【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)講練 第13講 圖形的初步認(rèn)識(shí)（含答案點(diǎn)撥） 新人教版

《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)講練 第13講 圖形的初步認(rèn)識(shí)（含答案點(diǎn)撥） 新人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)講練 第13講 圖形的初步認(rèn)識(shí)（含答案點(diǎn)撥） 新人教版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四單元　圖形初步與三角形 第13講　圖形的初步認(rèn)識(shí) 考綱要求 命題趨勢(shì) 1．了解直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)以及線(xiàn)段中點(diǎn)、線(xiàn)段的和、差和兩點(diǎn)間距離的意義． 2．理解角的有關(guān)概念，熟練進(jìn)行角的運(yùn)算． 3．了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念及性質(zhì)． 4．會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，掌握相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的定義，熟練運(yùn)用垂線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定. 　　中考中，對(duì)這部分內(nèi)容命題的難度較小，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查互為余角、互為補(bǔ)角的角的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的應(yīng)用. 知識(shí)梳理 一、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段 1．直線(xiàn)的基本性質(zhì) (1)兩條直線(xiàn)相

2、交，只有________交點(diǎn)． (2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)，即：兩點(diǎn)確定一條__________________． 2．線(xiàn)段的性質(zhì) 所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短，即：兩點(diǎn)之間______最短． 3．線(xiàn)段的中點(diǎn) 把一條線(xiàn)段分成兩條________線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)． 4．直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的區(qū)別與聯(lián)系 有幾個(gè)端點(diǎn) 向幾個(gè)方 向延伸 表示 圖形 直線(xiàn) 0 2 兩個(gè)大寫(xiě)字母或 一個(gè)小寫(xiě)字母 射線(xiàn) 1 1 兩個(gè)大寫(xiě)字母 線(xiàn)段 2 0 兩個(gè)大寫(xiě)字母或 一個(gè)小寫(xiě)字母 二、角的有關(guān)概念及性質(zhì) 1．角的有關(guān)概念 角是由一條射線(xiàn)

3、繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．射線(xiàn)端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)是角的兩邊．從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)就叫做這個(gè)角的________． 2．角的單位與換算 1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角． 3．余角與補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和等于________，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于______，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．同角(或等角)的余角________；同角(或等角)的補(bǔ)角______． 4．對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角 在兩條相交直線(xiàn)形成的四個(gè)角中，如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角稱(chēng)為對(duì)頂角．如果

4、兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角．對(duì)頂角________，鄰補(bǔ)角________． 三、垂線(xiàn)的性質(zhì)與判定 1．垂線(xiàn)及其性質(zhì) 垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是__________，則這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)． 性質(zhì)：(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；(2)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．(簡(jiǎn)說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短) 2．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的________的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離． 3．判定 若兩條直線(xiàn)相交且有一個(gè)角為直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直．

5、四、平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定 1．概念 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)，叫做平行線(xiàn)． 2．平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行． 3．性質(zhì) 如果兩條直線(xiàn)平行，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)． 4．判定 同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；在同一平面內(nèi)垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)________，平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)______． 自主測(cè)試 1．如圖，C，D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為(　　) A．3 cm B．6 cm C．11 cm D

6、．14 cm 2．如圖，已知直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，則∠BOD的度數(shù)是(　　) A．35° B．55° C．70° D．110° 3．如圖所示，∠1＋∠2＝(　　) A．60° B．90° C．110° D．180° 4．下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的角是(　　) 5．如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，則∠4＝__________. 考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段 【例1】在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E的距離

7、． 解：(1)當(dāng)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖， ∵D是AB的中點(diǎn)，AB＝16 cm， ∴AD＝AB＝×16＝8(cm)． ∵E是AC的中點(diǎn)，AC＝40 cm， ∴AE＝AC＝×40＝20(cm)． ∴DE＝AE－AD＝20－8＝12(cm)． (2)當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，由(1)知AD＝8 cm，AE＝20 cm. ∴DE＝AE＋AD＝20＋8＝28(cm)． 答：D點(diǎn)與E點(diǎn)的距離是12 cm或28 cm. 方法總結(jié) 對(duì)于線(xiàn)段的和、差關(guān)系以及線(xiàn)段的中點(diǎn)問(wèn)題的計(jì)算，需結(jié)合圖形，認(rèn)真觀(guān)察分析．若已知線(xiàn)段上給出的點(diǎn)未明確其位置，還需要分類(lèi)討論，千萬(wàn)不要漏解． 觸

8、類(lèi)旁通1 如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，若AB＝12，AC＝8，則CD＝__________. 考點(diǎn)二、角的計(jì)算 【例2】如圖，已知直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，則∠BOD的度數(shù)是(　　) A．20° B．40° C．50° D．80° 解析：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°， ∴∠AOC＝∠EOC＝50°. 又∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°，故選C. 答案：C 方法總結(jié) 解決有關(guān)圖形中的角的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，首先要從圖形中讀出具有度量關(guān)系的角，如互余、互補(bǔ)、對(duì)

