1.2 位置變化的描述---位移

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1、 1.2 位置變化的描述 [目標定位]　1.理解坐標系的概念，會用一維坐標系描述物體的位置及位置變化.2.理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同.3.知道矢量和標量的運算差異，能進行一維情況下矢量的運算． 一、確定位置的方法 1．為了定量地描述物體(質(zhì)點)的 及 ，需要在參考系上建立適當?shù)淖鴺讼担? 2．如果物體沿一條直線運動，只需建立 坐標系就能準確表達物體的位置；如果物體在一平面運動，就需要建立 坐標系來描述物體的位置． 3．坐標系的三要素： 、單位長度和 ． 　想一想： 2013年10月在天津舉

2、辦的第六屆東亞運動會上，中國隊選手陳靜文在女子400米決賽中以53秒76的成績成功衛(wèi)冕．為了準確的描述她在跑道上不同時刻的位置和位置變化，應建立怎樣的坐標系？ 答案 二、位移 1．定義：物體在一段時間內(nèi) 的變化稱為位移． 2．表示：從 位置到 位置的一條有向線段． 3．直線運動的位置和位移：描述直線運動的位置和位移，只需建立直線坐標系，用坐標表示 ，用坐標的變化量表示 ． 如圖所示，物

3、體在時刻t1處于“位置”x1，在時刻t2運動到“位置”x2.那么，x2－x1就是物體的“位移”，記為Δx＝x2－x1，可見，物體位置的變化可用位移來表示． 想一想： 物體在運動過程中的路程相等，位移一定相等嗎？ 答案　 三、矢量和標量 1. 標量：只有 而沒有 的物理量叫做標量．如：質(zhì)量、時間、路程、溫度等． 2．矢量：既有 又有 的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等． 想一想： 我們初中物理學習

4、過許多物理量，比如體積、密度、質(zhì)量、溫度、力等等，這些物理量中，哪些是矢量？哪些是標量？ 答案　 一、坐標系的建立 1．意義：借助適當?shù)淖鴺讼悼梢远康拿枋鑫矬w的位置及位置的變化． 2．方法 種類 適用的運動 建立方法 直線坐標系 物體沿直線運動，即做一維運動 在直線上規(guī)定原點、正方向和標度，就建立了直線坐標系 二維坐標系 物體在某一平面內(nèi)做曲線運動 在平面內(nèi)畫兩條相互垂直的數(shù)軸(x軸和y軸)即可組成平面直角坐標系，物體的位置由一對數(shù)確定

5、 三維坐標系 物體在空間運動 在空間畫三個互相垂直的數(shù)軸(x軸、y軸、z軸)，即可組成三維坐標系，這時物體的位置由三個數(shù)來確定 例1　一質(zhì)點沿x軸運動，各個時刻的位置坐標如下表所示： t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 －4 －1 －7 1 位置點 A B C D E F (1)請在圖122中的x軸上標出質(zhì)點在各時刻的位置． (2)哪個時刻質(zhì)點離坐標原點最遠？有多遠？ 二、位移與路程的區(qū)別與聯(lián)系 比較項目 路程 位移 意義 表示物體運動軌跡的長度 表示物體位置的變化 大小 等于軌跡的長度 等于從初位

6、置到末位置的有向線段的長度 方向 無方向 有方向：從初位置指向末位置 聯(lián)系 (1)二者單位相同，都是長度單位； (2)都是描述質(zhì)點運動的空間特征的物理量； (3)同一運動過程的路程，不小于位移的大小，只有質(zhì)點在單向直線運動中，位移的大小才等于路程. 例2　關于位移和路程，下列說法中正確的是(　　) A．在某段時間內(nèi)，質(zhì)點運動的位移為零，該質(zhì)點不一定是靜止的 B．在某段時間內(nèi)，質(zhì)點運動的路程為零，該質(zhì)點不一定是靜止的 C．在直線運動中，質(zhì)點位移的大小一定等于其路程 D．在曲線運動中，質(zhì)點位移的大小一定小于其路程 借題發(fā)揮　(1)如果某段時間內(nèi)某物體通過的路程為零，則這段

7、時間內(nèi)物體一定靜止，位移也一定為零．(2)如果某段時間內(nèi)物體的位移為零，則這段時間內(nèi)物體不一定靜止，可能運動又回到了出發(fā)點，路程也不一定為零． 例3　如圖所示，某同學沿圖示路徑從開陽橋出發(fā)，經(jīng)西單，到達王府井．從開陽橋到西單的距離為4 km；從西單到王府井的距離為3 km.兩段路線相互垂直．整個過程中，該同學的位移大小和路程分別為(　　) A．7 km、7 km B．5 km、5 km C．7 km、5 km D．5 km、7 km 三、對標量和矢量的理解 1．矢量的表示方法： (1)圖示表示：用帶箭頭的線段表示，線段的長度表示矢量的大小，箭頭的方向表示矢量的方向． (2

