人教版六年級數(shù)學(xué)下冊教案總復(fù)習(xí) 比和比例

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1、 第 課時  比和比例 1.通過比較比和比例各部分名稱和基本性質(zhì),深刻理解比和比例的意義、聯(lián)系及區(qū)別。 2.借助表格梳理和分?jǐn)?shù)及除法的區(qū)別與聯(lián)系,使學(xué)生掌握系統(tǒng)整理知識的方法。 3.通過回顧正比例關(guān)系、反比例關(guān)系的概念,使學(xué)生正確掌握在生活事例中對于正比 例和反比例的判斷方法,在實(shí)際問題中能夠靈活運(yùn)用正比例和反比例解決問題。 【重點(diǎn)】 掌握比和比例的意義和性質(zhì),能夠理解比和比例的區(qū)別和聯(lián)系。 【難點(diǎn)】 掌握在生活事例中對于正比例和反比例的判斷方法及在實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用。 【教師準(zhǔn)備】 PPT 課件。 【學(xué)生準(zhǔn)備】 課前整理學(xué)

2、過的比和比例、分?jǐn)?shù)、除法的相關(guān)知識,學(xué)習(xí)卡片。 考點(diǎn) 1 比和比例的聯(lián)系與區(qū)別 (1)7÷8 可以寫成( )。 (2)( )叫方程。 (3)2∶4=( )∶12。 7 (4)在比例里,兩個內(nèi)項(xiàng)的積是 70,兩個外項(xiàng)的積是( )。 (1)學(xué)生獨(dú)立完成上面的問題,教師巡回指導(dǎo)。 (2)學(xué)生完成練習(xí)后,提煉知識點(diǎn)。 師:現(xiàn)在請大家獨(dú)立完成上面的問題,完成后,思考一下你在完成的過程中運(yùn)用了曾 經(jīng)學(xué)過的什么知識。 預(yù)設(shè) 生 1:我做的是第(1)題,這是把除法和比、分?jǐn)?shù)聯(lián)系在一起,除法的被除數(shù)就是 比的前項(xiàng),也是分?jǐn)?shù)的分子,

3、除數(shù)就是比的后項(xiàng),也是分?jǐn)?shù)的分母。所以(1)中 7÷8 可以寫成 7∶8 或 。 8 生 2:含有未知數(shù)的等式叫方程。 生 3:2∶4=6∶12,這是根據(jù)比的基本性質(zhì),比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的一個不 為 0 的數(shù),比值不變。 生 4:在比例里,兩個內(nèi)項(xiàng)的積是 70,兩個外項(xiàng)的積也是 70。這是根據(jù)在比例里,兩個 內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積,這是比例的基本性質(zhì)。 教師出示 PPT 課件,師生探究完成表格。 比 意義 各部分名稱 基本性質(zhì) (1)學(xué)生小組合作完成表格。 (學(xué)生完成表格后,師生探究、理解問題)

4、師:說說比和比例的意義,感受一下它們的區(qū)別。 學(xué)生按照剛才的學(xué)習(xí)說出來。  比例 3 師:觀察比和比例,想想它們的區(qū)別在哪兒。 (學(xué)生比較后,匯報比較結(jié)果) 預(yù)設(shè) 生 1:比是指兩個數(shù)相除。比例是表示兩個比相等的式子。所以比例是表示兩 個比相等的式子。 生 2:比的各部分名稱分別是:比的前項(xiàng)和后項(xiàng),中間的符號叫比號。比例的各部分名 稱分別是:內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。這是各部分名稱的區(qū)別。 生 3:基本性質(zhì)的區(qū)別: 比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的一個不為 0 的數(shù),比值不變。 生 4:比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個內(nèi)

