人教初中數(shù)學(xué)九上《用頻率估計概率》教案 (公開課獲獎)

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1、 25.3 用頻率估計概率 一、教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo)  知識技能 數(shù)學(xué)思考 解決問題 情感態(tài)度 1． 理解當(dāng)每次試驗結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相 等時，利用統(tǒng)計頻率的方法估計概率。 2． 學(xué)會利用頻率估計概率解決實際問題。 經(jīng)歷用頻率估計概率的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、運用概率知識解決實 際問題的能力。 在實際問題中體會用頻率估計概率的必要性，能夠在實際問題中利用頻 率估計概率值。 感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，積極參與對數(shù)學(xué)問題的探討，利用數(shù)學(xué)的 思維方式解決現(xiàn)實問題。 重點 難點  利

2、用頻率估計概率的實際應(yīng)用。 實際應(yīng)用中對頻率與概率關(guān)系的理解。 二、教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動 1 回顧用頻率估計概率的基礎(chǔ)知識 活動 2 用頻率估計概率解決幼樹成活率問題 活動 3 用頻率估計概率解決柑橘定價問題 活動 4 課堂練習(xí) 活動 5 小結(jié)及布置作業(yè) 三、教學(xué)過程設(shè)計  活動內(nèi)容和目的 幫助學(xué)生回憶所學(xué)知識，為本節(jié)課的學(xué) 習(xí)準(zhǔn)備好基礎(chǔ)知識。 使學(xué)生在具體情境中掌握用頻率估計概 率這一求概率的方法。 使學(xué)生進一步掌握用頻率估計概率的方 法，讓學(xué)生感受到概率在問題決策中的 重要作用。 通過不同的實

3、際問題加強學(xué)生對用頻率 估計概率這一方法的理解和運用，做到 舉一反三。 總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，通過練習(xí)進一步掌 握知識，將教師傳授的知識內(nèi)化成學(xué)生 自身的知識。 問題與情境 【活動一】  師生行為  設(shè)計意圖 問題 （1）我們學(xué)過幾種求概 率 的 方 法 ？ 分 別 是 什 么？適用范圍分別是什 么？ 教師提出問題，學(xué)生回顧 回答： （1）對于古典概型的試驗，可 以用列舉法求概率；但當(dāng)事件的 通過問答的方式，幫助學(xué)生 結(jié)果當(dāng)試驗的結(jié)果不是有限個， 回憶所學(xué)知識，為本節(jié)課的進一 （2）用頻率估計概率的 理論依據(jù)是什么？ 【活動二】

4、問題  或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性 步學(xué)習(xí)和應(yīng)用準(zhǔn)備好知識基礎(chǔ)。 不相等時，可以利用頻率估計概 率。 （2）用頻率估計概率的理論依 據(jù)是大數(shù)定律，即一般地，在大 量重復(fù)試驗中，如果事件 A 發(fā)生 的頻率 m/n 穩(wěn)定于某個常數(shù) p， 那么事件 A 發(fā)生的概率 P(A)=p. 教師出示問題，學(xué)生思考： 某林業(yè)部門要考查 這是古典概型的問題嗎？該用 通過實際問題，加強學(xué)生 某種幼樹在一定條件的 移植成活率，應(yīng)采用什么 具體的做法？ 【活動三】 問題 某水果公司以 2 元/ 千克的成本新進了 10000 什么方法求概率？ 學(xué)生以組為單位開始討論

5、， 并完成表格的填寫。然后討論分 析表格數(shù)據(jù)，得出幼樹移植成活 的概率。 教師進行巡視指導(dǎo)，小組展 示討論成果。 教師出示問題，學(xué)生思考問 題解決的思路：問題的關(guān)鍵在于 估計出柑橘的損壞率，從而確定 對大數(shù)定律的進一步理解，使學(xué) 生在具體情境中運用大數(shù)定律， 能夠獨立自主的運用頻率估計 出概率。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的穩(wěn) 定趨勢估計概率的能力。 通過該問題，進一步培養(yǎng)學(xué) 千克的柑橘，如果公司希 出這批柑橘的實際成本為多少， 望 這 些 柑 橘 能 夠 獲 利 再根據(jù)希望獲得的利潤來確定 5000 元，那么在出售柑 柑橘的銷售價格。 生解決實際問題的能力，讓學(xué)生 感受到概率