8、)數(shù)字表示：先建立坐標系并規(guī)定正方向，然后用正負數(shù)來表示矢量，“＋”“－”號表示方向(“＋”號表示與坐標系規(guī)定的正方向一致，“－”表示與坐標規(guī)定的正方向相反)，用數(shù)字的大小表示矢量的大小． 2．矢量和標量的區(qū)別 (1)矢量有方向，標量沒有方向． (2)標量的運算法則為算術運算法則，即初中所學的加、減、乘、除等運算方法；矢量的運算法則為以后要學到的平行四邊形定則． (3)矢量大小的比較要看其數(shù)值的絕對值大小，絕對值大的矢量大，而“－”只代表方向． 例4　下列關于矢量(位移)和標量(溫度)的說法正確的是(　　) A．兩個運動的物體位移大小均為20 m，這兩個位移一定相同 B．做直線運

9、動的兩個物體的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，則x甲＜x乙 C．溫度計讀數(shù)有正負，其正號表示溫度的方向 D．溫度計讀數(shù)時正的溫度一定大于負的溫度，正負不能代表方向 四、利用坐標系表示位移和路程 例5　如圖所示是小灰灰一家周末外出的行車路線：從狼堡 超市羊村博物館狼堡．小灰灰想分析一下一天的行程，超市所在的位置為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示100 m建立了一個直線坐標系，試求： (1) 在該坐標系上標出超市、博物館、羊村和狼堡的位置； (2)小灰灰一家從狼堡經(jīng)羊村到博物館的位移與路程分別為多少？ 1．2013年吳橋雜技節(jié)上，一名雜技演員將手中的球從高

10、出地面3 m的位置豎直向上拋出，它上升5 m后回落，最后到達地面，如圖所示，分別以地面和拋出點為原點建立坐標系，方向均以向上為正，填寫以下表格： 坐標系的建立 坐標原點的設置 出發(fā)點的坐標 最高點的坐標 落地點的坐標 以地面為原點 以拋出點為原點 2．如圖126所示，2013年12月15日4時35分，“嫦娥三號”著陸器與巡視器(“玉兔號”月球車)成功分離，登陸月球后“玉兔號”月球車將在月球上開展3個月巡視勘察．若以著陸器所在地為坐標原點，以月球車運動方向為x軸的正方向，建立一個一維坐標系．月球車從距離原點5 m處出發(fā)，沿直線運動，經(jīng)過一段時間后到達距離出

11、發(fā)點15 m處．月球車最初位置坐標和最終位置坐標分別是(　　) A．0 m,15 m B．5 m,15 m C．0 m,20 m D．5 m,20 m 對位移和路程的考查 3．某同學的家到學校的直線距離為1 000 m，但他從家出發(fā)步行到學校，要先向東走400 m，然后再向北走600 m，最后再向東走400 m才能到達學校，如圖所示．則他從家到學校的位移大小為______m，走過的路程為______m. 4．400 m比賽中終點在同一直線上，但起點不在同一直線上，如圖所示，關于這樣的做法，下列說法正確的是(　　) A．這樣做目的為了使參加比賽的同學位移大小相同 B．這樣做目的

12、為了使參加比賽的同學路程大小相同 C．這參樣做目的是為了使加比賽的同學所用時間相同 D．這樣做法其實是不公平的，明顯對外側跑道的同學有利 利用坐標系表示位置和位移 5．一質(zhì)點沿x軸運動，開始時位置為x0＝－2 m，第1 s末位置為x1＝3 m，第2 s末位置為x2＝1 m．請分別求出第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)質(zhì)點位移的大小和方向． (時間：20分鐘) 題組一　坐標系的建立 1．關于坐標系，下列說法正確的是(　　) A．建立坐標系是為了定量描述物體的位置和位置變化 B．坐標系與參考系都是為了研究物體的運動而引入的 C．物體做直線運動時必須建立平面直角坐標系 D．

13、物體在平面內(nèi)做曲線運動，需要用平面直角坐標系才能確定其位置 2．一只皮球從5 m高處由靜止落下，被地面彈回，在距地面1.5 m處被小明接?。話伋鳇c正下方距地面2 m處為坐標原點，向上為正方向建立坐標軸．則皮球拋出點、落地點、被接住點的位置坐標分別是(　　) A．5 m、－2 m、0.5 m B．3 m、－2 m、－0.5 m C．－3 m、－2 m、0.5 m D．5 m、2 m、－0.5 m 3．以北京長安街為坐標軸x，向東為正方向，以天安門中心所對的長安街中心為坐標原點O，建立一維坐標，一輛汽車最初在原點以西3 km處，幾分鐘后行駛到原點以東2 km處． (

