2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第四十五課時(shí) 數(shù)據(jù)的代表知能綜合檢測(cè) 北師大版

知能綜合檢測(cè)(四十五) （30分鐘 50分） 一、選擇題（每小題4分，共12分） 1.（2012·婁底中考）一組數(shù)據(jù)為：2，2，3，4，5，5，5，6，則下列說法正確的是( ) （A）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2 （B）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3 （C）這組數(shù)據(jù)的極差是4 （D）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5 2.（2012·聊城中考）某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示： 年齡/歲 18 19 20 21 22 人數(shù)/人 1 4 3 2 2 該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( ) （A）19歲，19歲 （B）19歲，20歲 （C）20歲，20歲 （D）20歲，22歲 3.一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）5 ★動(dòng)腦想一想★通過T3的練習(xí)，你能總結(jié)出含有未知數(shù)時(shí)應(yīng)用中位數(shù)定義解題的方法嗎？ 二、填空題（每小題4分，共12分） 4.一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的惟一眾數(shù)為－1，則數(shù)據(jù)-1，a,1，2，b的中位數(shù)為________. 5.若一組數(shù)據(jù)1，1，2，3，x的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______． 6.我市某校九年級(jí)一班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應(yīng)的橫線上）. （1）該班共有_______名學(xué)生. （2）該班學(xué)生體考成績的眾數(shù)是_______；男生體考成績的中位數(shù)是_______. （3）若女生體考成績?cè)?7分及其以上，男生體考成績?cè)?8分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有_______名體尖生. 三、解答題（共26分） 7.(12分）（2012·連云港中考）今年我市體育中考的現(xiàn)場(chǎng)選測(cè)項(xiàng)目中有一項(xiàng)是“排球30秒對(duì)墻墊球”，為了了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生此項(xiàng)目平時(shí)的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了該校部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，制作了如下尚不完整的頻數(shù)分布表： 組別 墊球個(gè)數(shù)x(個(gè)) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 10≤x＜20 5 0.10 2 20≤x＜30 a 0.18 3 30≤x＜40 20 b 4 40≤x＜50 16 0.32 合計(jì) 1.00 (1)填空：a＝_______，b＝________； (2)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第_______組； (3)下表為《體育與健康》中考察“排球30秒對(duì)墻墊球”的中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這一項(xiàng)目中得分在7分以上(包括7分)的學(xué)生約有多少人. 排球30秒對(duì)墻墊球的中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(個(gè)) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 【探究創(chuàng)新】 8.（14分）《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：86分及以上為優(yōu)秀；76分～85分為良好；60分～75分為及格；59分及以下為不及格.某校抽取八年級(jí)學(xué)生人數(shù)的10%進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖. （1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是________； （2）小明按以下方法計(jì)算出所抽取學(xué)生測(cè)試結(jié)果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確；若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果； （3）若抽取的學(xué)生中不及格學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)估算出該校八年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù). 答案解析 1.【解析】選C.這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5，所以眾數(shù)是5，故A錯(cuò)；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2×2+3+4+5×3+6)=4，故B錯(cuò)；這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)是第四個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是4.5，故D錯(cuò).最大數(shù)與最小數(shù)的差為6-2=4,所以選C. 2.【解析】選B.由眾數(shù)定義可知，數(shù)據(jù)19出現(xiàn)的次數(shù)最多,達(dá)4次，12個(gè)數(shù)據(jù)中，由小到大排列后第6個(gè)與第7個(gè)位置上的數(shù)都是20，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)也是20.所以該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是19歲，20歲. 3.【解析】選B.x有三種可能性，分類討論如下： （1）x≤2時(shí)，中位數(shù)：平均數(shù)： 所以=2.5,x=1; （2）2<x<4時(shí)，中位數(shù):平均數(shù)： 所以x=3; （3）x≥4時(shí)，中位數(shù)：=3.5,平均數(shù)：x=5.故選B. 【歸納整合】在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)未知數(shù)時(shí)，利用中位數(shù)的定義解題時(shí)要注意依據(jù)是中位數(shù)的求解方法，先把數(shù)據(jù)從小到大排列，所以未知數(shù)的位置不是惟一的，要分情況討論，防止漏解. 4.【解析】由1，2，a的平均數(shù)為2，可得(1+2+a)=2，解得a=3.由-1，a，1，2，b的惟一眾數(shù)為－1，得這組數(shù)據(jù)為-1，3，1，2，b，因?yàn)楸姅?shù)是-1，所以b=-1，所以數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b為-1，3，1，2，-1，將它們重新排列為-1，-1，1，2，3，所以中位數(shù)為1. 答案：1 5.【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由于x不確定，所以無法確定哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，所以先計(jì)算x，由得x=8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1. 答案：1 6.【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖易得分?jǐn)?shù)是32分的男生有2人，女生有2人；分?jǐn)?shù)是33分的男生有1人，女生有1人；分?jǐn)?shù)是34分的男生有3人，女生有3人；分?jǐn)?shù)是35分的男生有5人，女生有3人；分?jǐn)?shù)是36分的男生有6人，女生有8人；分?jǐn)?shù)是37分的男生有3人，女生有5人；分?jǐn)?shù)是38分的男生有4人，女生有3人；分?jǐn)?shù)是39分的男生有3人，女生有2人；分?jǐn)?shù)是40分的男生有1人，女生有1人，所以共有2+2+1+1+3+3+5+3+6+8+3+5+4+3+3+2+1+1=56（人）. （2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因此該班學(xué)生體考成績的眾數(shù)是36；男生共有28人，所以男生體考成績的中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即 （3）女生成績?cè)?7分及其以上有11人，男生成績?cè)?8分及其以上有8人，所以該班共有11+8=19名體尖生． 答案：（1）56 （2）36 36 （3）19 7.【解析】(1)5÷0.10＝50(人)， a＝50－5－20－16＝9， b＝1－0.10－0.18－0.32＝0.40. (2)根據(jù)圖表，50人中的第25,26兩人都在第3組，所以中位數(shù)在第3組. (3)×500＝360(人)． 答：該校九年級(jí)學(xué)生在這一項(xiàng)目中得分在7分以上（包括7分）的學(xué)生約有360人. 8.【解析】(1)4% (2)不正確. 正確的算法： 90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44. （3）設(shè)不及格的人數(shù)為x人，則76≤40x≤85， 即1.9≤x≤2.125，∴x＝2， ∴抽取的學(xué)生人數(shù)為：2÷4%=50. ∴50×20%÷10%=100（人）. 即八年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)約為100人. - 5 -