2.5 全等三角形 第3課時(shí)

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2.5 全等三角形 第3課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1、理解全等三角形“角邊角”的判定方法 2、利用全等證明角相等、線段相等及直線的平行關(guān)系； 3、熟練掌握證明三角形全等的書(shū)寫(xiě)格式。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解全等三角形“角邊角”的判定方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解三角形全等的條件與結(jié)論之間的關(guān)系。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入 小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標(biāo)1、2、3、4)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等 【類(lèi)型一】 利用角邊角，添加條件，判定兩個(gè)三角形全等 例1 如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠A＝∠EDF，AC＝DF，要直接用ASA判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是(　　) A．∠BCA＝∠F B．AB＝DE C．BC＝EF D．AB∥DE 解析：已知一邊和夾這條邊的一個(gè)角，要用角邊角判定兩個(gè)三角形全等，要找的另一個(gè)角應(yīng)當(dāng)是夾這條邊的另一個(gè)角，所以本題選A. 方法總結(jié)：利用“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，“邊”是兩角的夾邊． 【類(lèi)型二】 利用角邊角證明兩個(gè)三角形全等 例2 如圖，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求證：BC＝DC. 解析：由∠BCE＝∠DCA可得∠BCA＝∠DCE，再結(jié)合EC＝AC，∠A＝∠E，根據(jù)ASA有△BCA≌△DCE，從而B(niǎo)C＝DC. 證明：∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE即∠BCA＝∠DCE. ∵AC＝EC，∠A＝∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA)．∴BC＝DC. 方法總結(jié)：在證明線段相等或角相等的題目中，通常通過(guò)證明這兩條線段或角所在的三角形全等來(lái)得到線段相等或角相等，若這兩條線段或角所在的兩個(gè)三角形不全等，還可尋求題目中的已知條件或圖形中的隱含條件通過(guò)等量代換來(lái)達(dá)到證明全等的目的． 探究點(diǎn)二：“ASA”定理的應(yīng)用 【類(lèi)型一】 全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 例3 如圖，∠C＝∠E，AC∥DE，AC＝DE.求證：AF＝BD. 解析：由AC∥DE，可知∠A＝∠D，再結(jié)合已知根據(jù)ASA可得△ABC≌△DFE，故AB＝DF，再同時(shí)減去BF即可得出結(jié)論成立． 證明：∵AC∥DE，∴∠A＝∠D， 在△ABC和△DFE中，∠C＝∠E，AC＝DE，∠A＝∠D， ∴△ABC≌△DFE(ASA)． ∴AB＝DF，∴AB－BF＝DF－BF即AF＝BD. 方法總結(jié)：①證明線段相等或角相等可以通過(guò)證明三角形全等而得到，所以可以根據(jù)題目給出的已知條件，考慮證明三角形全等，還需要什么條件，這些條件怎樣可以得到．②由對(duì)應(yīng)邊角相等的條件得到三角形全等，這是全等三角形的判定；由三角形全等得到對(duì)應(yīng)的邊角相等，這是全等三角形的性質(zhì)． 【類(lèi)型二】 角邊角的實(shí)際應(yīng)用 例4 如圖所示，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走30米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走30米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走20米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測(cè)得A、B的距離為_(kāi)_______米． 解析：根據(jù)題意可知：∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝DE＝20米． 方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 四、教學(xué)反思 在學(xué)習(xí)角邊角判定兩三角形全等時(shí)，要注意強(qiáng)調(diào)角與邊之間的位置關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，把證明邊相等或角相等轉(zhuǎn)化為證明三角形全等． 3