2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練53古典概型文含解析北師大版

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1、課時(shí)規(guī)范練53　古典概型　　　　　　　　　　　　　　　　　 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2020廣東汕頭高三質(zhì)檢)袋中共有完全相同的4只小球,編號(hào)為1,2,3,4,現(xiàn)從中任取2只小球,則取出的2只球編號(hào)之和是奇數(shù)的概率為(　　) A.25 B.35 C.13 D.23 2.(2020內(nèi)蒙古包頭高三模擬)如圖是按古典著作中記載的金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系畫出的,現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種,則取出的兩種物質(zhì)恰好是相生關(guān)系的概率為(　　) A.12 B.23 C.25 D.15 3.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b

2、,其中a,b∈{1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A.1125 B.1225 C.1325 D.1425 4. 某城市有連接8個(gè)小區(qū)A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng),每個(gè)小方格均為正方形,如圖所示,某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑,由小區(qū)A前往小區(qū)H,則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率是(　　) A.13 B.23 C.14 D.34 5.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,將兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中,已知S是奇數(shù),則S=9的概率是(　　) A.16 B.29 C

3、.19 D.15 6.從裝有3雙不同鞋子的柜子里,隨機(jī)取出2只鞋子,則取出的2只鞋子不成對(duì)的概率為(　　) A.1415 B.45 C.35 D.15 7.如圖的折線圖是某公司2019年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù),若從7月至12月這6個(gè)月中任意選2個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,則這2個(gè)月中至少有一個(gè)月利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入-支出)不低于40萬(wàn)的概率為(　　) A.15 B.25 C.35 D.45 8.(2020吉林榆樹高三質(zhì)檢)一張方桌有四個(gè)座位,A先坐在如圖所示的座位上,B,C,D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上,則C與D不相鄰的概率為　　　　　.? 9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到

4、的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程x2-2ax+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率為　　　　　.? 10. 某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上,則這次轉(zhuǎn)動(dòng)作廢,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下: ①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若xy≥8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng). (1)求小亮獲得玩具的概率; (2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.

5、 綜合提升組 11.(2020寧夏吳忠高三模擬)《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問(wèn):得幾何?”意思是:“有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體木料,要把它做成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭,可作多少個(gè)?”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料,其表面均已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為(　　) A.125216 B.827 C.49 D.14 12.《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽(yáng)馬P

6、-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,從A,B,C,D四點(diǎn)中任取三點(diǎn)和頂點(diǎn)P所形成的四面體中,任取兩個(gè)四面體,則其中一個(gè)四面體為鱉臑的概率為(　　) A.14 B.23 C.35 D.310 13.某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí),得到的數(shù)據(jù)如下表所示.由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為y^=0.65x+a^,則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為(　　) x 4 6 8 10 12 y 1 2 2.9 5 6.1 A.25 B.35 C.45 D.無(wú)法確定 14. (2020重慶八中月考)如圖,莖葉圖表示甲、

7、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中的得分(均為整數(shù)),其中一個(gè)數(shù)字模糊不清,則甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為　　　　　.? 15.甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏. (1)若以A表示和為6的事件,求P(A); (2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問(wèn)B與C是否為互斥事件?為什么? (3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由. 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.如右圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四

8、個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為(　　) A.310 B.15 C.110 D.320 17.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=-2an(n∈N+).若從數(shù)列{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng),則該項(xiàng)不小于8的概率是　　　　　.? 18.(2020安徽合肥一中高三月考)近期某市組織高一年級(jí)全體學(xué)生參加了某項(xiàng)技能操作比賽,等級(jí)分為1至10分,有關(guān)部門隨機(jī)調(diào)閱了A,B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī),得到樣本數(shù)據(jù)如下: A校樣本數(shù)據(jù)條形圖 B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表 成績(jī)/分 1 2 3 4

9、5 6 7 8 9 10 人數(shù)/個(gè) 0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 (1)計(jì)算兩所學(xué)校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較并評(píng)價(jià); (2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人,從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽,求這2人成績(jī)之和不小于15的概率. 參考答案 課時(shí)規(guī)范練53　古典概型 1.D　在編號(hào)為1,2,3,4的小球中任取2只小球,則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種取法,則取出的2只球編

10、號(hào)之和是奇數(shù)的有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種取法,所以取出的2只球編號(hào)之和是奇數(shù)的概率為P=46=23. 2.A　金、木、水、火、土任取兩種,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果,其中兩種物質(zhì)相生的有:火木、火土、木水、水金、金土共5種結(jié)果,所以兩類元素相生的概率為P=510=12,故選A. 3.C　甲乙兩人猜數(shù)字時(shí)互不影響,故各有5種可能,故基本事件是5×5=25(種),“心有靈犀”的情況包括:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),

11、(5,4),(5,5)共13種,故他們“心有靈犀”概率為1325,故選C. 4.B　此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為:A→G→O→H,A→E→O→H,A→E→D→H,共3條. 記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M,則M包含的基本事件為:A→G→O→H,A→E→O→H,共2條. ∴P(M)=23,即他經(jīng)過(guò)市中心的概率為23,故選B. 5.B　設(shè)兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)分別為X,Y,則符合X+Y為奇數(shù)的基本事件有18個(gè)(見表格),其中符合X+Y=9的基本事件為4個(gè),根據(jù)古典概型知所求概率為418=29.故選B. X 1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 2 3

12、 5 7 3 5 7 9 4 5 7 9 5 7 9 11 6 7 9 11 6.B　設(shè)三雙鞋子分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2,則取出2只鞋子的情況有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中,不成對(duì)的情況有(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),

13、(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),共12種.由古典概型的公式可得,所求概率為1215=45,故選B. 7.D　由題圖可知,7月,8月,11月的利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元,從6個(gè)月中任選2個(gè)月的所有可能結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共15種,其中至少有1個(gè)月的利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元的結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,1

14、2),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12種,故所求概率為1215=45.故選D. 8.13　由題意,B,C,D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上,有6種坐法,其中C與D不相鄰的坐法有2種,即C與D分別坐在A的兩邊,所以C與D不相鄰的概率為26=13. 9.736　一次事件結(jié)果記為(a,b),則共有6×6=36種不同結(jié)果,因此共有36個(gè)基本事件.若方程x2-2ax+b=0沒(méi)有實(shí)根,則必有Δ=(-2a)2-4b<0.即b>a2.若a=1,則b=2,3,4,5,6,即基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)

15、;若a=2,則b=5,6,即基本事件為(2,5),(2,6),所以事件“方程x2-2ax+b=0沒(méi)有實(shí)根”包含的基本事件共5+2=7個(gè),由古典概型的概率公式可知,所求事件的概率為736. 10.解(1)用數(shù)對(duì)(x,y)表示小亮參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本事件構(gòu)成的集合是S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}. 因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4=16,所以基本事件總數(shù)n=16.記“xy≤3”為事件A,則事件A包含的基本事件共5個(gè),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1), 所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516. (2)記“xy≥8”為事件B

16、,“3516,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 11.C　有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體木料,要把它做成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭,可做216個(gè),由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法,可知一面帶有油漆的木塊是每個(gè)面的中間那16塊,共有6×16=96(塊),所以從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為96216=49. 12.B　從A,B,C,D四點(diǎn)中任取三點(diǎn)和頂點(diǎn)P所形成的4個(gè)四面體為P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面體P-ABD,P-BCD為鱉臑.在4個(gè)四面體中任取2個(gè)有6種情況,其中一個(gè)四面體為鱉臑的情況有4種,則其中一個(gè)四面體為鱉臑的概率P=46=23.故選B. 13.B