測(cè)樹(shù)學(xué)-第1章-單株樹(shù)木材積測(cè)定.ppt

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1、第1章 單株樹(shù)木材積測(cè)定,內(nèi)容提要 基本測(cè)樹(shù)因子 樹(shù)干形狀 伐倒木樹(shù)干材積測(cè)定 立木材積測(cè)定,概述,樹(shù)木是由樹(shù)干（體積占6070）、樹(shù)根（體積占15左右）和枝葉（體積占15左右）所構(gòu)成 。 立木(standing tree) ：生長(zhǎng)著的樹(shù)木。 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝椏所剩余的主干。 材積：樹(shù)干的體積。,第一節(jié) 基本測(cè)樹(shù)因子,基本測(cè)樹(shù)因子 ：樹(shù)木的直接測(cè)量因子（如樹(shù)干的直徑、樹(shù)高等 ）及其派生的因子（如樹(shù)干橫斷面積、樹(shù)干材積、形數(shù)等 ）。 樹(shù)干直徑：指垂直于樹(shù)干軸的橫斷面上的直徑（Diameter）。用D或d表示 胸高直徑：位于距根頸1.3m處的直徑，簡(jiǎn)稱(chēng)為胸徑（D

2、BH，diameter at breast height）。 樹(shù)高（tree height）：樹(shù)干的根頸處至主干梢頂?shù)母叨取?胸高斷面積(basal area of breast-height) ：樹(shù)干 1.3m處的斷面積。 樹(shù)干材積：指根頸以上樹(shù)干的體積(volume)，記為V。,第二節(jié) 樹(shù)干形狀,樹(shù)干直徑隨從根頸至樹(shù)梢其樹(shù)干直徑呈現(xiàn)出由大到小的變化規(guī)律，變化多樣。 影響因子：1）內(nèi)因：遺傳特性、生物學(xué)特性、年齡和枝條著生情況；2）外因（環(huán)境條件）：立地條件、氣候因素、林分密度和經(jīng)營(yíng)措施等 任何規(guī)則的幾何體，若要計(jì)算其體積必須先知其形狀。 樹(shù)干形狀是由樹(shù)干的橫斷面形狀和縱斷面形狀綜合構(gòu)成。,

3、一、樹(shù)干橫斷面形狀,,樹(shù)干橫斷面：假設(shè)過(guò)樹(shù)干中心有一條縱軸線（稱(chēng)為干軸），與干軸垂直的切面。 樹(shù)干橫斷面形狀近似圓形，更接近橢圓形。為了計(jì)算方便通常視其為圓形，平均誤差不超過(guò)3。 樹(shù)干橫斷面的計(jì)算公式為：,,二、樹(shù)干縱斷面形狀,（一）基本概念 縱斷面：沿樹(shù)干中心假想的干軸將其縱向剖，所得縱剖面的形狀。 干曲線（stem curve）：圍繞縱剖面的那條曲線。 干曲線方程將干曲線用數(shù)學(xué)公式予以表達(dá)。,二、樹(shù)干縱斷面形狀,干曲線自基部向梢端的變化大致可歸納為：凹曲線、平行于x軸的直線、拋物線和相交于y軸的直線這4種曲線類(lèi)型。 干曲線圍繞干軸旋轉(zhuǎn)可得四種幾何體：凹曲線體（D）、圓柱體（C）、截頂拋物線

4、體（B）和圓錐體（A） 。,,（二）干曲線式,（1）孔茲（Kunze、M.,1873）干曲線式 ： 式中 y 樹(shù)干橫斷面半徑； x樹(shù)干梢頭至橫斷面的長(zhǎng)度； P系數(shù)； r形狀指數(shù)。 形狀指數(shù)（r）的變化一般在03，當(dāng)r分別取0、1、2、3數(shù)值時(shí)，則可分別表達(dá)上述4種幾何體。,（二）干曲線式,（2）分段二次多項(xiàng)式（Burkhart and Max,1976） ： 式中 y =d2/D2； x=h/H； b1b4系數(shù)； d在樹(shù)干h高處的帶(去)皮直徑； h地面起算的高度或至某上部直徑限； D帶皮胸徑(cm) ； H全樹(shù)高(m) 。,,第三節(jié) 伐倒木樹(shù)干材積測(cè)定,一、一