6、在問題決策中的重 要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué) 橘（已去掉損壞的柑橘） 學(xué)生以組為單位進行討論， 的精神和合作意識。 時，每千克大約定價為多 完成表格的填寫，教師進行巡視 少元比較合適？ 【活動四】 練習(xí) 1、在有一個 10 萬人的小 鎮(zhèn),隨機調(diào)查了 2000 人, 指導(dǎo)。 教師進一步引導(dǎo)學(xué)生思考： 能否直接把表中 500 千克柑橘 對應(yīng)的柑橘損壞頻率看做柑橘 損壞的概率？ 教師出示練習(xí)題，學(xué)生進  用頻率估計概率在實際問 題中應(yīng)用廣泛，通過自主練習(xí)， 其中有 250 人看中央電 行思考，獨立完成該問題。 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動

7、學(xué)生 視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn) 教師給予學(xué)生充分的時間 的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨立解答問 隨便問一個人 ,他看早間 展示解答過程。 新聞的概率大約是多少 ? 該鎮(zhèn)看中央電視臺早間 新聞的大約是多少人? 2、課本 145 頁練習(xí)題 題的能力，進一步深化學(xué)生利用 頻率估計概率解決實際問題的 能力。 【活動五】 總結(jié)及布置作業(yè) 課本 145 頁習(xí)題 25.3 第 4 題  教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課 的收獲。 學(xué)生自主完成課后習(xí)題。  通過總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將知識 內(nèi)化。 通過練習(xí)，加深對本節(jié)課所 學(xué)內(nèi)容的理解。 15.2.2 分式的加減

8、 教學(xué)目標(biāo) 明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算. 重點難點 1．重點：熟練地進行分式的混合運算. 2．難點：熟練地進行分式的混合運算. 3．認(rèn)知難點與突破方法 教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的 方向，先乘方，再乘除，然后加減. 有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序. 混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分 母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面. 教學(xué)過程 例、習(xí)題的意圖分析 1．教科書例 7、例 8 是 分式的混合運算. 分式的混合運 算需要注意運算順序

9、，式與數(shù) 有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注 意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式. 2．教科書練習(xí) 1：寫出教科書問題 3 和問題 4 的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)， 也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題. 二、課堂引入 1．說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序. 2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同. 三、例題 講解 （教科書 ）例 7 計算 [分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序： 先乘方，再 乘除，然后加減，最后結(jié)果分子 、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡 分式.

10、 （教科書）例 8 計算： [分析] 這道題是 分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序： 先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分， 注意運算的結(jié)果要是最簡分式. 四、隨堂練習(xí) 計算： (1) x 2 4 x +2 ( + ) ? x -2 2 -x 2 x  （2）  ( a b 1 1 - ) ?( - ) a -b b -a a b （3）  ( 3 12 2 1 + ) ?( - ) a -2 a 2 -4 a -2 a +2 五、課后練習(xí) 1．計

11、算： (1)  (1 + y x )(1 - ) x -y x +y (2)  ( a +2 a -1 a -2 4 -a - ) × ? a 2 -2 a a 2 -4 a +4 a a 2 (3)  ( 1 1 1 xy + + ) × x y z xy +yz +zx 2．計算  ( 1 1 4 - ) ? a +2 a -2 a 2  ，并求出當(dāng)  a =  -1 的值. 六、答案： 四、（1）2x （2）  ab a -b  （3）3 五

