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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專(zhuān)題二 方法技巧5 利用平行線中的A，X型相似證明
1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 BC 的延長(zhǎng)線上，連 AP 交 BD 于點(diǎn) M，交 DC 于點(diǎn) N．求證：AM2=MN?MP．
2. 如圖，Rt△ABM 和 Rt△ADN 的斜邊分別為正方形 ABCD 的邊，其中 AM=AN，MN 與 AD 交于點(diǎn) T．求證：AMDN=ATDT．
3. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，M 是 BC 上一點(diǎn)，連接 AM．過(guò)點(diǎn) B 作 BP⊥AM，P 為垂足，連接 CP 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) Q．求證：
2、CPPQ=BMBQ．
4. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 為 BC 的中點(diǎn)，CE⊥AD 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) BE 交 AC 于點(diǎn) F，求證：AF=2FC．
答案
1. 【答案】證：MAMP=MDMB，又 MDMB=MNAM，
∴MAMP=MNAM，
∴AM2=MN?MP．
2. 【答案】易證 Rt△ABM≌Rt△ADN，
∴∠ADN=∠ABM，
又由 ∠ABM+∠BAM=90°，∠DAM+∠BAM=90°，
∴∠ABM=∠DAM，
∴∠ADN=∠DAM，
∴AM∥DN，
∴△AMT∽△DNT，
∴AMDN
3、=ATDT．
3. 【答案】過(guò)點(diǎn) C 作 CH∥AB 交 BP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H．
∵BP⊥AM，
∴∠BPM=∠ABM=90°，
∵∠BAM+∠AMB=90°，∠CBH+∠BMP=90°，
∴∠BAM=∠CBH，
∵CH∥AB，
∴∠HCB+∠ABC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM=∠BCH=90°，
∵AB=BC，
∴△ABM≌△BCHASA，
∴BM=CH，
∵CH∥BQ，
∴△PBQ∽△PHC，
∴PCPQ=CHBQ=BMBQ．
4. 【答案】過(guò)點(diǎn) D 作 DG∥AC 交 BF 于點(diǎn) G，則 DG=12FC，
∵CE⊥AD，∠ACB=90°，
∴△ECD∽△EAC∽△CAD，
∴EDEC=ECEA=DCAC=12，
∴EDAE=14，
∵△GDE∽△FAE，
∴DGFA=DEAE=14，
∴AF=4DG=2FC．
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