9、頂角等，然后合理利用相關(guān)的定義、性質(zhì)求解． 觸類(lèi)旁通2 如圖，直線(xiàn)EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為(　　) A．120° B．130° C．135° D．140° 考點(diǎn)三、平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定 【例3】如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)是(　　) A．110° B．115° C．120° D．125° 解析：∵∠2＝∠6，∠1＝∠2，∴∠1＝∠6， ∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3＋∠5＝180°. ∵∠3＝55°，∴∠5＝125°. ∵∠4與∠5是對(duì)頂角， ∴∠4＝∠5＝125°，故選

10、D. 答案：D 方法總結(jié) 平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定常用來(lái)解決下列問(wèn)題： (1)作圖形的平移； (2)證明線(xiàn)段或角相等； (3)證明兩直線(xiàn)平行； (4)證明兩直線(xiàn)垂直． 觸類(lèi)旁通3 如圖，已知直線(xiàn)a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，則∠3等于(　　) A．100° B．60° C．40° D．20° 1．(2012重慶)已知：如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，則∠ABD的度數(shù)為(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 2．(2012山東臨沂)如圖，AB∥

11、CD，DB⊥BC，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(　　) A．40° B．50° C．60° D．140° 3．(2012湖南長(zhǎng)沙)下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的是(　　) 4．(2012湖南長(zhǎng)沙)如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度． 5．(2012湖北隨州)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線(xiàn)．若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線(xiàn)，則n的值為_(kāi)_________． 1．下面四個(gè)圖形中，能判斷∠1＞∠2的是(　　) 2．如圖所示，直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE∥BC，∠B＝6

12、0°，下列結(jié)論成立的是(　　) A．∠C＝60° B．∠DAB＝60° C．∠EAC＝60° D．∠BAC＝60° 3．如圖所示，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有(　　) (第3題圖) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè) 4．如圖，已知直線(xiàn)AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于(　　) (第4題圖) A．30° B．40° C．60° D．70° 5．如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，則∠2＝__________. (第5題圖

13、) 6．如圖所示，直線(xiàn)a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝__________. 7．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1＝50°，則∠AEG＝__________. 8．(1)如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)． (2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)． (3)如果(1)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)． (4)從(1)，(2)，(3)的結(jié)果能看出什么規(guī)律？ (5)線(xiàn)段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相

14、借鑒解法，請(qǐng)你模仿(1)～(4)，設(shè)計(jì)一道以線(xiàn)段為背景的計(jì)算題，寫(xiě)出其中的規(guī)律來(lái)． 參考答案 導(dǎo)學(xué)必備知識(shí) 自主測(cè)試 1．B　2．C　3．B　4．D　5．118° 探究考點(diǎn)方法 觸類(lèi)旁通1．2　因?yàn)锳B＝12，AC＝8，所以BC＝AB－AC＝12－8＝4.又點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，所以CD＝BC＝2. 觸類(lèi)旁通2．C　因?yàn)橹本€(xiàn)EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O，所以∠DOE＝90°.又AB平分∠EOD，所以∠AOD＝45°.因?yàn)椤螦OD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠BOD＝135°，故選C. 觸類(lèi)旁通3．A　過(guò)∠3的頂點(diǎn)作直線(xiàn)c∥a，∴∠4＝∠1＝40°. ∵a∥b，∴b∥c，∴∠5＝∠2

15、＝60°， ∴∠3＝∠4＋∠5＝60°＋40°＝100°，故選A. 品鑒經(jīng)典考題 1．B　∵EF∥AB，∠CEF＝100°，∴∠ABC＝100°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD的度數(shù)為50°. 2．B　∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠BCD＝∠1＝40°. ∵DB⊥BC，∴∠2＝90°－∠BCD＝90°－40°＝50°.故選B. 3．D　因?yàn)?0°角的補(bǔ)角＝180°－70°＝110°，是鈍角，結(jié)合各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)中的角是鈍角，故選D. 4．360　∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°①. ∵CD∥EF，∴∠CEF＋∠ECD＝180°②， ①

16、＋②得，∠BAC＋∠ACD＋∠CEF＋∠ECD＝180°＋180°＝360°，即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°. 5．6　由題意得，平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定條直線(xiàn)，則＝15，所以n＝6. 研習(xí)預(yù)測(cè)試題 1．D　2．B　3．A　4．A 5．60°　∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝60°.∵DE∥AC， ∴∠2＝∠ACB＝60°. 6．70°　7．130° 8．解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝×120°－×30°＝45°； (2)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(α＋30°)－×30°＝α； (3)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(90°＋β)－β＝45°； (4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無(wú)關(guān)； (5)如圖，設(shè)線(xiàn)段AB＝a，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝b，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)． 規(guī)律是：MN的長(zhǎng)度總等于A(yíng)B的長(zhǎng)度的一半，而與BC的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)． 7