5、項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。 師:同學(xué)們總結(jié)得很全面而且很完整,現(xiàn)在拿出你們的學(xué)習(xí)卡片,將學(xué)習(xí)卡片填寫完 整,進(jìn)一步鞏固理解比和比例的聯(lián)系和區(qū)別。 (學(xué)生完成學(xué)習(xí)卡片上的內(nèi)容,教師適當(dāng)指導(dǎo),適時板書) 考點(diǎn) 2 比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系 填空。 ( )÷24= =24∶( )=( )% 4 (1)學(xué)生獨(dú)立完成,教師適時指導(dǎo)。 師:同學(xué)們,現(xiàn)在獨(dú)立完成上面的題目,注意比和除法、分?jǐn)?shù)之間的互化。 (2)師生共同探討分?jǐn)?shù)、比、除法的聯(lián)系。 師:同學(xué)們,根據(jù)剛才你們的練習(xí),說說分?jǐn)?shù)、比、除法的聯(lián)系。 預(yù)設(shè) 生 1:比的前項(xiàng)是除法算式中的被

6、除數(shù),還是分?jǐn)?shù)中的分子。 生 2:比的后項(xiàng)是除法算式中的除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母。 生 3:比號是除法算式中的除號,也是分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。 學(xué)生將匯報的知識整理到表格中,提高學(xué)生對資源的整合能力。(教師板書) (3)探討比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。 ①(PPT 課件出示討論題) ②學(xué)生小組討論:對于上面的問題,你思路清晰嗎? ③師生共同總結(jié): 師:比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律分別是什么? 預(yù)設(shè) 生 1:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外),比值不變,這叫做比的基 本性質(zhì)。 生 2:

7、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0 除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 生 3:在除法里,商不變的規(guī)律是:被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外),商不 變。 師:比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間有什么聯(lián)系嗎? 預(yù)設(shè) 生:因?yàn)楸群统ㄖg可以互相轉(zhuǎn)化,所以這三個性質(zhì)基本是一致的。 [解答] 18 32 75 考點(diǎn) 3 判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系 判斷下面兩種量是否成比例,成什么比例? 1.爸爸上班的路程一定,速度和時間。 2.故事書的總頁數(shù)一定,看的頁數(shù)和剩余的頁數(shù)。 3.

8、單價一定,總價和數(shù)量。 4.三角形的面積一定,三角形的底與底邊上的高。 (1)師生回顧正比例的意義和反比例的意義。 師:同學(xué)們,回憶一下正比例的意義和反比例的意義。 (同桌間簡單交流) 預(yù)設(shè) 生 1:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種相關(guān)聯(lián)的 量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,我們就說這兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做成正比例的量,它們的 關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 生 2:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中 相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,我們就說這兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫 做

9、反比例關(guān)系。 師:請同學(xué)們寫出它們的關(guān)系式好嗎?(指名學(xué)生板演) 𝑦 𝑥  =k(一定),x,y 成正比例 xy=k(一定),  x,  y 成反比例 學(xué)生寫好后,師生共同評議,進(jìn)一步理解正比例和反比例關(guān)系。 (2)請學(xué)生讀例 3,其余學(xué)生認(rèn)真思考例 3 如何解答。 (3)對照正比例和反比例的意義,理解路程一定,時間和速度是否成比例。 師:路程、時間、速度之間的關(guān)系是怎樣的? 預(yù)設(shè) 生:路程=速度×?xí)r間。 師:路程、時間、速度兩兩之間是不是成比例,成什么比例? 預(yù)設(shè) 生:

10、因?yàn)槁烦?速度×?xí)r間,所以當(dāng)積一定,即路程一定的時候,速度和時間成反 比例。 ③引導(dǎo)學(xué)生想想符合哪個關(guān)系式。 師:想想我們剛才分析的關(guān)系式:路程=速度×?xí)r間(路程一定)屬于什么比例關(guān)系? 預(yù)設(shè) 生:因?yàn)榉e一定,所以屬于反比例關(guān)系。 (4)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述方法,獨(dú)立完成例 3 中剩余問題,教師適當(dāng)點(diǎn)撥。 (5)匯報完成情況。 師:同學(xué)們,現(xiàn)在匯報一下你們獨(dú)立完成的情況吧! ①理解問題 2,是否成比例。 學(xué)生匯報結(jié)果:不成比例。 師:想想我們學(xué)過的是否成比例,實(shí)際上都是針對什么而言的? 預(yù)設(shè) 生:實(shí)際上都是說商一定還是積一定