12、、1.(1) xy x 2 -y 2 1 (2) （ 3） a -2 1 z 2.原式=  -  a  a 2  2 -4  ，當(dāng)  a =  1 -1 時，原式=- . 3 13.3.1 等腰三角形 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性質(zhì)． 3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用． （二）能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，? 從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點． 2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)． （三）情感與價值觀要求 通過學(xué)生的操作

13、和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì) 的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣． 重點難點 重點：1．等腰三角形的概念 及性質(zhì)． 2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用． 教學(xué)方法 探究歸納法． 教具準(zhǔn)備 師：多媒體課件、 投影儀； 生：硬紙、剪刀． 教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 [師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)， ? 并且能夠作出 一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，? 還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的 圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖

14、形．來研究：①三角形 是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？ [生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是． [師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ [生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形， ? 也就是將三角形沿某一條直線對折 后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形． [師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識一 種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角 形． Ⅱ．導(dǎo)入新課 [師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形． A A B  B  C I I 作一條直線 L，在 L 上取點 A，在 L 外取點 B，作出點 B 關(guān)于直線 L 的對稱點

15、 C，連 接 AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形． [生乙]在甲同學(xué)的做法中，A 點可以取直線 L 上的任意一點． [師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬 紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本探究中的方法，? 剪出一個等腰三角形． …… [師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三 角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底 角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角． [師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想． （演示課件） 1．等腰三角形是

16、軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸． 2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4．底 邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？? 底邊上的高所在的直線呢？ [生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三 角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對 稱軸是頂角的平分線所在的直線． [師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它 的對稱軸，并看它的兩個底角有什 么關(guān)系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等． [生丙]我把等

17、腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所 以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線． [生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底 邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸． [生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸． [師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察． [生齊聲]它們是同一條直線． [師]很好．現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)． [生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個 等腰三角形的兩個底角相等，? 而且還可以知道頂角的平分線既是底邊

18、上的中線，也是底邊 上的高． [師]很好，大家看屏幕． （演示課件） 等腰三角形的性質(zhì)： 1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）． 2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、? 底邊上的高互相重合（通常稱作“三線 合一”）． [師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全 等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過 程）． （投影儀演示學(xué)生證明過程） [生甲]如右圖， ABC 中，AB=AC，作底邊 BC 的中線 AD， 因為 A ì ? í ? ? AB =AC

19、, BD =CD , AD =AD,  B  D C 所 BAD≌△CAD（SSS）． 所以∠B=∠C． [生乙]如右圖， ABC 中，AB=AC，作頂角∠BAC 的角平分線 AD，因為 ìAB =AC , ? íDBAD =DCAD,  A ? ? AD =AD, 所 BAD≌△CAD． 所以 BD=CD，∠BDA=∠CDA=  1 2  ∠BDC=90°．  B  D C [師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī) 范．下面我們來看大屏幕．

20、（演示課件） [例 1]如圖， ABC 中，AB=AC，點 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， A 求：△ ABC 各角的度數(shù)． [師]同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題． [生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得 到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，?  B  D C 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形內(nèi)角和為 180°，? 就可求 ABC 的三個內(nèi)角． [師]這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把 ∠A 設(shè)為 x 的話，那么∠ABC、∠C 都可以用

21、 x 來表示，這樣過程就更簡捷． （課件演示） [例]因為 AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等邊對等角）． 設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是 ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得 x=36°． ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識． Ⅲ．隨堂練習(xí) （一）課本練習(xí) 1、2、3． 練習(xí) 1． 如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)． 36° 120°

22、 (1) (2) 答案：（1）72° （2）30° 2.如圖 ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD 是底邊 BC 上的高， 標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC 的度數(shù)，圖中有哪些相等線段 ？ A B 答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．  D C 3.如圖， ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度數(shù)． 答：∠B=77°，∠C=38.5°． （二）閱讀 課本，然后小結(jié)． Ⅳ．課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作

