【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元綜合檢測三 新人教版

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1、 單元檢測三　函數(shù)及單其圖象 (時(shí)間：90分鐘　總分：120分) 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，－x2－1)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(　　) A．(2，－1) B． C．(－2，－1) D． 3．如果一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么(　　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0

2、 D．k＜0，b＜0 4．在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說法正確的是(　　) A．小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D．在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面 5．把拋物線y＝－x2向左平移1個(gè)單位長度，然后向上平移3個(gè)單位長度，則平移后拋物線的解析式為(　　) A．y＝－(x－1)2－3 B．y＝－(x＋1)2－3 C．y＝－(x－1)2＋3

3、 D．y＝－(x＋1)2＋3 6．矩形面積為4，長為y，寬為x，y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象大致是(　　) 7．如圖，A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，則k的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m，水面寬為4 m．如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是(　　) A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝－x2 D．y＝x2 9．函數(shù)y＝x＋m與y＝(m

4、≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，可以是(　　) 10．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是(　　) A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為B(a,2)，則a＝__________. 12．函數(shù)y＝－中自變量x的取值范圍是__________． 13．如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量的關(guān)系，當(dāng)該

5、公司贏利(收入大于成本)時(shí)，銷售量必須__________． 14．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象如圖所示，則|n－m|－可化簡為__________． 15．函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的圖象如圖所示，則結(jié)論： ①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)； ②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1； ③當(dāng)x＝1時(shí)，BC＝3； ④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小． 其中正確結(jié)論的序號是__________． 16．拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：__________，_______

6、___.(對稱軸方程，圖象與x軸正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外) 三、解答題(共56分) 17．(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與y＝的圖象關(guān)于x軸對稱，又與直線y＝ax＋2交于點(diǎn)A(m,3)，試確定a的值． 18．(9分)為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買獎(jiǎng)品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元． (1)求購買每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元； (2)售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8

7、折優(yōu)惠，若買x(x＞0)支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的條件下，小明決定買同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過10個(gè)，請幫小明判斷買哪種獎(jiǎng)品省錢． 19．(9分)如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，tan∠CDO＝. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (3)求△AOB的面積． 20．(10分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書．現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇．甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用y

8、(千元)與證書數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示． (1)請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價(jià)． (2)當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用？節(jié)省費(fèi)用多少元？ (3)如果甲廠想把8千個(gè)證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個(gè)證書最少降低多少元？ 21．(10分)近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖

9、，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題． (1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍． (2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號，這時(shí)他們至少要以多快的速度撤離才能在爆炸前逃生？ (3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井． 22．(12分)如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4)． (1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)． (2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行

10、四邊形．求OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． ①OEAF的面積為24時(shí)，請判斷OEAF是否為菱形？ ②是否存在點(diǎn)E，使OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 參考答案 一、1．D 2．A　將(－1,2)代入y＝，得k＝－2，則y＝－，然后將A項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入，得y＝－＝－1，可知A項(xiàng)符合，其他選項(xiàng)不符合． 3．B　∵當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象只能過第二、三、四象限，而不過第一象限，又∵函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，k＞0. 4．D 5．D　將拋物線向左平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝－(x＋1)2，再向

11、上平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝－(x＋1)2＋3. 6．B　7．D 8．C　根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，點(diǎn)(2，－2)在函數(shù)圖象上，所以代入y＝ax2，得a＝－， 故解析式為y＝－x2. 9．B　∵對于y＝x＋m中，k＝1＞0， ∴y隨x的增大而增大； 又∵當(dāng)m＞0時(shí)，y＝(m≠0)的圖象在第一、三象限內(nèi)，且y＝x＋m的圖象與y軸交于正半軸，故知選B. 10．C　由圖象可知，＝3，可得b2－4ac＝－12a.而一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0判別式為b2－4a(c－3)＝b2－4ac＋12a＝－12a＋12a＝0，所以方程有兩相等的實(shí)數(shù)根． 二、11．－1　12．x≥0

12、，且x≠1 13．大于4　從圖象上看，銷量等于4時(shí)，銷售收入和成本相等；銷量大于4時(shí)，收入大于成本． 14．n　由圖象可知m＜0，n＞0， ∴|n－m|－＝n－m＋m＝n. 15．①③④　令y1＝y(tǒng)2，即x＝，得x＝±2， ∵x＞0， ∴x＝2， ∴交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，結(jié)論①正確； 由兩個(gè)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y2在函數(shù)y1的下方，即當(dāng)x＞2時(shí)，y2＜y1，所以結(jié)論②錯(cuò)誤； 當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1，y2＝4，所以BC＝y(tǒng)2－y1＝3，結(jié)論③正確； 由正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，結(jié)論④正確． 16．答案不唯一．如①c＝3；②b＋c＝1；③c－3b＝9；④b

