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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 圖形研究專題 圖形研究4 矩形中的相似問題
1. 如圖,E,G,F(xiàn),H 分別是矩形 ABCD 四條邊上的點(diǎn),EF⊥GH.若 AB=2,BC=3,求 EFGH 的值.
2. 如圖,四邊形 ABCD 為矩形,以 AD 為邊向上作等邊 △ADE,連 BE 交 AD 于點(diǎn) F,且 AFFD=13,CH⊥BE 交 AB 于點(diǎn) H,交 BE 于點(diǎn) G,若 AE=2,求 BE?BG 的值.
3. 如圖,點(diǎn) P 為矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn),PE⊥AP 交 BC 于點(diǎn) E,若 AD=10,DC=6,求 PAPE 的值.
4.
2、如圖,在矩形 ABCD 中,ABBC=43,E,F(xiàn) 分別是線段 BD,BC 上的點(diǎn),AE⊥EF,F(xiàn)H⊥BD 于點(diǎn) H,求 EHAD 的值.
答案
1. 【答案】過點(diǎn) H 作 HM⊥BC 于點(diǎn) M,過點(diǎn) E 作 EN⊥CD 于點(diǎn) N,證 △MHG∽△NEF,
∴EF:GH=EN:HM=BC:AB=3:2.
2. 【答案】過點(diǎn) E 作 EM⊥AB 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M,
則 EM=12AE=1,
∵∠EMB=∠HBC=90°,且 CH⊥BE,
∴△EMB∽△HBC,
∴EMBH=BMBC,
∴BH?BM=EM?BC=2,
∵∠BGH=∠BME=90
3、°,
∴△BGH∽△BME,
∴BEBH=BMBG,
∴BH?BM=BE?BG=2.
3. 【答案】過點(diǎn) P 作 AD 的垂線 MN,交 AD 于點(diǎn) M,交 BC 于點(diǎn) N,
易證 △APM∽△PEN,
∴PAPE=AMPN,
易證 AMAD=BPBD=PNCD,
∴AMPN=ADCD=106=53,
∴PAPE=53.
4. 【答案】過點(diǎn) E 作 MN∥AB 分別交 AD,BC 于點(diǎn) M,N,過點(diǎn) A 作 AG⊥BD 于點(diǎn) G,則 △EFN∽△AEM,△EFH∽△AEG,
∴EHAG=EFAE=ENAM=ENBN=CDBC=43,
∴EH=43AG,易證 AGAD=ABBD=45,
∴AD=54AG,
∴EHAD=1615.