直線的位置關(guān)系,,第九章平面解析幾何,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識(shí)梳理,1.兩條直線的位置關(guān)系 (1)兩條直線平行與垂直 兩條直線平行: ()對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,若其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1l2 . ()當(dāng)直線l1,l2不重合且斜率都不存在時(shí),l1l2. 兩條直線垂直: ()如果兩條直線l1,l2的斜率存在,設(shè)為k1,k2, 則有l(wèi)1l2 .,ZHISHISHULI,k1k2,,,,k1k21,()當(dāng)其中一條直線的斜率不存在,而另一條的斜率為0
2、時(shí),l1l2. (2)兩條直線的交點(diǎn) 直線l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組,__________________的解.,2.幾種距離 (1)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離|P1P2|_____________________. (2)點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:AxByC0的距離d________________. (3)兩條平行線AxByC10與AxByC20(其中C1C2)間的距離d _________.,【概念方法微思考】,1.若兩條直線l1與l2垂直,則它們的斜率有什么關(guān)系?,提示當(dāng)兩條直線l1與l2的斜率都存
3、在時(shí), 1;當(dāng)兩條直線中一條直線的斜率為0,另一條直線的斜率不存在時(shí),l1與l2也垂直.,2.應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么?,提示(1)將方程化為最簡(jiǎn)的一般形式. (2)利用兩平行線之間的距離公式時(shí),應(yīng)使兩平行線方程中x,y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等.,,,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí),一定有k1k2l1l2.() (2)已知直線l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1,B1,C1,A2,B2,C2為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2B1B20.(),,
4、,,,,,1,2,3,4,5,6,7,,1,2,3,4,5,6,(4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.() (5)若點(diǎn)A,B關(guān)于直線l:ykxb(k0)對(duì)稱,則直線AB的斜率等于 且線段AB的中點(diǎn)在直線l上.(),,,7,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P110B組T2已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l:xy30的距離為1,則a等于,,7,,1,2,3,4,5,6,3.P101A組T10已知P(2,m),Q(m,4),且直線PQ垂直于直線xy10,則m___.,1,所以m1.,7,,1,2,3,4,5,6,4.P110B組T1若三條直線y2x,xy3,mx
5、2y50相交于同一點(diǎn),則m的值為_(kāi)_____.,所以點(diǎn)(1,2)滿足方程mx2y50, 即m12250,所以m9.,9,7,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 5.直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行,則m等于 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3,,解析直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行,,故m2或3.故選C.,7,6.直線2x2y10,xy20之間的距離是______.,,1,2,3,4,5,6,7,7.若直線(3a2)x(14a)y80與(5a2)x(a4)y70垂直,則a________.,解析由兩直線垂直的充要條件,得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0
6、, 解得a0或a1.,0或1,,1,2,3,4,5,6,7,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一兩條直線的平行與垂直,例1已知直線l1:ax2y60和直線l2:x(a1)ya210. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行;,,師生共研,解方法一當(dāng)a1時(shí),l1:x2y60, l2:x0,l1不平行于l2; 當(dāng)a0時(shí),l1:y3, l2:xy10,l1不平行于l2;,綜上可知,當(dāng)a1時(shí),l1l2,a1時(shí),l1與l2不平行.,方法二由A1B2A2B10,得a(a1)120, 由A1C2A2C10,得a(a21)160,,故當(dāng)a1時(shí),l1l2.,(2)當(dāng)l1l2時(shí),求a的值.,解方法一當(dāng)a1時(shí),
7、l1:x2y60,l2:x0, l1與l2不垂直,故a1不成立; 當(dāng)a0時(shí),l1:y3,l2:xy10,l1不垂直于l2, 故a0不成立; 當(dāng)a1且a0時(shí),,方法二由A1A2B1B20,得a2(a1)0,,(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí),不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時(shí)還要注意x,y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件. (2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí),也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2012浙江)設(shè)aR,則“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要
8、條件 D.既不充分也不必要條件,即a2或a1, 所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件.,,(2)已知兩條直線l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求滿足下列條件的a,b的值. l1l2,且直線l1過(guò)點(diǎn)(3,1);,解l1l2,a(a1)b0, 又直線l1過(guò)點(diǎn)(3,1), 3ab40. 故a2,b2.,l1l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.,解直線l2的斜率存在,l1l2, 直線l1的斜率存在.,又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等, l1,l2在y軸上的截距互為相反數(shù),,,題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題,,自主演練,1.若直線l與兩直線y1,xy70分別交于M,N兩點(diǎn),且MN
9、的中點(diǎn)是P(1,1),則直線l的斜率是,解析由題意,設(shè)直線l的方程為yk(x1)1,,,又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P(1,1),,2.若P,Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為,所以兩直線平行,將直線3x4y120化為6x8y240, 由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,,,又交點(diǎn)位于第一象限,,而直線方程ykx2k1可變形為y1k(x2), 表示這是一條過(guò)定點(diǎn)P(2,1),斜率為k的動(dòng)直線. 兩直線的交點(diǎn)在第一象限, 兩直線的交點(diǎn)必在線段AB上(不包括端點(diǎn)), 動(dòng)直線的斜率k需滿足kPA 10、x3y20,若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P,使|PA||PB|,且點(diǎn)P到直線l的距離為2,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________________.,解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b). A(4,3),B(2,1), 線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2).,線段AB的垂直平分線方程為y2x3, 即xy50. 