5、般求積式 （一）樹(shù)干完頂體求積式 1. 用下底斷面（g0）和長(zhǎng)度求體積 2. 中央斷面（g0.5）和長(zhǎng)度求體積 （二）截頂體求積式 1. 用兩端斷面積求體積 2. 用中央斷面積求體積,二、伐倒木近似求積式,（一）平均斷面積近似求積式 （Smalian ，1806 ） （二）中央斷面積近似求積式（Huber，1825） （三）牛頓近似求積式 （Reiker, 1849）,,,伐倒木近似求積式的精度,以上三種近似求積式計(jì)算截頂木段材積時(shí)： 牛頓近似求積式精度雖高，但測(cè)算工作較繁； 中央斷面近似求積式精度中等，但測(cè)算工作簡(jiǎn)易，實(shí)際工作中主要采用中央斷面積近似求積式； 平均斷面近似求積式雖差，

6、但它便于測(cè)量堆積材，當(dāng)大頭離開(kāi)干基較遠(yuǎn)時(shí)，求積誤差將會(huì)減少。,三、伐倒木區(qū)分求積式,為了提高木材材積的測(cè)算精度，根據(jù)樹(shù)干形狀變化的特點(diǎn)，可將樹(shù)干區(qū)分成若干等長(zhǎng)或不等長(zhǎng)的區(qū)分段，使各區(qū)分段干形更接近于正幾何體，分別用近似求積式測(cè)算各分段材積，再把各段材積合計(jì)可得全樹(shù)干材積。該法稱(chēng)為區(qū)分求積法(measuremental method by section)。 在樹(shù)干的區(qū)分求積中，梢端不足一個(gè)區(qū)分段的部分視為梢頭，用圓錐體公式計(jì)算其材積。,,（一）中央斷面區(qū)分求積式,將樹(shù)干按一定長(zhǎng)度（通常1或2m）分段，量出每段中央直徑和最后不足一個(gè)區(qū)分段梢頭底端直徑， ，利用中央斷面近似求積式（110）求算各分

7、段的材積 并合計(jì)：,,,,（二）平均斷面區(qū)分求積式,根據(jù)平均斷面近似求積式，按上述同樣原理和方法，可以推導(dǎo)出平均斷面區(qū)分求積式為： 式中: g0 樹(shù)干底斷面積； gn 梢頭木底斷面積； gi 各區(qū)分段之間的斷面積； l、 l分別為區(qū)分段長(zhǎng)度及梢頭木長(zhǎng)度。,,（三）區(qū)分求積式的精度,在同一樹(shù)干上，某個(gè)區(qū)分求積式的精度主要取決于分段個(gè)數(shù)的多少，段數(shù)愈多，則精度愈高。 區(qū)分段數(shù)一般以不少于5個(gè)為宜： （1）當(dāng)H15m時(shí)，l=2m （2）當(dāng)7H15m時(shí)，l=1m （3）當(dāng)H<7m時(shí)，l=0.5m,（四）直徑和長(zhǎng)度的測(cè)量誤差對(duì)材積計(jì)算的精度影響,樹(shù)干的材積為V=gL，如長(zhǎng)度（L）和斷

8、面積（g）測(cè)定有誤差時(shí)，其材積誤差近似為 ： 當(dāng)多次測(cè)量時(shí)，直徑標(biāo)準(zhǔn)誤差百分?jǐn)?shù)（d%）與長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)誤差百分?jǐn)?shù)（L%）對(duì)材積標(biāo)準(zhǔn)誤差百分?jǐn)?shù)（V%）的影響可用下式表示：,,,第四節(jié) 單株立木材積測(cè)定,一、立木測(cè)定特點(diǎn) （1）立木高度：一般用測(cè)高器測(cè)定（H<10m可用測(cè)桿）。 （2）立木直徑：一般僅限于人們站在地面向上伸手就能方便測(cè)量到的部位，普遍選擇胸高直徑（DBH）。各國(guó)對(duì)胸高位置的規(guī)定略有差異。我國(guó)和歐洲大陸取1.3m，英國(guó)取4.3ft (約1.32m) ，美國(guó)和加拿大取4.5ft(約1.37m)，日本為1.2m 。 （3）立木材積：通過(guò)立木材積三要素（D、H和胸高形數(shù)）計(jì)算材積。,一、立木測(cè)定