23、了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸 對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并 且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高． 我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們． Ⅴ．課后作業(yè) （一）習(xí)題 13.3 第 1、3、4、8 題． （二）1．預(yù)習(xí)課本． 2．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定． Ⅵ．活動與探究 如圖， ABC 中，過 C 作∠BAC 的平分線 AD 的垂線，垂足為 D，DE∥AB 交 AC 于 E． 求證：AE=CE．  B  D  A A  E  C 

24、 B D C 過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，? 等腰三角形的 性質(zhì)． 結(jié)果： 證明：延長 CD 交 AB 的延長線于 P ，如圖， ADP ADC 中， ìD1=D2, ? íAD =AD ,  P ? DADP =DADC , ? ∴△ADP≌△ADC． ∴∠P=∠ACD． 又∵DE∥AP， ∴∠4=∠P．  B  D ∴∠4=∠ACD． ∴DE=EC． A  E  C 同理可證：AE=DE． ∴AE=C E． 板書設(shè)計 一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形 二

25、、等腰三角形性質(zhì) 1．等邊對等角 2．三線合一 三、例題分析 四、隨堂練習(xí) 五、課時小結(jié) 六、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 1．如 ABC 是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） A．某一條邊上的高 B．某一條邊上的中線 C．平分一角和這個角對邊的直線 D．某一個角的平分線 2．等腰三角形的一個外角是 100°，它的頂角的度數(shù)是（ ） A．80° B．20° C ．80°和 20° D．80°或 50° 答案：1．C 2．C 3. 已知等腰三角形的腰長比底邊多 2 cm，并且它的周長為 16 cm．求這個等腰三角形 的邊長． 解：設(shè)三角形的底邊長為 x cm，則

26、其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得 2（x+2）+x=16．解得 x=4． 所以，等腰三角形的三邊長為 4 cm、6 cm 和 6 cm． 15.2.2 分式的加減 教學(xué)目標(biāo) 明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算. 重點難點 1．重點：熟練地進行分式的混合運算. 2．難點：熟練地進行分式的混合運算. 3．認(rèn)知難點與突破方法 教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的 方向，先乘方，再乘除，然后加減 . 有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序 . 混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式

27、 .分子或分 母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面. 教學(xué)過程 例、習(xí)題的意圖分析 1．教科書例 7、例 8 是 分式的混合運算. 分式的混合運 算需要注意運算順序，式與數(shù) 有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注 意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式. 2．教科書練習(xí) 1：寫出教科書問題 3 和問題 4 的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)， 也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題. 二、課堂引入 1．說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序. 2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同. 三、例題 講解 （教

28、科書 ）例 7 計算 [分析 ] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序： 先乘方，再 乘除，然后加減，最后結(jié)果分子 、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡 分式. （教科書）例 8 計算： [分析] 這道題是 分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序： 先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分， 注意運算的結(jié)果要是最簡分式. 四、隨堂練習(xí) 計算： (1) x 2 4 x +2 ( + ) ? x -2 2 -x 2 x  （2）  ( a b 1 1 - ) ?(

29、- ) a -b b -a a b （3）  ( 3 12 2 1 + ) ?( - ) a -2 a 2 -4 a -2 a +2 五、課后練習(xí) 1．計算： (1)  (1 + y x )(1 - ) x -y x +y (2)  (  a a +2 a -1 a -2 4 -a - ) × ? 2 -2 a a 2 -4 a +4 a a 2 (3)  ( 1 1 1 xy + + ) × x y z xy +yz +zx 2．計算  ( 1 1 4 - ) ? a +2 a -2 a 2  ，并求出當(dāng)  a =  -1 的值. 六、答案： 四、（1）2x  （2） ab a -b  （3）3 五、1.(1) xy x 2 -y 2  (2) 1 a -2  （ 3） 1 z 2.原式=  -  a  a 2  2 -4  ，當(dāng)  a =  1 -1 時，原式=- . 3