點(diǎn)P(a,b)在直線xy50上,ab50. 又點(diǎn)P(a,b)到直線l:4x3y20的距離為2,,(1)求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法 先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線方程. (2)利用距離公式應(yīng)注意:點(diǎn)P(x0,y0)到直線xa的距離d|x0a|,到直線yb的距離d|y0b|; 11、兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x,y的系數(shù)化為相等.,,題型三對(duì)稱問(wèn)題,命題點(diǎn)1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 例2過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2xy80和l2:x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分,則直線l的方程為_(kāi)_____________.,,多維探究,解析設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,82a), 則由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(a,2a6)在l2上, 代入l2的方程得a3(2a6)100,解得a4, 即點(diǎn)A(4,0)在直線l上, 所以直線l的方程為x4y40.,x4y40,命題點(diǎn)2點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱 例3如圖,已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射 12、到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程是,,解析直線AB的方程為xy4,點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2),,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(2,0),,命題點(diǎn)3直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題 例4直線2xy30關(guān)于直線xy20對(duì)稱的直線方程是______________.,解析設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x,y), 則P關(guān)于xy20的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0,y0),,x2y30,由點(diǎn)P(x0,y0)在直線2xy30上, 2(y2)(x2)30, 即x2y30.,解決對(duì)稱問(wèn)題的方法 (1)中心對(duì)稱,直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.,(2)軸對(duì)稱 點(diǎn)A(a,b)關(guān)于 13、直線AxByC0(B0)的對(duì)稱點(diǎn)A(m,n), 直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.,跟蹤訓(xùn)練2(2018寧波模擬)已知直線l:3xy30,求: (1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn);,解設(shè)P(x,y)關(guān)于直線l:3xy30的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),,又PP的中點(diǎn)在直線3xy30上,,把x4,y5代入得x2,y7, 點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,7).,(2)直線xy20關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程;,解用分別代換xy20中的x,y,,化簡(jiǎn)得7xy220.,(3)直線l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線.,解在直線l:3xy30上取點(diǎn)M(0,3), 關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)M 14、(x,y),,l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線平行于l,k3, 對(duì)稱直線方程為y13(x2), 即3xy50.,在求解直線方程的題目中,可采用設(shè)直線系方程的方式簡(jiǎn)化運(yùn)算,常見(jiàn)的直線系有平行直線系,垂直直線系和過(guò)直線交點(diǎn)的直線系. 一、平行直線系 由于兩直線平行,它們的斜率相等或它們的斜率都不存在,因此兩直線平行時(shí),它們的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有必然的聯(lián)系. 例1求與直線3x4y10平行且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.,,思想方法,SIXIANGFANGFA,,,,妙用直線系求直線方程,解由題意,設(shè)所求直線方程為3x4yc0(c1), 又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(1,2), 所以3142c0,解得c11. 因此,所求 15、直線方程為3x4y110.,二、垂直直線系 由于直線A1xB1yC10與A2xB2yC20垂直的充要條件為A1A2B1B20.因此,當(dāng)兩直線垂直時(shí),它們的一次項(xiàng)系數(shù)有必然的聯(lián)系.可以考慮用直線系方程求解. 例2求經(jīng)過(guò)A(2,1),且與直線2xy100垂直的直線l的方程.,解因?yàn)樗笾本€與直線2xy100垂直, 所以設(shè)該直線方程為x2yC0, 又直線過(guò)點(diǎn)A(2,1), 所以有221C0,解得C0, 即所求直線方程為x2y0.,三、過(guò)直線交點(diǎn)的直線系 例3求經(jīng)過(guò)直線l1:3x2y10和l2:5x2y10的交點(diǎn),且垂直于直線l3:3x5y60的直線l的方程.,解方法一將直線l1,l2的方程聯(lián)立,,即 16、直線l1,l2的交點(diǎn)為(1,2).,即5x3y10.,方法二由于ll3,所以可設(shè)直線l的方程是5x3yC0,將直線l1,l2的方程聯(lián)立,,即直線l1,l2的交點(diǎn)為(1,2),則點(diǎn)(1,2)在直線l上, 所以5(1)32C0,解得C1, 所以直線l的方程為5x3y10.,方法三設(shè)直線l的方程為3x2y1(5x2y1)0, 整理得(35)x(22)y(1)0.,所以直線l的方程為5x3y10.,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1.直線2xym0和x2yn0的位置關(guān)系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定,解析直線2xym0的斜率k12,直線x2yn0的斜率k2 則 17、k1k2,且k1k21.故選C.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,2.(2018嘉興期末)點(diǎn)(1,0)到直線xy10的距離是,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,3.(2018浙江嘉興一中月考)點(diǎn)P在直線l:xy10上運(yùn)動(dòng),A(4,1), B(2,0),則|PA||PB|的最小值是,解析A(4,1)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)為A(2,3), |PA||PB||PA||PB|,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,4.過(guò)點(diǎn)M(3,2),且與直線x2y90平行 18、的直線方程是 A.2xy80 B.x2y70 C.x2y40 D.x2y10,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,又所求直線過(guò)M(3,2),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,化為一般式得x2y10.故選D. 方法二由題意,設(shè)所求直線方程為x2yc0(c9),將M(3,2)代入, 解得c1,所以所求直線為x2y10.故選D.,,5.