9、特點(diǎn),測(cè)定胸徑注意事項(xiàng)： 準(zhǔn)確確定胸高位置(1.3m處 )； 在坡地測(cè)徑時(shí)，必須站在坡上測(cè)1.3m處直徑； 胸高處出現(xiàn)節(jié)疤、凹凸或其它不正常的情況時(shí)，取上下acm干形較正常處測(cè)兩個(gè)直徑取平均數(shù)作為胸徑值； 胸高以下分叉的樹(shù)，可以視為兩株樹(shù)分別測(cè)定； 胸高斷面呈橢圓形時(shí)，應(yīng)測(cè)其相互垂直方向（特指用輪尺）的胸徑取其平均數(shù)。,二、形數(shù)和形率,（一）形數(shù) 形數(shù)（form factor）：樹(shù)干材積與比較圓柱體體積之比。 式中 V樹(shù)干材積； V比較圓柱體體積； gx干高X處的橫斷面積； fx以干高X處斷面為基礎(chǔ)的形數(shù)； h全樹(shù)高。,,,（一）形數(shù),(1)胸高形數(shù)（f1.3） ： 實(shí)際工作中，

10、常以胸高形數(shù)(f1.3)、胸高斷面積(g1.3)及全樹(shù)高(h)稱(chēng)作材積三要素。 由孔茲干曲線可以導(dǎo)出f1.3與樹(shù)干形狀r和樹(shù)高h(yuǎn)的關(guān)系式(推導(dǎo))：,,,(1)胸高形數(shù)（f1.3）,f1.3與 r的關(guān)系： 當(dāng)H1.3 m時(shí)， 說(shuō)明f1.3是關(guān)于r的減函數(shù)。 當(dāng)r=1，干形為拋物線體，則 f1.31/2。 當(dāng)r=2，干形為圓錐體，則 f1.31/3。 當(dāng)r=3，干形為凹曲線體，則 f1.31/4。 當(dāng)H低矮時(shí)，即 f1.3是關(guān)于r的增函數(shù)。 解得：當(dāng)r=1時(shí)，h<3.304 當(dāng)r=2時(shí)，h<4.586 當(dāng)r=3時(shí)，h<5.877,,(1)胸

11、高形數(shù)（f1.3）,f1.3與 h的關(guān)系： 當(dāng) r 一定時(shí)，f1.3是關(guān)于 h 的減函數(shù)。,,,（2）正形數(shù),正形數(shù)：以樹(shù)干材積與樹(shù)干某一相對(duì)高(如0.1h)處的比較圓柱體的體積之比 由孔茲干曲線可以導(dǎo)出 fn 與樹(shù)高h(yuǎn)無(wú)關(guān)，消除了樹(shù)高的影響：,,,,（3）實(shí)驗(yàn)形數(shù),實(shí)驗(yàn)形數(shù)(experimental form factor)是林昌庚(1961)提出作為一種干形指標(biāo)： 實(shí)驗(yàn)形數(shù)是為了吸取胸高形數(shù)的量測(cè)方便和正形數(shù)不受樹(shù)高影響這兩方面的優(yōu)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的。,,（3）實(shí)驗(yàn)形數(shù),公式來(lái)源：設(shè)gn為樹(shù)干某一相對(duì)高（nh）處的橫斷面積。根據(jù)gn與g1.3之比與h呈雙曲線關(guān)系： ， 即 由

12、正形數(shù)定義可得： 令， 則 在設(shè)計(jì)f時(shí)，取gn在位置處，由云杉、松樹(shù)、白樺、楊樹(shù)4個(gè)樹(shù)種求得K3。因此，K=3是實(shí)驗(yàn)值。 無(wú)論樹(shù)種、樹(shù)高變化如何， f平均值比較穩(wěn)定0.390.41.,,,,,,（二）形率,形率(form quotient)：樹(shù)干上某一位置的直徑與比較直徑之比。其表達(dá)式為： 式中 qx形率； dx樹(shù)干某一位置的直徑； dz樹(shù)干某一固定位置的直徑，即比較直徑。 由于所取比較直徑的位置不同，而有不同的形率。,,,(1) 胸高形率（q2）,由孔茲干曲線式y(tǒng)2=Pxr可導(dǎo)出q2與r之間的如下關(guān)系： 故 在r相同時(shí)，q2依h增大而減小 。 希費(fèi)爾（1899）形率系列：

