山東省濱州市2013屆高三數(shù)學第一次3月模擬考試試題 理（濱州市一模含解析）新人教A版

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1、2013年高考模擬考試理 科 數(shù) 學 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結束后將答題卡交回. 注意事項： 1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷指定位置上. 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標號，答案不能答在試卷上. 3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，

2、不按以上要求作答的答案無效. 4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 參考公式： 錐體的體積公式 ，其中是錐體的底面積，是錐體的高； 如果事件互斥，那么 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的. （1）已知全集，集合，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因為，所以，即，選B. （2） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】，選A. （3）一個幾何體

3、的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，以俯視圖為底，高為1，俯視圖的面積為，使用四棱錐的體積為，選B. （4）右圖是2013年在某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的 分數(shù)的莖葉圖，則去年一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)和方差分別為 （A）84，4.84 （B）84，1.6 （C）85，1.6 （D）85，4 【答案】C 【解析】數(shù)據中的最高分為93，最低分為79.所以平均分為，方差為，所以選C.

4、 （5）已知向量，，且∥，則的值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C 【解析】因為∥，所以，解得，選C. （6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C 【解析】由題意知。當時，由，得，解得。當時，由，得，所以輸入的實數(shù)值的個數(shù)為3個，選C. （7）已知不等式≤的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 （A）＜2 （B）≤2 （C）＞2 （D）≥2 【答案】D 【解析】因為的最小值為2，所以要使不等式的解集不是空

5、集，則有，選D. （8）已知為等差數(shù)列，若 （A）24 （B）27 （C）15 （D）54 【答案】B 【解析】在等差數(shù)列中，由得，即，所以，選B. （9）函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象 （A）向右平移個單位長度 （B）向左平移個單位長度 （C）向右平移個單位長度 （D）向左平移個單位長度 【答案】C 【解析】由圖象可知，，即，所以，所以，又，所以，即，又＜，所以，即。因為，所以只需將的圖象向右平移個單位長度，即可得到的圖象，選C. （10）圓錐曲線的兩個焦點分別為，若曲線上存

6、在點滿足∶∶=4∶3∶2，則曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】因為∶∶=4∶3∶2，所以設，。若曲線為橢圓，則有，所以橢圓的離心率為。若曲線為雙曲線，則有，所以橢圓的離心率為。所以選D. （11）2013年第12屆全國運動會將在沈陽舉行，某校4名大學生申請當A，B，C三個比賽項目的志愿者，組委會接受了他們的申請，每個比賽項目至少分配一人，每人只能服務一個比賽項目，若甲要求不去服務A比賽項目，則不同的安排方案共有 （A）20種 （B）24種 （C）30種 （D）36種 【答案】B 【解析】若甲單獨一組，則有種。若

7、甲不單獨一組，則，所以不同的安排方案共有24種，選B. （12）定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時， 則關于的函數(shù)（0＜＜1）的所有零點之和為 （A）1- （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】當時，。當時，函數(shù)，關于對稱，當時，函數(shù)關于對稱，由，得。所以函數(shù)有5個零點。當，時，，所以，即，。由，解得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)（0＜＜1）的所有零點之和為，選A. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. （13）某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據如下表： 廣告費用（萬元） 3 4 5 6 銷售額（萬元） 25

8、 30 40 45 根據上表可得回歸方程中的為7.據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為 （萬元）. 【答案】 【解析】由圖可知，，代入回歸方程得，，所以回歸方程為，所以當時，。 （14）設的展開式中的常數(shù)項等于 . 【答案】 【解析】，所以二項式的展開式為，由時，，所以常數(shù)項為。 （15）設實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 . 【答案】4 【解析】由得。作出不等式對應的區(qū)域，平移直線，由圖象可知，當直線與圓在第一象限相切時，直線的截距最大，此時最大。直線與圓的距離，即，所以目標函數(shù)的最大值是。 （16）定義

9、平面向量的一種運算：，則下列命題： ①；②；③； ④若=. 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）. 【答案】①④ 【解析】由定義可知，所以①正確。②當時，，所以,而，所以②不成立。③因為的長度不一定等于，所以③不成立。④ ， 所以，所以④成立，所以真命題是①④。 三、解答題：本大題共6小題，共74分. （17）（本小題滿分12分） 已知向量函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間； （Ⅱ）在銳角中，的對邊分別是，且滿足求的取值范圍. （18）（本小題滿分12分） 在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，

10、現(xiàn)從這個盒子中，有放回的隨機抽取兩張卡片，記第一次抽取卡片的標號為，第二次抽取卡片的標號為.設為坐標原點，點的坐標為記. （Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望. （19）（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為直角，∥，分別為的中點. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）設＞，且二面角的大小為，求此時的值. （20）（本小題滿分12分） 某產品在不做廣告宣傳且每千克獲利元的前提下，可賣出千克.若做廣告宣傳，廣告費為（）千元時比廣告費為（）千元時多賣出千克. （Ⅰ）當廣告費分別為1千元和2千元時，用表示銷售量； （Ⅱ）試寫出銷售量與的函數(shù)關系式； （Ⅲ）當時，要使廠家獲利最大，銷售量和廣告費分別應為多少？ （21）（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率，長軸的左、右端點分別為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設直線與橢圓交于，兩點，直線與交于點.試問：當變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由. （22）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅱ）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）證明：…＜（＞1）.