14、1)這輛汽車最初位置和最終位置分別是(　　) A．3 km　2 km B．－3 km　2 km C．3 km?。? km D．－3 km?。? km (2)如果將坐標原點向西移5 km，則這輛汽車的最初位置和最終位置分別是(　　) A．5 km　7 km B．2 km　5 km C．2 km　7 km D．3 km　5 km 題組二　矢量和標量 4．下列物理量屬于矢量的是(　　) A．時間 B．路程 C．位移 D．溫度 5．關于矢量和標量，下列說法中正確的是(　　) A．矢量是既有大小又有方向的物理量

15、B．標量是既有大小又有方向的物理量 C．時光不能倒流，說明時間有方向，是矢量 D．－10 ℃比5 ℃的溫度低 6．物體做直線運動時可以用坐標軸上的坐標表示物體的位置，用坐標的變化量Δx表示物體的位移．如圖所示，一個物體從A運動到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；從C運動到B，它的位移為Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列說法中正確的是(　　) A．C到B的位移大于A到C的位移，因為正數(shù)大于負數(shù) B．A到C的位移大于C到B的位移，因為符號表示位移的方向，不表示大小 C．因為位移是矢量，所以這兩個矢量的大小無法比較 D．物體由A到B的位移Δx＝Δx1＋

16、Δx2＝－4 m 題組三　位移和路程的考查 7．下列哪種情況下指的是位移(　　) A．出租車司機按里程收費 B．標準田徑場的周長是400 m C．乘飛機由北京到上海的直線距離約為1 080 km D．鉛球運動員的成績是指鉛球通過的位移 8．關于路程和位移，下列說法中正確的是(　　) A．物體沿直線向某一方向運動，通過的路程就是位移 B．物體沿直線向某一方向運動，通過的路程等于位移的大小 C．物體通過一段路程，其位移可能等于零 D．兩物體通過的路程不相等，但它們的位移可能相同 9．如圖所示，某人站在樓房頂層從O點豎直向上拋出一個小球，上升的最大高度為20

17、 m，然后落回到拋出點O下方25 m處的B點，則小球在這一運動過程中通過的路程和位移分別為(規(guī)定豎直向上為正方向)(　　) A．25 m、25 m 　　　 B．65 m、25 m C．25 m、－25 m 　　　 D．65 m、－25 m 10．2013年10月2日01時30分57秒，搭載著“嫦娥三號”衛(wèi)星和“玉兔號”月球車的火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．經(jīng)過9天的飛行和多次的近月制動，于12月10日21時20分，“嫦娥三號”在環(huán)月軌道成功實施變軌控制，進入預定的月面著陸準備軌道．進入著陸準備軌道，衛(wèi)星繞月球飛行一圈時間為120分鐘．則下列說法正確的是(　　) A．“01時30分

18、57秒”和“120分鐘”，前者表示“時刻”，后者表示“時間” B．衛(wèi)星繞月球飛行一圈，它的位移和路程都為零 C．地面衛(wèi)星控制中心在對衛(wèi)星進行近月制動調(diào)整飛行角度時可以將飛船看成質(zhì)點 D．衛(wèi)星月球飛行一圈過程中最大位移小于最大路程 11．學校舉行秋季運動會，操場的400 m跑道如圖1211所示，圖中AF、CD是百米直道，其余部分是兩個等長的百米半圓彎道．某運動員參加200 m徑賽，起點是A點，求參賽過程中運動員的位移大小，并在圖中標出其方向． 12．如圖1212所示是一個半徑為R的中國古代八卦圖，中央S部分是兩個半圓，練功人從A點出發(fā)沿相關路線進行(不能重復)，在最后又到達A點

19、．求在整個過程中，此人所經(jīng)過的最大路程和最大位移分別為(　　) A．0；0 　　　 B．2R；2R C．(3π＋2)R；2R 　　　 D．2πR＋2R；2R 13．質(zhì)點沿一邊長為2 m的正方形軌道逆時針方向運動，每1 s移動1 m，初始位置在某邊的中點，如圖1213所示，分別求下列情況下的路程和位移大小，并在圖上畫出各位移． (1)從A點開始到第2 s末時； (2)從A點開始到第4 s末時； (3)從A點開始到第8 s末時． 1.2 位置變化的描述答案 　想一想： 答案　運動員在400米賽跑時，要經(jīng)過彎道，故建立平面直角坐標系． 想一想： 答案　不一定　路程是指軌