若直線l1:xay60與l2:(a2)x3y2a0平行,則l1與l2之間的 距離為,解析l1l2,a2且a0,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1 19、4,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知直線l1:y2x3,直線l2與l1關(guān)于直線yx對(duì)稱,則直線l2的斜率為,解析直線y2x3與yx的交點(diǎn)為A(1,1), 而直線y2x3上的點(diǎn)(0,3)關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)為B(3,0), 而A,B兩點(diǎn)都在l2上,,,,7.(2018紹興調(diào)研)設(shè)直線l1:(a1)x3y2a0,直線l2:2x(a2)y10.若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____,若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____.,解析由l1l2得2(a1)3(a2)0,故a ;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 20、,15,16,4,,8.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2,2),B(4,2)等距離,則直線l的方程為_(kāi)__________________________.,解析顯然當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意; 設(shè)所求直線方程為y4k(x3), 即kxy43k0,,2x3y180或2xy20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所求直線l的方程為2xy20或2x3y180.,,9.(2018浙江嘉興一中月考)已知直線l1:axy60與l2:x(a2)ya10相交于點(diǎn)P,若l1l2,則a____,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.,解析直線l1:axy60 21、與l2:x(a2)ya10相交于點(diǎn)P,且l1l2, a11(a2)0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,(3,3),易得x3,y3,P(3,3).,,10.(2018浙江杭州名校協(xié)作體月考)已知點(diǎn)A(0,1),直線l1:xy10,直線l2:x2y20,則點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______,直線l2關(guān)于直線l1的對(duì)稱直線的方程是_____________.,(2,1) 2xy50,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析設(shè)B(x,y),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1 22、2,13,14,15,16,設(shè)C(4,3),由(1)得l2上的點(diǎn)A(0,1)關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)為B, 因此所求對(duì)稱直線過(guò)B,C兩點(diǎn),,,11.已知方程(2)x(1)y2(32)0與點(diǎn)P(2,2). (1)證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù),該方程都表示直線,且這些直線都經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn),并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo);,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解顯然2與(1)不可能同時(shí)為零, 故對(duì)任意的實(shí)數(shù),該方程都表示直線. 方程可變形為2xy6(xy4)0,,故直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為M(2,2).,,證明過(guò)P作直線的垂線段PQ,由垂線段小于斜線段知|PQ||PM|,當(dāng)且僅當(dāng)Q與M重合時(shí) 23、,|PQ||PM|, 此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程是y2x2,即xy40. 但直線系方程唯獨(dú)不能表示直線xy40,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知三條直線l1:2xya0(a0);l2:4x2y10;l3:xy10,且l1與l2間的距離是 (1)求a的值;,又a0,解得a3.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)能否找到一點(diǎn)P,使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件: 點(diǎn)P在第一象限;,,解假設(shè)存在點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0). 若P 24、點(diǎn)滿足條件,則P點(diǎn)在與l1,l2平行的直線l:2xyc0上,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若P點(diǎn)滿足條件,由點(diǎn)到直線的距離公式,,,即|2x0y03||x0y01|, 所以x02y040或3x020; 由于點(diǎn)P在第一象限,所以3x020不可能.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升練,,13.已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(4,2),(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A.(2,4) B.(2,4) C.(2,4) D.(2,4),,1,2,3,4,5,6,7,8, 25、9,10,11,12,13,14,15,16,,解析設(shè)A(4,2)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即3xy100. 同理可得點(diǎn)B(3,1)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)為(1,3),,,即x3y100.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則C(2,4).故選C.,,14.若三條直線y2x,xy3,mxny50相交于同一點(diǎn),則點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離的最小值為,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,把(1,2)代入mxny50可得,m 26、2n50. m52n.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)n2,m1時(shí)取等號(hào).,拓展沖刺練,,15.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知ABC的頂點(diǎn)A(1,0),B(0,2),且ACBC,則ABC的歐拉線的方程為 A.4x2y30 B.2x4y30 C.x2y30 D.2xy30,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析因?yàn)锳CBC,所以歐拉線為AB的中垂線,,1,2,3,4,5,6, 27、7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即2x4y30.,,16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)(2,4)對(duì)稱,求直線l的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解由題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為ykxb,將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度, 沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線l1:yk(x3)5b, 將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度, 沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度, 則平移后的直線方程為yk(x31)b52, 即ykx34kb,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,即6x8y90.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
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