11、,也就是必須是乘除的關(guān)系才成比例。 師:那么大家說說這個問題是積一定還是商一定。 預(yù)設(shè) 生:都不是,所以不成比例。 ②理解問題 3,是否成比例。 師:單價=總價÷數(shù)量,現(xiàn)在單價一定,說明什么一定? 預(yù)設(shè) 生:商一定,所以成正比例關(guān)系。 師:問題 4 中,面積一定,底與底邊上的高成比例嗎?說出關(guān)系式。 引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)關(guān)系式,得出:面積=底×高÷2,所以面積×2=底×高。因?yàn)槊娣e一定,所以 面積×2 也是一定的,所以推導(dǎo)出面積一定,底和高成反比例關(guān)系。 (6)師生總結(jié)判斷方法。 師:想一想,說一說剛才我們的判斷過程。 (引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)上

12、面問題解決的過程,總結(jié)此類問題的判斷方法) 預(yù)設(shè) 生 1:我們先找到題目中的等量關(guān)系。 生 2:接著我們看等量關(guān)系中的兩個相關(guān)聯(lián)的量是積一定,還是商一定。 生 3:商一定,就是正比例關(guān)系,積一定,就是反比例關(guān)系。 (7)鞏固練習(xí)。 判斷下面相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成正比例還是反比例? 1.食堂原有煤 12 噸,用去的噸數(shù)和剩余的噸數(shù)。 2.修一段路,工作效率一定,每天修的路程和所用的時間。 引導(dǎo)學(xué)生按照上面的步驟完成,得出正確答案。 【參考答案】 1.不成比例 2.成反比例 練習(xí) 1 教材第 85 頁練習(xí)十七第 1,2 題。

13、 1.引導(dǎo)學(xué)生在理解比的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答。 2.衡量成正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義,利用它們的意義解決問題。 【參考答案】 1.(1)20∶21 (2)1∶1 (3)1∶7 (4)5∶3 2.(1)不成比例 (2)成正比例 (3)成反比例 (4)成正比例 (5)成反比例 (6)成正比例 練習(xí) 2 完成《完全解讀》相關(guān)習(xí)題。 師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲? 預(yù)設(shè) 生 1:我更深入地理解了比和比例的意義。 生 2:我整理了分?jǐn)?shù)、比、除法之間的聯(lián)系。 生 3:我復(fù)習(xí)了正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義,能更清楚地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是 成正比

14、例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。 師:同學(xué)們,今天我們的收獲很大。我們整理了比和比例的相關(guān)知識,清楚地理解了比 和比例的聯(lián)系,比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系,從而更清楚地掌握了知識的脈絡(luò)。 作業(yè) 1 教材第 85 頁練習(xí)十七第 3,4,5,6,7 題。 作業(yè) 2 完成《全科王·同步課時練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。 比和比例 比和比例的區(qū)別與聯(lián)系: 比是指兩個數(shù)相除。比例是表示兩個比相等的式子。 比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的一個不為 0 的數(shù),比值不 變。 比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。 比、除法、

15、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系: 1.比的前項(xiàng)是除法算式中的被除數(shù),還是分?jǐn)?shù)中的分子。 2. 3.  比的后項(xiàng)是除法算式中的除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母。 比號是除法算式中的除號,也是分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。 y x  =k(一定),x,y 成正比例,  xy=k(一定),x,y 成反比例 通過復(fù)習(xí)比和比例的意義及聯(lián)系 ,比和除法及分?jǐn)?shù)的聯(lián)系 ,及對這些知識的系統(tǒng)整理 , 使學(xué)生在實(shí)踐操作中得到整理知識的能力,在獨(dú)立完成中探索知識的內(nèi)涵,理解知識之間 的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生學(xué)會用辯證聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題。在解決問題中深入理解正比例和 反比例的意義,在實(shí)際問題中,合作、探究、匯報、總結(jié),判斷正比例和反比例,為解決實(shí)際 問題找到方法,形成完整的整合知識的方法體系,建立完整的合作探究意識。 學(xué)生對于區(qū)分正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系的方法模糊,問題處理得不好。 再教這個內(nèi)容時,教師先整理方法再練習(xí),再復(fù)述方法和再練習(xí),這樣反復(fù)訓(xùn)練,形成 固定的解決方法,加深印象,從而解決問題。