《正比例圖像》教學設(shè)計[3]

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1、《正比例圖像》教學設(shè)計 教學目標： 知識與技能目標：能用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。 過程與方法目標：使學生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。 情感態(tài)度與價值觀目標：使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。 教學重點：能認識正比例關(guān)系的圖像。 教學難點：利用正比例關(guān)系的圖像解決實際問題。 教學準備：課件 教學過程： 一、復習回顧 1．判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。

2、數(shù)量一定，總價和單價 和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù) 比值一定，比的前項和后項 小明跳高的高度與他的身高 書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù) 長方形面積一定，長和寬 2．出示例1的表格 談話：上節(jié)課我們認識了正比例，你能根據(jù)表中的數(shù)量變化說說為什么路程和時間是成正比例的量嗎？ 學生交流 導入：上節(jié)課，我們從“數(shù)”的角度學習了正比例的意義，那么如果把有正比例的關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來，圖像會是怎樣呢？今天我們從“形”的角度繼續(xù)學習正比例的意義，相信你一定會有新的發(fā)現(xiàn)。 二、新知講解 1.認識正比例圖像。 （1）描點 出示教材第58頁例2的方格圖。 提問：表中的橫軸

3、表示哪個數(shù)量？縱軸呢？ 指出：在方格圖上，橫軸表示汽車行駛的時間，縱軸表示行駛的路程。汽車1小時行駛80千米就可以用方格中的一個點來表示；先在橫軸上找到表示1小時的點，再在縱軸上找到80千米的點，這樣沿方格線就能找到兩個數(shù)量相交的點，可以把它表示為A點。點A就表示1小時行駛80千米。 追問：我們是怎樣找到表示1小時行駛80千米的點A的？ 說明：我們根據(jù)時間和路程的對應數(shù)值，能在這個方格圖上描出對應的點。（板書：描點） 讓學生在方格紙中找一找代表其它幾組數(shù)據(jù)的點，并指名板演。 提問：如果用B點表示5小時行駛400千米，你能圖上找出來嗎？其他的點你能說說表示的意義嗎？ 提問：當汽車還沒

4、啟動的時候，也就是汽車行駛時間為0時，汽車行駛的路程是多少，那么圖中哪個點可以表示這種狀態(tài)？（描出原點） ② 畫圖。 提問：觀察每個點的位置，你發(fā)現(xiàn)有什么特點？ 讓學生連接圖中各點，展示交流，說說有什么發(fā)現(xiàn)。 根據(jù)學生的回答小結(jié)：這是根據(jù)例1每組數(shù)據(jù)找點畫出的直線，這條直線是表示路程和時間正比例關(guān)系的圖像。從直線上的每個點中，我們既能知道汽車行駛的時間，又能知道行駛的路程。這兩個量緊密聯(lián)系，對應的時間和路程用同一個點，點不同，時間和路程也都發(fā)生變化，但是它們的比值卻是不變的，所以我們就說它是正比例圖像。 2.正比例圖像的應用。 提問：從圖像看，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？你是怎

5、樣找的？ 小組討論交流方法。 學生匯報，教師小結(jié)。 數(shù)字在2和3的正中間這個位置同學們首先要看準，從這點作橫軸的垂線，看這條線與圖像交于哪一點，再由這一點向縱軸畫垂線，看一看這條垂線與縱軸的交點。這點表示的千米數(shù)就是汽車2.5小時行駛的路程。 學生動手畫一畫，找一找。 引導：行駛440千米需要多少小時？ 學生獨立完成，匯報交流。 指出：在圖像上找對應數(shù)值時，可以先根據(jù)已知數(shù)值找出圖像上的對應點，再根據(jù)這個對應點找另一種量的對應數(shù)值。 3.梳理小結(jié) 提問：同學們回顧一下，這條直線表示的圖像是怎樣畫成的？在圖像上任意長出一點，說出它表示的一組數(shù)值的意義嗎？ 小結(jié)：我們在根據(jù)圖像

6、判斷時，要注意以下幾點：一看：看準對應的點，二畫：縱軸或者橫軸的垂線，三讀：讀出正確數(shù)據(jù)。 4、燒煤的天數(shù)與燒煤總量如下圖： （1）燒煤總量和燒煤的天數(shù)成正比例嗎？為什么？ （2）3天需要燒煤多少噸？30噸煤可燒多少天？ 學生小組交流，指名回答 【設(shè)計意圖】 向?qū)W生動態(tài)地展示正比例圖像的繪制過程，引導學生用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學生體會成正比例關(guān)系的量的變化規(guī)律，獲得對正比例圖像的認同，逐步利用正比例關(guān)系的圖像判斷兩種量的對應數(shù)值，理解直線表示的正比例的實際意義。 三、牛刀小試 1．完成練一練 讓學生獨立完成并交流： （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷兩種

7、量是否成正比例； （2）用描點法畫出表中兩種量的正比例圖像 （3）利用圖像找出兩種量里的對應數(shù)值，體會正比例圖像的意義和作用。 提問：比較例2和“練一練”這兩題正比例圖像，你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方？ 說明：正比例圖像可以用一條直線表示，直線上的任何一點都表示成正比例的量的一組對應數(shù)值。 2、如圖是甲、乙兩輛摩托車的行程圖。 （1）甲車半小時可以行駛多少千米？ （2）乙車4小時可以行駛多少千米？ 學生分組討論，解答，匯報 指出：可以分別找出與時間對應的兩車的路程，然后用路程除以對應的時間，分別求出兩車的速度，再分別求出甲車半小時和乙車4小時行駛的路

8、程。 四、鞏固練習 1.下圖的比例尺是1:300000，你能算出圖中標出點的實際距離嗎？ 學生小組論，匯報解題的方法 指出：先找出圖中標出點所對應的圖上距離，然后再求出實際距離 2.設(shè)計畫圖 提出要求：用老師為你準備的空白表格和方格紙： （1）根據(jù)生活實際，設(shè)計出兩種成正比例關(guān)系的量，列表算出對應數(shù)據(jù)。 （2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應的點，再把它們按順序連接起來。 （3）同桌之間相互提問題，看圖像估計數(shù)值。 交流，全班展示表格和圖像，并解釋。 五、全課總結(jié) 今天我們認識了正比例圖像，并解決了相關(guān)實際問題。回顧一下，我們是怎樣畫出正比例圖像的？通過學習，你有哪些收獲？