13、q0， q1 ， q2， q3,,,(2) 絕對(duì)形率（qJ）瓊森(Jonson T.,1910),qJ與r之間的關(guān)系 qJ與樹(shù)高無(wú)關(guān)。 當(dāng)r=1時(shí)， qJ 0.707；當(dāng)r=2時(shí)， qJ 0.5；當(dāng)r=3時(shí)， qJ 0.354。,,,（3）正形率（q0.1 ）,正形率與形狀指數(shù)之間的關(guān)系： 所以 q0.1只是形狀指數(shù)r的函數(shù)，與h無(wú)關(guān) 。,,（三）形數(shù)與形率的關(guān)系,（1） 此式是把樹(shù)干當(dāng)作拋物線體時(shí)導(dǎo)出的： 上式求算形數(shù)的近似公式，凡樹(shù)干與拋物線體相差越大，按此式計(jì)算形數(shù)的偏差亦越大。,,,,,（三）形數(shù)與形率的關(guān)系,（2） 此式由孔茲(Kunze ，1890)根據(jù)大量樹(shù)種的f1.3與形率（

14、q2 ）的關(guān)系提出的。 當(dāng)樹(shù)干接近拋物線體時(shí)，一般樹(shù)的c值接近0.20。如松樹(shù)c=0.20，云杉及椴樹(shù)c=0.21，水青岡、山楊及黑榿木c=0.22，落葉松c=0.205。 此式適合于樹(shù)高18m的樹(shù)木，其誤差一般不超過(guò)5% 。,,,,,,（三）形數(shù)與形率的關(guān)系,（3）希費(fèi)爾（Schiffel ，1899） 公式： 該式屬于經(jīng)驗(yàn)公式，是用云杉、落葉松、松樹(shù)和冷杉 等樹(shù)種測(cè)定出f1.3、 q2和 h，繪圖后用圖解法解出參數(shù)。 形數(shù)、形率和樹(shù)高的變化規(guī)律： （1）當(dāng)形率相同時(shí)， f1.3隨樹(shù)高的增大而增大； （2）當(dāng)樹(shù)高相同時(shí)， f1.3隨形率的增大而增加。,,,,,,,,（三）近似求積法,形數(shù)法

15、：由希費(fèi)爾 公式計(jì)算形數(shù)后由公式 V=g1.3h f1.3 計(jì)算樹(shù)干材積。 平均實(shí)驗(yàn)形數(shù)法 ：V=g1.3(h3) f 丹琴（Senzin, 1929）略算法： 當(dāng)樹(shù)高h(yuǎn)=25-30m時(shí)，計(jì)算結(jié)果可靠。,,（四）望高法（Pressler ，1855）,望點(diǎn) ：樹(shù)干上部直徑恰好等于1/2胸徑處的部位 。 望高（hR） ：自地面到望點(diǎn)的高度 。 測(cè)得胸徑和望高（hR） ，則,,望高法公式證明,設(shè)胸高以上樹(shù)干材積為V1， 胸高以下樹(shù)干材積為V2； l為望高以上樹(shù)干長(zhǎng)度。 由于曲線方程y2=Pxr可得： 兩邊同被1減得：,,,,,望高法公式證明,由樹(shù)干的一般求積式可得： 當(dāng)r=1或r=2時(shí)，則 將胸高以下部分當(dāng)作圓柱體，其材積為： 故全樹(shù)干材積為：,,,,,,望高法適應(yīng)性：,普雷斯勒以80株云杉檢查結(jié)果，最大正誤差為8.7%，最大負(fù)誤差為8.0%，平均誤差為-0.89%，其他人試驗(yàn)結(jié)果，平均誤差為4%-5%。 該法適用于測(cè)定主干明顯，而樹(shù)冠比較稀疏的林木。 該法需要精密的測(cè)樹(shù)儀器。 優(yōu)點(diǎn)：能迅速求得立木材積。,（五）形點(diǎn)法 （徐禎祥，1990 ）,形點(diǎn) ：將樹(shù)干上部直徑d為 處的點(diǎn)。 胸高以上材積： 胸高以下材積 ：V2=1.3g1.3 全樹(shù)干材積 ： 干形指數(shù)r計(jì)算公式： 按形點(diǎn)法： h1測(cè)徑點(diǎn)距樹(shù)梢端長(zhǎng)度,,,,