13、＝－2；⑤當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎蕻?dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，等等． 三、17．解：由題意，得k＝－3，即y＝－，把A(m,3)代入得m＝－1，即A(－1,3)． 將A(－1,3)代入y＝ax＋2，得－a＋2＝3，故a＝－1. 18．解：(1)設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，則解得故每個(gè)筆記本14元，每支鋼筆15元． (2)y＝ (3)當(dāng)14x＜12x＋30時(shí)，x＜15；當(dāng)14x＝12x＋30時(shí)，x＝15；當(dāng)14x＞12x＋30時(shí)，x＞15.綜上，當(dāng)買超過10件但少于15件商品時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)買15件獎(jiǎng)品時(shí)，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)買獎(jiǎng)品超過15件時(shí)，買鋼筆省錢．

14、 19．解：(1)過點(diǎn)A作AE垂直x軸于E，因?yàn)镈(－2,0)，E(2,0)，所以O(shè)D＝OE＝2.因?yàn)樵赗t△ADE中，∠AED＝90°，tan∠ADE＝，因?yàn)閠an∠CDO＝tan∠ADE＝，OD＝2，OE＝2，所以AE＝tan∠ADE·DE＝×4＝2，所以A(2,2)． (2)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝過點(diǎn)A(2,2)，所以k＝4，所以y＝.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝ax＋b過A(2,2)，D(－2,0)，所以解得所以y＝x＋1. (3)因?yàn)椋絰＋1，所以x2＋2x－8＝0，即(x＋4)(x－2)＝0，所以x1＝－4，x2＝2，所以B(－4，－1)，所以S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×2×2

15、＋×2×1＝3. 20．解：(1)制版費(fèi)1千元，y甲＝x＋1，證書單價(jià)0.5元． (2)把x＝6代入y甲＝x＋1中得y甲＝4. 當(dāng)x≥2時(shí)，由圖象可設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝kx＋b，由已知得解得得y乙＝x＋. 當(dāng)x＝8時(shí)，y甲＝×8＋1＝5，y乙＝×8＋＝，5－＝0.5(千元)． 即當(dāng)印制8千張證書時(shí)，選擇乙廠，節(jié)省費(fèi)用500元． (3)設(shè)甲廠每個(gè)證書的印刷費(fèi)用應(yīng)降低a元， 8 000a＝500， 解得a＝0.062 5. 答：甲廠每個(gè)證書印刷費(fèi)最少降低0.062 5元． 21．解：(1)∵爆炸前濃度呈直線型增加，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b. 由圖象知

16、y＝k1x＋b過點(diǎn)(0,4)與(7,46)， ∴解得 ∴y＝6x＋4，此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7. ∵爆炸后濃度成反比例下降， ∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝. 由圖象知y＝過點(diǎn)(7,46)，∴＝46，∴k2＝322， ∴y＝，此時(shí)自變量x的取值范圍是x＞7. (2)當(dāng)y＝34時(shí)，由y＝6x＋4得6x＋4＝34，x＝5. ∴撤離的最長時(shí)間為7－5＝2(h)． ∴撤離的最小速度為3÷2＝1.5(km/h)． (3)當(dāng)y＝4時(shí)，由y＝得x＝80.5,80.5－7＝73.5(h)． ∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井． 22．解：(1)由拋物線的對稱軸是x＝，可設(shè)

17、解析式為y＝a2＋k， 把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 解得a＝，k＝－，故拋物線解析式為 y＝2－，頂點(diǎn)為. (2)∵點(diǎn)E(x，y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y＝2－， ∴y＜0，即－y＞0，－y表示點(diǎn)E到OA的距離． ∵OA是OEAF的對角線， ∴S＝2S△OAE＝2××OA·|y|＝－6y＝－42＋25. ∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1,0)和(6,0)， ∴自變量x的取值范圍是1＜x＜6. ①根據(jù)題意，當(dāng)S＝24時(shí)，即－42＋25＝24， 化簡，得2＝，解得x1＝3，x2＝4， 故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1(3，－4)，E2(4，－4)， 點(diǎn)E1(3，－4)滿足OE＝AE，此時(shí)OEAF是菱形； 點(diǎn)E2(4，－4)不滿足OE＝AE，此時(shí)OEAF不是菱形． ②當(dāng)OE⊥EA，且OE＝EA時(shí)，OEAF是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3，－3)，而坐標(biāo)為(3，－3)的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使OEAF為正方形． 7