【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元綜合檢測(cè)七 新人教版

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1、 單元檢測(cè)七　圓 (時(shí)間：90分鐘　總分：120分) 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．如圖，量角器外緣邊上有A，P，Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180°，70°，30°，則∠PAQ的大小為(　　) (第1題圖) A．10° B．20° C．30° D．40° 2．圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有(　　) (第2題圖) A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是(　　)

2、 (第3題圖) A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交 4．如圖，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑r1＝1，⊙O2的半徑r2＝2，⊙O3的半徑r3＝3，則△O1O2O3是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形 (第4題圖) 5．如圖，PA，PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P＝40°，則∠BAC的度數(shù)是(　　) (第5題圖) A．40° B．30° C．20° D．10° 6．已知圓錐的底面半徑為1 cm，母線長為3

3、cm，則圓錐的側(cè)面積是(　　) A．6 cm2 B．3π cm2 C．6π cm2 D．cm2 7．如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，若∠AOB＝120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足(　　) (第7題圖) A．R＝r B．R＝3r C．R＝2r D．R＝2r 8．在Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長是(　　) A． B． C．π D． 9．如圖，半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動(dòng)，且始終與大

4、圓相切，則小圓掃過的陰影部分的面積為(　　) (第9題圖) A．17π B．32π C．49π D．80π 10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8)，則圓心M的坐標(biāo)為(　　) A．(4,5) B．(－5,4) C．(－4,6) D．(－4,5) (第10題圖) 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長交圓于點(diǎn)C，連接BC.若∠A＝26°，則∠ACB的度數(shù)為______

5、____． (第11題圖) 12．如圖，寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為__________cm. (第12題圖) 13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，連接CA，CB，DC，DB.已知∠D＝30°，BC＝3，則AB的長是__________． (第13題圖) 14．如圖，⊙O1，⊙O2的直徑分別為2 cm和4 cm，現(xiàn)將⊙O1向⊙O2平移，當(dāng)O1O2＝__________ cm時(shí)，⊙O1與⊙O2相切． (第14題圖) 15．某盞路燈照射的空間可以

6、看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tan α＝，則圓錐的底面積是__________平方米(結(jié)果保留π)． (第15題圖) 16．如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D，E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為__________(結(jié)果保留π)． (第16題圖) 三、解答題(56分) 17．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫作法)． (2)若AC＝6，AB＝10，連接CD，則DE＝_

7、_________，CD＝__________. 18．(8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線CD交于點(diǎn)G.求證：BC2＝BG·BF. 19．(10分)已知在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使∠EBC＝∠DEC，延長BE依次交AC于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H. (1)求證：AC⊥BH； (2)若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長． 20．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 c

8、m，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ的長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. (1)當(dāng)t＝1.2時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由； (2)已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值． 21．(10分)如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 22．(12分)如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE＝2，ED＝4. (1)求證：△ABE∽△ADB

9、； (2)求AB的長； (3)延長DB到F，使得BF＝BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由． 參考答案 一、1．B　如圖，由圓周角與圓心角的關(guān)系，可得∠BAP＝35°，∠BAQ＝15°， ∴∠PAQ＝20°.故選B. 2．A 3．B　如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D. ∵∠B＝30°，BC＝4 cm， ∴CD＝2 cm， 即點(diǎn)C到AB的距離等于⊙C的半徑． 故⊙C與AB相切，故選B. 4．B　由題意，可得O1O2＝3，O2O3＝5，O1O3＝4. ∵32＋42＝52，∴△O1O2O3是直角三角形．故選B. 5．C　∵PA，PB是⊙O的切線，

10、∴PA＝PB，OA⊥PA. ∴∠PAB＝∠PBA＝(180°－∠P)＝70°，∠PAC＝90°. ∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝20°. 6．B　7．C　8．B 9．B　∵半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動(dòng)，且始終與大圓相切， ∴空白處的圓的半徑為7， ∴小圓掃過的陰影部分的面積為81π－49π＝32π. 故選B. 10．D 二、11．32° 12．　如圖，EF＝8－2＝6(cm)，DC＝2 cm， 設(shè)OF＝R，則OD＝R－2. 在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2， ∴(R－2)2＋2＝R2，∴R＝. 13．6　14．1或3 15．36π　由題意可知

