《數(shù)學(xué)三角函數(shù)》PPT課件.ppt

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1、【知識(shí)與技能】 1了解三角函數(shù)的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；2 掌握在直角三角形之中，銳角三角函數(shù)與兩邊之比的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3掌握銳角三角函數(shù)的概念并會(huì)求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,【過程與方法】1通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程,豐富自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 2滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 1感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活化經(jīng)歷；2培養(yǎng)主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神,重點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的概念 難點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)概念的形成,在RtABC中, C90 當(dāng)A30時(shí), 當(dāng)A45時(shí),,固定值,固定值,,,歸納,正弦：在RtABC中，C90，我們把銳角A的

2、對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦（sine），記住sinA 即,c,a,b,對(duì)邊,斜邊,,對(duì)邊,想一想,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以____________________,觀察右圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，A的鄰邊與斜邊、 A的對(duì)邊與鄰邊之間有什么關(guān)系？,____________________,在RtABC中，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何， A的對(duì)邊與斜邊的比、 A的鄰邊與斜邊的比、 A的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值,歸納,對(duì)邊,斜邊,鄰邊,c,a,b,,在RtABC中， C=90 ，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做

3、A的余弦（cosine），記作cosA，即,一個(gè)角的余弦表示定值、比值、正值,余弦,,在RtABC中， C=90 ，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A的正切（tangent），記作tanA，即,一個(gè)角的余切表示定值、比值、正值,正切,,銳角三角函數(shù) 銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的銳角三角函數(shù)（trigonometric function of acute angle）,1sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形) 2sinA、 cosA、tanA 是一個(gè)比值（數(shù)值） 3sinA、 cosA、 tanA 的大小只與A的大小有

4、關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān),歸納,tan30=,?,銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？,可以大于1嗎？,tan 45=,tan 60=,?,?,當(dāng)兩角互余時(shí)，這兩角的正弦和余弦有怎樣的關(guān)系？正切呢？,sinA= cosB cosA= sinB,tanA=tanB,1,2,sin30= cos30= tan30=,,,1,1,sin45 = cos45= tan45=,,1,,1,2,sin60= cos60= tan60=,,特殊角的三角函數(shù)值表,自變量的取值范圍是： 各因變量的取值范圍是：,0 90,正弦 0 sin1 余弦 0 cos1 正切 tan0 余切 cot0,根據(jù)上

5、面表格，思考以下問題：,各個(gè)函數(shù)值隨著自變量的增大而怎樣變化？tan與cot有怎樣的關(guān)系？,sin、tan隨著自變量的增大而增大 cos、cot隨著自變量的增大而減小,tancot =1,【例3】求下列各式的值：,解：,(1)sin60+cos45; (2) sin230+cos245+tan60,解: (1)sin30+cos45,(2) sin260+cos260-cot45,小練習(xí),如果知道一個(gè)角的三角函數(shù)的數(shù)值，你能求出這個(gè)角是多少度嗎？,(1)已知 ，則A________;,(2)已知 ，則B________;,(3)已知 ，則C________;,(4)已

6、知 ，則D________;,30,60,60,30,由銳角的三角函數(shù)值反求銳角,歸納,【例4】 如圖:一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊擺動(dòng)的角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m),最高位置與最低位置的高度差約為0.34m,AOD OD=2.5m,,解:如圖,根據(jù)題意可知,,AC=2.5-2.1650.34(m),如圖，在RtABC中,C=90,A，B ，C的對(duì)邊分別是a，b，c 求證:sin2A+cos2A=1,證明：,小練習(xí),如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了2

7、00m已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=17，那么纜車垂直上升的距離是多少?,解：在RtABC中,C=90, BC=ABsin17 ,你知道sin17等于多少嗎?,,用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值：,sin,cos,tan,用計(jì)算器求sin18，cos53， tan72, cot65和sin72 3825的三角函數(shù),sin,1,8,,0.309 016 994,cos,5,3,,0.601 815 023,tan,7,2,,3.732 050 808,sin,7,2,,3,8,,2,5,,0.954 450 312,=,=,=,=,cot,6,2,,=,0.531 709 432,用計(jì)算

8、器求三角函數(shù)值時(shí),結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位本書約定,如無特別聲明,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬分位,所以我們可以用計(jì)算器求得纜車上升的垂直距離： BC=ABsin172000.292458.48（m）,如圖，為了方便行人，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道這條斜道的傾斜角是多少?,如圖，在RtABC中,,A是多少度?,,如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在接受放射性治療時(shí),為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度,解:如圖，在RtABC中，AC=6.3cm，BC=9.8cm,B

9、324413,因此，射線的入射角度約為324413,小練習(xí),已知三角函數(shù)值求角度,要用到三個(gè)鍵, 和第二功能鍵 和 ,shift,sin-1,0,,sin-1=0.9816 =78.99184039,shift,cos-1,0,,cos-1=0.8607 =30.60473007,shift,tan-1,0,,tan-1=0.1890 =10.70265749,shift,tan-1,5,6,,7,8,tan-1=56.78 =88.99102049,9,8,1,=,sin-1,cos-1,tan-1,shift,8,1,6,=,6,0,7,=,8,9,0,=,dms,根據(jù)下

10、列條件計(jì)算器求的大小: (1)tan=2.9888; (2)sin=0.3957; (3)cos=0.7850; (4)tan=0.8972,小練習(xí),71.5,23.3,38.3,41.9,,,,,1銳角A的正弦、余弦、正切、余切函數(shù)，統(tǒng)稱為 銳角A的三角函數(shù),230、45、60角的三角函數(shù)值,3銳角的三角函數(shù)值的取值范圍 ,4三角函數(shù)的增減性：,正弦 0 sin1 正切 tan0 余弦 0 cos1 余切 cot0,sin、tan隨著自變量的增大而增大 cos、cot隨著自變量的增大而減小,tancot（90-） =1 sin2 +cos2 （90-） =1 sin= cos（90-

11、） cos= sin（90-） tan= cot（90-） cot = tan（90-）,5三角函數(shù)的幾個(gè)重要關(guān)系式,1當(dāng)A為銳角，且tanA的值大于 時(shí)，A（ ）,A小于30 B大于30 C小于60 D大于60,D,2當(dāng)A為銳角，且cotA的值小于 時(shí)， A（ ）,A小于30 B大于30 C小于60 D大于60,D,當(dāng)A為銳角，且cosA= 那么（ ）,A0A 30 B 30A45 C45A 60 D60A 90 ,D,4當(dāng)銳角A45時(shí)，sinA的值（ ）,A小于 B大于 C小于 D大于,B,A小于 B大于 C小于 D大于,5當(dāng)銳角A30時(shí)

12、，cotA的值（ ）,C,6計(jì)算：,(1) 2sin30+3cos30+cot45,(2) cos230+ tan60sin30,0, 3cosA =,7已知3tanA = 0 ,求銳角A的度數(shù) ,,解：3tanA = 0,cosA= A= 60,8求出如圖所示的RtABC中A的四個(gè)三角函數(shù)值,,,解：, sinA =,,cosA =,tanA =,cotA =,,,,9如圖，在直角坐標(biāo)平面中，P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，y），且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是 ，求： （1） y的值；（2） a的正弦值,（1）y =4,（2）sina=,（1）sinA= ，cosA= ， tanA= ，sinB= ， cosA= ，tanB= ，,2. 確定.因?yàn)橐粋€(gè)銳角確定的直角三角形都相似.,