20、跡長度，可以是曲線，也可以是直線；而位移指初、末位置的線段長度，是直線，所以兩者不一定相等． 想一想： 答案　體積、密度、質(zhì)量和溫度這幾個物理量只有大小，沒有方向，所以都是標量；而力有大小也有方向是矢量. 例1　 解析　(1)根據(jù)各個時刻的位置坐標對應情況，標出位置如圖所示． (2)質(zhì)點在1 s、2 s、3 s、4 s、5 s時離坐標原點的距離分別為5 m、4 m、1 m、7 m、1 m，所以4 s時質(zhì)點離原點最遠，為7 m. 答案　見解析 例2　答案　AD 解析　位移為零，只能說明初末位置是同一位置，不能判斷出物體是否運動，故A正確；物體只要運動，路程就不會為零，因此，路

21、程為零說明物體沒有運動，即物體靜止，B錯誤；除了單向直線運動位移的大小等于路程外，其他的運動中位移的大小都小于路程，C錯誤，D正確． 借題發(fā)揮　(1)如果某段時間內(nèi)某物體通過的路程為零，則這段時間內(nèi)物體一定靜止，位移也一定為零．(2)如果某段時間內(nèi)物體的位移為零，則這段時間內(nèi)物體不一定靜止，可能運動又回到了出發(fā)點，路程也不一定為零． 例3　答案　D 解析　位移是指從初位置指向末位置的有向線段，大小為開陽橋到王府井的有向線段的長度，即為5 km，路程表示開陽橋到王府井的路徑長度，故為7 km，所以D正確． 例4　答案　BD 解析　位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以這兩個位移不

22、一定相同，A錯；矢量比較大小時，比較絕對值即可，B正確；溫度是標量，只有大小，沒有方向，正號表示比零攝氏度高，負號表示比零攝氏度低，正的溫度一定高于負的溫度，C錯，D對． 例5　答案　(1)見解析 (2)800 m　向東　1 100 m 解析　(1)如下圖 (2)從狼堡經(jīng)羊村到博物館的位移為 x＝300 m－(－500)m＝800 m，位移方向向東． 其路程為l＝500 m＋450 m＋150 m＝1 100 m. 1．解析　本題中的物體沿直線運動，可以在該直線上建立直線坐標系，來定量描述物體的位置．若以地面為原點，則出發(fā)點、最高點、落地點的坐標分別為x1＝3 m，x2＝

23、8 m，x0＝0；若以拋出點為原點，則x1′＝0，x2′＝5 m，x0′＝－3 m. 答案　3 m　8 m　0　0　5 m?。? m 2．答案　D 解析　根據(jù)題意建立的坐標系，出發(fā)點距離原點距離為5 m，坐標為5 m，末位置距離原點20 m，坐標為20 m，所以D正確． 3．答案　1 000　1 400 解析　位移是矢量，是指從初位置指向末位置的有向線段，家到學校的直線距離為1 000 m；路程是實際走過的軌跡，故路程為400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m； 4．答案　B 解析　因為跑道外圈半徑大于里圈，當終點在同一直線上時，起點就不在同一直線上，這樣做的目的是為了

24、使參加比賽的同學路程大小相同，B正確． 5．答案　5 m，沿x軸正向　－2 m，沿x軸負向 解析　第1 s內(nèi)，Δx1＝x1－x0＝3 m－(－2 m)＝5 m，方向沿x軸正方向；第2 s內(nèi)，Δx2＝x2－x1＝1 m－3 m＝－2 m，方向沿x軸負方向． 1．答案　ABD 2．答案　B 3．答案　(1)B　(2)C 4．答案　C 5．答案　AD 6．答案　BD 7．答案　C 8．答案　BCD 9．答案　D 10．答案　AD 11．解析　該題的關鍵是要知道200 m跑道的特點，運動員的參賽項目為200 m徑賽，即他跑過的路程為200

25、m，所以該運動員由A點出發(fā)，沿彎道ABC到達C點，接著沿直道CD到達終點D結束比賽．由A點向D點引有向線段，該線段的長度即為運動員的位移． 因彎道ABC的長度為100 m，故AC＝ m≈63.7 m 由直角△ACD得位移大小為x＝AD＝＝ m≈118.6 m 方向如右圖． 答案　118.6 m，方向見解析 12．答案　C 解析　根據(jù)位移和路程的定義，位移指的是位置的變化，所以該題中最大的位移為2R，路程為物體實際的軌跡，如圖，沿大圓弧ABC，經(jīng)小圓弧COA，再經(jīng)大直徑AOC，最后再沿大圓弧CDA，回到出發(fā)點路程最長，最大值為(3π＋2)R. 13．解析　(1)位移：x1＝ m， 路程：l1＝2 m. (2)位移：x2＝2 m，路程：l2＝4 m. (3)位移：x3＝0，路程：l3＝8 m．位移矢量如右圖所示． 答案　見解析 6