11、△AOB為直角三角形，tan α＝，即＝，解得OB＝6， 所以底面⊙O的面積為πR2＝π·62＝36π. 16．π－　如圖，連接OF， ∵∠AOB＝45°，∠CDO＝90°， ∴OD＝CD. 又∵四邊形CDEF是正方形， ∴CD＝EF＝DE. 設(shè)正方形的邊長為x， 則OE＝2x，EF＝x，在Rt△OEF中，OE2＋EF2＝OF2，(2x)2＋x2＝()2， 則x＝1， ∴S陰影＝S扇形AOB－S△COD－S正方形CDEF ＝π()2－×1×1－12＝π－. 三、17．解：(1)如圖，作BC的垂直平分線與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)，線段DE即為所求． (2)3　5

12、 18．證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°. 又CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A. 又∠A＝∠F，∴∠BCG＝∠F. 又∠CBG＝∠FBC，∴△BCG∽△BFC. ∴＝.∴BC2＝BG·BF. 19．解：(1)證明：連接AD(如圖)， ∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC， ∴∠DAC＝∠EBC. 又∵AC是⊙O的直徑， ∴∠ADC＝90°. ∴∠DCA＋∠DAC＝90°.∴∠EBC＋∠DCA＝90°. ∴∠BGC＝180°－(∠EBC＋∠DCA)＝180°－90°＝90°. ∴AC⊥BH. (2)∵∠BDA＝180°－∠ADC＝90°，∠ABC＝

13、45°， ∴∠BAD＝45°.∴BD＝AD.∵BD＝8，∴AD＝8. 又∵∠ADC＝90°，AC＝10， ∴DC＝＝＝6. ∴BC＝BD＋DC＝8＋6＝14. 又∵∠BGC＝∠ADC＝90°，∠BCG＝∠ACD， ∴△BCG∽△ACD.∴＝. ∴＝.∴CG＝. 連接AE. ∵AC是直徑， ∴∠AEC＝90°. 又∵EG⊥AC， ∴△CEG∽△CAE. ∴＝. ∴CE2＝AC·CG＝×10＝84. ∴CE＝＝2. 20．解：(1)直線AB與⊙P相切． 如圖，過P作PD⊥AB，垂足為D. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∵AC＝6 cm，BC＝8 c

14、m， ∴AB＝＝10 cm. ∵P為BC中點(diǎn)，∴PB＝4 cm. ∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC， ∴△PBD∽△ABC. ∴＝，即＝. ∴PD＝2.4(cm)． 當(dāng)t＝1.2時(shí)，PQ＝2t＝2.4(cm)． ∴PD＝PQ，即圓心P到直線AB的距離等于⊙P的半徑．∴直線AB與⊙P相切． (2)∵∠ACB＝90°， ∴AB為△ABC的外接圓的直徑． ∴OB＝AB＝5 cm.連接OP，如圖． ∵P為BC中點(diǎn)，∴OP＝AC＝3 cm. ∵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切． ∴5－2t＝3或2t－5＝3.∴t＝1或4. ∴⊙P與⊙O相切時(shí)，t的值為1

15、或4. 21．(1)證明：連接OC. ∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°. ∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°. ∴CD是⊙O的切線． (2)解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°. ∴S扇形OBC＝＝π. 在Rt△OCD中，CD＝OC·tan 60°＝2. ∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×2＝2. ∴圖中陰影部分的面積為2－π. 22．解：(1)證明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C. ∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D. 又∵∠BAE＝∠EAB， ∴△ABE∽△ADB. (2)∵△ABE∽△ADB， ∴＝， ∴AB2＝AD·AE＝(AE＋ED)·AE＝(2＋4)×2＝12， ∴AB＝2. (3)直線FA與⊙O相切，理由如下： 連接OA，∵BD為⊙O的直徑， ∴∠BAD＝90°， ∴BD＝＝＝4， BF＝BO＝BD＝2. ∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，可證∠OAF＝90°， ∴直線FA與⊙O相切． 9